高2008第一学期期末数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合
，
，则
=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2、已知映射
，集合
中元素
在对应法则
下的象是
，则121的原象是（ ）
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
3、如果函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
4、函数
的反函数是（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
5、设
是简单命题，则
为真，是
为真的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、给出函数
，则
等于（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
7、已知：
，
，
，则（ ）
(A)
是
的等比中项
(B) 是的等差中项
(C) 既是的等差中项，又是的等比中项
(D) 既不是的等差中项，又不是的等比中项
8、已知数列
的通项公式
，其前项和
达到最大值时的值是（ ）
(A)26 (B)25 (C)24 (D)23
9、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（ ）
(A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20%
10、等差数列的前项和为，若已知
的值，则一定可求（ ）
(A) 
(B)
(C)
(D)
11、函数
的单调递增区间是（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
12、设函数
，满足
，则
与
的大小关系是（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数
，若它的反函数是
，则=
。
14、设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，则函数
的递增区间为
。
15、设是等差数列的前项和，已知
，
，若
，则
= 。
16、定义在
上的函数
满足
，则
=
。
三、解答题：（共74分）
17、（本小题12分）已知集合
，
，且
，试求实数的取值范围。
18、（本小题12分）已知
，（1）求
的解析式；（2）求
的值。
19、（本小题12分）已知函数
的图象恒过定点，且点又在函数
的图象上。（1）求函数的反函数；（2）若
成等差数列，求
的值。
20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m3？
21、（本小题12分）已知数列
的首项
，其前项的和为，且对于任意的正整数，有
成等差数列。（1）求证：数列
成等比数列；（2）求数列的通项公式。
22、（本小题14分）已知函数
（1）求
的定义域和值域；（2）讨论函数的单调性并用单调性的定义证明。（3）设
，解关于的不等式
。
参考答案
一、1.A ;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C
二、13.1;14.
;15.18;16.7.
三、17.
18.(1)
;(2)
19.(1)
;(2)
20.(1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m3
21.(1)略;(2)
22.(1)定义域为
,值域为;(2)当
时，为定义域内的增函数,当
时，为定义域内的减函数，证明（略）；（3）