高中代数上册复习训练题

　　一. 选择题

　　1. 设集合，从M到P的映射满足，那么不同映射的个数是（　　）

　　A. 7　 B. 6　 C. 4　 D. 2

　　2. 下列判断中正确的是（　　）

　　A. 是偶函数

　　B. 是奇函数

　　C. 既是奇函数又是偶函数

　　D. 是非奇非偶函数

　　3. 函数与函数的图象（　　）

　　A. 关于直线对称　 B. 关于直线对称

　　C. 关于直线对称　 D. 关于直线对称

　　4. 函数的图象与轴围成的封闭图形的面积是（　　）

　　A. 2　　B. 　 C. 1　　D.

　　5. 是“函数在上恒有”的（　　）

　　A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件

　　C. 充分必要条件　　 D. 非必要非充分条件

　　6. 在区间（）上是增函数的是（　　）

　　A. 　 B.

　　C. 　 D.

　　7. 给出如下的四个函数方程和四个函数图象：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　它们之间对应关系都正确的一组是（　　）

　　A. 甲—（3），乙—（1），丙—（2），丁—（4）

　　B. 甲—（1），乙—（2），丙—（3），丁—（4）

　　C. 甲—（2），乙—（4），丙—（1），丁—（3）

　　D. 甲—（2），乙—（3），丙—（4），丁—（1）

　　8. 已知是偶函数，且当时，为减函数，又记，则有（　　）

　　A. 　 B. 　 C. 　 D.

　　9. 将进货单价为40元的商品按50元一个销售时，能售出500个；如果这种商品每个提价1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，每个售价应定为（　　）

　　 A. 45元　　B. 50元　 C. 60元　 D. 70元

　　10. 角终边上有一点，那么角等于（以下）（　　）

　　A. 　 B. 　 C. 　D.

　　11. 如果函数的一段图象如图1，那么函数表达式是（　　）

　　A. 　 B.

　　C. 　 D.

　　12. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（　　）

　　A. 向右平移个单位　 B. 向左平移个单位

　　C. 向右平移个单位　 D. 向左平移个单位

　　13. 下列命题中，正确的是（　　）

　　A. 若，则

　　B. 函数的最小正周期是

　  C. 在中，若，那么是等腰直角三角形

　　D. 将函数的图象上点的横坐标变为原来的倍，然后向左平移，可得到函数的图象

　　14. 函数的最小正周期是2，且图象关于直线对称，那么的一个值可以是（　　）

　　A. 　B. 　C. 　 D.

　　15. 设函数的最大值为，最小值为，那么的值为（　　)

　　 A. 　 B. 　 C. 0　　D.

　　二. 填空题

　　16. 已知，则实数的取值范围是__________。

　　17. 如果是奇函数，那么__________

 18. 设函数的定义域是Ｒ，且满足条件，，那么__________。

　　19. 在如图2的直角梯形ＡＢＣＤ中，，下底ＡＢ＝6，上底ＣＤ＝4，高ＡＤ＝2，那么它的内接矩形ＡＥＦＧ的最大面积是__________。

　　20. 在中，给出下列命题：

　　（1）是锐角三角形

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　其中正确命题的序号是__________。

三. 解答题：

　　21. 设，若当时，有意义，求实数的取值范围。

　　22. 已知，且，求的值。

　　23. 已知，。

　　（1）求的表达式；

　　（2）判断函数的奇偶性和单调性；

　　（3）若当时，有成立，求实数的取值范围。

　　24. 设。

　　（1）求的定义域和值域；

　　（2）求的反函数；

　　（3）实数取何值时，关于的方程在区间上有相异的实根，并求此时两根之和。

　　25. 设函数，又函数的图象与的图象关于直线对称。

　　（1）求函数的解析式；

　　（2）设和是的定义域内任意两个值，且，求证

　　；

　　（3）设A、B是图象上的任意不同的两点，证明直线AB必与直线相交。　

　　26. 设的最大值是3，求的值。

　　27. 在中，记条件，条件。判断条件是条件的充分条件，还是必要条件，并证明你的结论。

　　28. 已知二次函数（为常数，且）满足条件：，且方程有等根。

　　（1）求的解析式；

　　（2）是否存在实数，使的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

　　参考答案

　　一. ABCDB　DDADD　CADAA

　　二. 16. 　17. 0　18. 1

　　19. 8　 20. （1）（2）（3）

　　三. 21. 应有，即知对恒成立。而右端的函数是增函数，当时，它取得最大值是，从而的取值范围是。

　　22. 原式

　　　　　

　　将已知式平方，求得。

　　又由，知

　　

　　而，

　　则，

　　从而原式

　　23. （1）设，得，代入题设，从而可求得

　　。

　　（2）计算得，故是奇函数。

　　当时，是增函数，又，从而是增函数，当时，是减函数，又，从而也是增函数。

　　综上，当时，总是增函数。

　　（3）由题设及是奇函数、增函数，有

　　

　　求出

　　24. （1）定义域是，值域是。

　　（2）

　　（3）方程即

　　设，由，有，即在内有相异两实根，记，则

　　

　　解得

　　又，则，

　　从而。

　　25. （1）知互为反函数，可求得。

　　（2）设，则

　　

　　（3）设和是图象上不同的两点，由（2）知

　　

　　可见，而直线的斜率为1，故直线AB必与直线相交。

　　26. 。

　　（1）若，

　　则当时，有最大值。

　　由最大值

　　求得

　　（2）若，则当时，有最大值。

　　由最大值

　　求得

　　综上可知

　　27. 由条件

　　

　　

　　

　　

　　若，则

　　

　　可见总能推得，即。

　　反之，设成立，即有，来推得，则只要证明，可先证

　　　　 （*）

　　只要证

　　

　　由条件，知上式成立，故（*）成立，即有，而由，知，即，因此必有，即，可见。

　　综上可知，的充要条件。

　　28. （1）依题意，有等根，故，得。

  　由，得恒成立，即恒成立。故有且，得。

　　所以

　　（2）假设存在满足条件的，因为

　　，

　　所以。

　　而抛物线的对称轴是，故时，在上为增函数，则有

　　

　　求得

　　又，故

　　所以存在实数，使的定义域为，值域为。