高一年级第一学期期中考试期中考试
数学试题 2002.11.8
姓 名
一、选择题（4×15＝60分）
1.若A={x x≤3且X∈Z}，B={x
≤2，且X
∈Z}，则A∩B= （ ）
A、A B、B C、｛0，1，2，3｝ D、｛0，1｝
2、命题甲：ｘ+ｙ＝3，命题乙：ｘ＝1且y＝2，则命题甲是乙的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、函数f（ｘ）在区间（－4，7）上是增函数，则ｙ＝f（ｘ－3）的递增区间是 （ ）
A、（－2，3） B、（－1，10） C、（－1,7） D、（—4，10）
4、若函数ｆ（ｘ）＝
的反函数ｆ-1（ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｍ的值是 （ ）
A、1 B、－1 C、2 D、－2
5、若点（1，2）在函数ｙ＝
的图象上，又在它的反函数图象上，
则数对（ａ，ｂ）为 （ ）
A、（7，－3） B、（－3，7） C、（2，1） D、（2，2）
6、关于ｘ的不等式ｍｘ2－ｍｘ+1＞0对一切实数均成立，则实数m的取值范围是 （ ）
A、0＜m＜4 B、m＜0或m＞4 C、0≤m＜4 D、0≤m≤4
7、如果一个命题的否命题为真，那么这个命题的逆命题 （ ）
A、是真命题 B、是假命题 C、不一定是真命题 D、不一定是假命题
8、下列等式一定成立的是 （ ）
A、ａ
·a
=a B、a
·a
=0 C、（a3）2=a9 D、a÷a
=a
9、使代数式
有意义的ｘ的取值范围是 （ ）
A、｜x｜≥1 B、－1＜ｘ＜1 C、｜ｘ｜＞1 D、x≠±1
10、函数y=2－｜ｘ｜的值域是 （ ）
A、（0，1） B、（0，1） C、（0，∞） D、（—∞，+∞）
11、函数y（x）=3—x—3x的奇偶性情况是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数
12、函数ｙ＝2
递减区间为 （ ）
A、（—∞，+∞） B、（—∞，1） C、［1，+∞］ D、（—∞，－2]
13、关于ｘ的方程ｘ2+（ａ2－2）ｘ+ａ－1＝0的一根比1大，另一根比1小，则有 （ ）
A、－2＜ａ＜1 B、－1＜a＜1 C、ａ＜－2或ａ＞1 D、ａ＜－1或ａ＞2
14、若关于ｘ的方程2ａｘ2－ｘ－1＝0在（0，1）内恰有一解，则ａ的取值范围是 （ ）
A、ａ＜－1 B、ａ＞1 C、－1＜ａ＜1 D、0＜ａ＜1
15、函数ｆ（ｘ）＝ａｘ2+ｂｘ+ｃ（ａ＜0＝，且ｆ（－2）＝ｆ（4），则 （ ）
A、f（1）＜ｃ＜ｆ（－1） B、ｆ（1）＜ｆ（－1）＜ｃ
C、ｆ（1）＞c＞ｆ（－1） D、ｃ＜ｆ（－1）＜ｆ（1）
二、填空题（4分×6）
16、已知ｆ（ｘ）＝2ｘ+1，则ｆ－1（9）＝
17、已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ2－2ｘ+ａ在区间［－3，2］上最大值是4，则ａ＝
18、已知二次函数ｆ（ｘ）＝－ｘ2+2ｍｘ－ｍ2+3满足ｆ（ｘ－2）＝ｆ（－2－ｘ），则ｆ（ｘ）的最大值是
19、已知映射ｆ：（ｘ，ｙ）→（x+y，x－y），则在f作用下，象（3，5）的原象是
20、已知ｆ（ｘ）＝ｘ5+ａｘ3+ｂｘ+8，且ｆ（－2）＝10，那么ｆ（2）＝
21、比较大小30.8 30.7，1.70.3 0.93.1
三、解答题
22、已知函数ｆ（ｘ）＝
在（－1，+∞）上递增，求ａ的范围（10分）
23、已知不等式：｜ｘ2－ｘ+1｜＜2ｘ+5的解集为A，B＝｛ｘ｜ｘ2－2ａ－8ａ2＜0｝，若A
B，求ａ的范围（10分）
24、已知函数ｆ(x)=kx2－2x+6k （12分）
（1） 求实数ｋ，使ｆ（ｘ）＞0的区间为（－3，－2）
（2） 是否存在实数ｋ，使ｆ（ｘ）＞0在R上恒成立，若存在求出k值，若不存在说明理由。
25、已知方程ｘ2－2ｘ＝ａ在ｘ∈（－2，2）内有实数解，求ａ的取值范围。（10分）
26、已知ａ+ａ－1＝5，求（1）ａ2+ａ－2，（2）ａ－ａ－1 （12分）
27、函数ｆ（ｘ）＝
是定义在（－1，1）上的奇函数，且ｆ（
）＝
（12分）
（1） 确定函数ｆ（ｘ）的解析式。
（2） 用定义证明ｆ（ｘ）在（－1，1）上是增函数。
（3） 解不等式ｆ（ｔ－1）+ｆ（ｔ）＜0。