嘉峪关市二中2005-2006学年度第一学期期末

高一奥赛班数学试题

时间：120分钟　　满分：150分　 命题人:邓勇军

一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.

1．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则(　　)

　（A）　（B）　（C）　 （D）

2．已知在映射下的象是，则在下的原象是　　　　　　　　　　  （　　）

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．　　　　　　B．　 C．　　  D．　　　　

3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 　 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　A．必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　B．充分而不必要条件

　　C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

4．将函数y=2^x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　（A）y=2^x+1+3　　　 （B）y=2^x+1-3　　

（C）　　　 (D)y=2^x-1+3

5．当a>1时函数y=log_ax和y=(1－a)x的图象只可能是　（　　）

6．数列的通项公式,前项和,则（　　） 　　　　　　　　　　　　

　　A.　　　 B．　　　 C.　D．的关系不确定

7．不等式组与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 （A）a＞5　　　　（B）a≤5　　　　 （C）a＜2　　　　 （D）a≤2

8. 等比数列中,，，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₆的值为　　　　　 （　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　C．7 　　　　　　　　　　　D．8

9．已知，则a₁+a₂+…+a₁₀的值为 　（　　） A．　　　　B　　C.　　  D．

10．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计S₂=20，S₃=36，S₄=65，

　 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为　　　　  （　　）　

　　　 A． S₁B．S₂C． S₃D． S₄

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　11. 函数y=x²+2x(x<-1) 的反函数是　　　　　　　　　　　　 (　　)

　A . y=－1 (x<-1)　　　　B.y=－1(x＞－1)

5

D

C

C.y=－－1(x<-1)　　　 D.y=－－1 (x>-1)

12

6

4

3

E

12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间　　　　　　　　　　　　 

7

B

A

的连线表示它们有网线相连。连线标注的数字　　　　　　　　　　　　

6

12

6

F

表示该短网线单位时间内可以通过的最大信息　　　　　　　　　　　　 

8

G

量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开　　　　　　　　　　　　

H

沿不同的路线同时传递，则单位时间　　　　　　　　　　　　　　　　

内传递的最大信息量为　　　　　 （　　）

A.  26　　  B.　24　　　C.　20　　　　D. 19

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)

13. 已知函数满足，，则=_____________.

14若正整数m满足10^m-1<2⁵¹²<10^m , 则m=　­­­­­­­­­­­­­­­­­­___________(lg2=0.3010)

15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是___________.

16．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：

张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；

王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；

如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列　　　　　　　　　　  ；

三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（满分12分）已知{a_n}是等差数列,其中a₁=1,S₁₀=100.

(1)求通项a_n;

(2)设a_n=log₂b_n,证明数列{b_n}是等比数列;

(3)求数列{b_n}的前5项之和.

18.（满分12分）在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，前n项的和S_n满足 求a_n及S_n

19、（满分12分）已知函数. f(x)=log_1/2 (-x²+2x+3)

（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域；　　　　　　　　　　　　 （3）求f(x)的单调递减区间.

20. （满分12分）有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务并返回工地，这辆汽车的行程共有多少千米？

21. （满分12分）设a为实数，函数f(x)=x²+│x-a│+1，求f(x)的最小值

22.（满分14分）

在等差数列中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令b_n=a_n·3ⁿ，求数列的前n项和S_n

高一奥赛班数学答案

一、选择题：1.C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10.C 11. D12.D

二、填空题：13.2^1/2 14.155 15.4n+2　16. 6,6,6,6或-2，-2，6，18

三、解答题：

17. 解： (1)设等差数列{a_n}公差为d,∵a₁=1,由S₁₀=10a₁＋·d=100得d=2.

∴a_n=1＋(n－1)·2=2n－1　　　　　　　　　　　　

(2)又a_n=log₂b_n,∴b_n==.∵=4,　

∴{b_n}是以2为首项公比为4的等比数列.　　　

(3)∴S₅==682.　　　　 　

18

 

a_n+1=2a_n(n≥2)又a₂=2a₁，故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

　　　　　　　　　　  　　　　　　　　

从而　　、

19、解：（1）由－x²＋2x＋3>0得函数f(x)的定义域为{x－1<x<3}.

　　（2）令t=－x²＋2x＋3=－(x－1)²＋4 (－1<x<3). 　　　　　　　　 ∴ t的值域是（0，4）.

又f(x)=log_1/2 (-x²+2x+3)在（0，4）是减函数， ∴ f(x)的值域是[－2，＋∞）.

　　（3）∵ t=－(x－1)²＋4（－1<x<3）的递增区间是（－1，1]， 　　　　 ∴ f(x)的单调递减区间是(－1，1).

20、由题意汽车需运送10次，可得一等差数列，a₁=100,d=150,n=10

则s₁₀=10a₁+10(10-1)d/2=7750

所以总共行程为（7750×2+1000×20）m=35.5千米 。

21解：（1）当x≤a时,函数f(x)=x²-x+a+1

若a≤0.5,则f(x)在(-∞,a)上单调递减；最小值为f(a)=a²+1

若a>0.5 , 则f(x) 最小值为 f(0.5)=3/4+a

(2) 当x>a时,函数f(x)=x²+x-a+1

若a≤-0.5 , 则f(x) 最小值为 f(-0.5)=3/4-a

若a>-0.5,则f(x)在(a, ∞)上单调递增；最小值为f(a)=a²+1

综上所述，当a≤-0.5时，函数的最小值为3/4-a

　　　　  当-0.5<a≤0.5时, 函数的最小值为a²+1

当a>0.5时, 函数的最小值为3/4+a

22.解：（1）设数列的公差为d

∵　　∴3　　  ∴　　

∴d=　　  ∴　

(2)∴　　　　 ∴……①

∴………②

①　　 －②得：

=

∴