涡阳四中高一数学上学期期末测试卷

命题人：史学祥 （ 2006。1。10）

一.选择题（每题所给四个选项中有且只有一个选项符合题目要求，请将该选项序号填涂到答题卡上，每题5分，共60分）

1.若，，则满足，且的集合C的个数为

　　A.3个　　　　B.4个　　　　C.7个　　　　D.8个

2.下列四组中的函数、，表示同一个函数的是

　　A.　　　　  B.

（x > 0） （x = 0） （x < 0）

　　C.　　  D.

3 “1+＞0”是“（x+2(x-1) ＞0”的

　A 充分不必要条件  B 必要不充分条件  C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

4.等比数列各项均为实数，且，则等于

　　A.±2　　　　 B.±16　　　　C.±4　　　　D.16

5.在等差数列中，已知，前n项和为S_n，则S_n的最大值为

A.144　　　　 B.143　　　　C.121　　　  D.120

6.某企业在今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始每年来偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为

A. 万元　　　　　　 B. 万元

C. 万元　　　　　　 D. 万元

7 若函数f(x)的图象经过点（-1，0），则函数f^-1(x+4)的图象必过点

　 A (-1,4)　　B　(-4,-1)　　 C(-1,-4)　　 D (1,4)

8.已知全集U = R，集合，，且C_UA，则a的取值范围是

　　A.　　  B.（1,3）　　　C.[ 1,3 ]　　　D.

9.设函数的反函数是，则方程的解是

　　A.　　  B.　　  C.　　  D.

10.已知数列{a_n}满足记，则下列结论正确的是

　　A.　　  B.

　　C.　　  D.

11.已知函数，构造函数定义如下，当时，

　　；当时，，那么

A.有最小值，无最大值　　　　B.有最小值0，无最大值

C.有最大值1，无最小值　　　　  D.无最小值，也无最大值

12.函数的图像如图所示，它在R上为减函数，现有如下结论：

① 　　②

·

·

③ 　④

　　其中正确结论的个数为

A.1　　　  B.2　　　

C.3　　　D.4

二.填空题（每题4分，共16分，把正确的答案填在题中的“_____”线上。）

13.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是_______________。

14.不等式的解集是__________________。

15.已知数列和都是等差数列，它们的前n项和分别记为S_n和T_n，且，则_____________。

16.关于函数，有以下命题：

①的值域为实数集R，则或；

②的定义域为实数集R，则；

③在上为增函数，则；

④为偶函数的充要条件为。

其中正确的命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17 (12)已知集合A={x∈R∣＜0},B={ x∈R∣x²+ax+b≤0},

A∩B=ф A∪B={ x∈R∣-4＜x≤3}, 求实数a、b的值。

18 (12)用单调性定义证明：f(x)=在（-∞，0）上是增函数

19（本题满分12分）

设等差数列的前n项和为S_n，，数列满足。问是否存在常数k，使数列成等差数列？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由。

20（本题满分12分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一许多城市采用价格调控等手段，提醒市民节约用水，某市按月收取用户的水费公式是：

水费 = 基本用水费 + 超额用水费 + 定额损耗费

　　该市规定：

①若月用水量不超过最低限量m立方米，不管用水多少，都需付基本用水费9元和每户每月的定额损耗费a元；

②若月用水量超过m立方米，除了付基本用水费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额用水费。

③用户每月的定额损耗费不超过4元。

　　（Ⅰ）请写出用户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式，并注明函数的定义域。

（Ⅱ）该市一用户今年第一季度每月的用水量和支付费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	2.5	10
二	3.5	14
三	4	18

　　请结合上表数值，确定m、n、a的值。

21 (13)已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y)

①　　  证明：f()=f(x)- f(y)

②　　  已知f(3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a的取值范围。

22.（本题满分14分）

已知一次函数与二次函数

　 （1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；

　 （2）设A₁,B₁是A,B两点在x轴上的射影,求线段A₁B₁长的取值范围；

　 （3）求证：当时,恒成立.