2004－2005学年度上学期

高中学生学科素质训练

新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列四种说法正确的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．表示的是含有的代数式　　　 B．函数的值域也就是其定义中的数集B

C．函数是一种特殊的映射　　　　　 　 D．映射是一种特殊的函数

2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

3．下列各组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　　　　　　 　　　　　 B．

C ．　　　　　 　　　　　 D．

4．已知函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　

　　C ．　　　　　　　　　　　D．

5．设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A． 　　　　　 B．0　　　　  C．　　　　　　 D．

6．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　

7．设函数，则的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

8．已知二次函数，若，则的值为　　（　　）

A．正数 　　　　　　　　 B．负数 　　　　　　　　 C．0　　　　　 　　 D．符号与a有关

9．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式　　　　　　　　　　　（　　）

　　A． 　　 B．　　　 C．　　　 D．

10．已知的定义域为，则的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A． 　　　　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．已知，则=　　　　　　　  .

12．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式　　　　  .

13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成　　　　  个不同的映射.

14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式　　　　  .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）①．求函数的定义域；

②求函数的值域；

③求函数的值域.

16．（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.

17．（12分）已知函数，其中，求函数解析式.

18．（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.

19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.

 

20．（14分）

已知函数，同时满足：；，，，求的值.

参考答案（3）

一、CBCDA　　BCABC

二、11．－1；　　12．；　 13．4；　 14． ；

三、15． 解：①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；

②．令，，，原式等于，故。

③．把原式化为以为未知数的方程，

当时，，得；

当时，方程无解；所以函数的值域为.

16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.

17．题示：分别取和，可得

，联立求解可得结果.

18．解：令，也即.同时

==.

通过比较对应系数相等，可得，也即，。

19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，

PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.

20．解：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.