第二章　任意角的三角函数

考试内容：

角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数y＝Asin(ωχ＋φ)的图象。正切函数的图象和性质. 已知三角函数的值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。

实习作业

考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义、并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1；掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

　（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、 arctanx表示。

　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜二角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

　（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

　（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

1985年——2002年高考试题集

一、选择题

1. tanx＝1是x＝的(85(2)3分)
A.必要条件　　　　　B.充分条件　　　　 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件

2.　　　函数y＝sin2xcos2x是(86(4)3分)
A.周期为的奇函数　　　　　　　　　 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数　　　　　　　　　 D.周期为的偶函数

3.　　　函数y＝cosx－sin²x－cos2x＋的最小值是(86广东)

A.　　　　　B.2　　　　　　　C.　　　　　　D.　　　　　 E.

4.　　　函数y＝cos⁴x－sin⁴x的最小正周期是(88(6)，91(3)3分)
A.π　　　　　　　B.2π　　　　　　　C.　　　　　　　　D.4π

5. 要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象(87(6)3分)
A.向左平移　　　　B.向右平移　　　 C.向左平移　　　 D.向右平移

6. 若α是第四象限的角，则π－α是(89上海)

A.第一象限的角　　B.第二象限的角　　 C.第三象限的角　　 D.第四象限的角

7.　　　如果cosθ＝＜θ＜3π，那么sin的值是(89(6)3分)
A.－　　　　　B.　　　　　　 C.－　　　　　　D.

8. tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值是(90广东)
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　C.－　　　　　　D.－

9. 要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(89上海)

A.向左平移个单位　　B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

10.　已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(φ＜)　　　　　 y
的图象，那么(90(5)3分)　　　　　　　　　　　　　　　 1
A.ω＝　　B.ω＝　　　　　　　　　 o　　　　　　　 x
C.ω＝2，φ＝　 D.ω＝2，φ＝－

11.　函数y＝的值域是(90(6)3分)

A.{－2，4}　　　　B.{－2，0，4}　　　C.{－2，0，2，4}　 D.{－4，－2，0，4}

12.　函数y＝tan的最小正周期是(90广东)
A.　　　　　　　B.π　　　　　　　 C.　　　　　　　D.2π

13.　如果函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为(92(2)3分)

A.4　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　C.　　　　　　　 D.
注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件

14.　在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB(93(6)3分)
A.有最大值和最小值0　　　　　　　　B.有最大值，但无最小值
C.既无最大值也无最小值　　　　　　　 D.有最大值1，但无最小值

15.　角α属于第二象限，且cos＝－cos，则角属于(90上海)

A.第一象限的角　　　　B.第二象限的角　　 C.第三象限的角　　 D.第四象限的角

16.　函数y＝cot的最小正周期是(90上海)

A.πa　　　　　　　　 B.πa　　　　　　C.　　　　　　　 D.

17.　已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于(91(1)3分)
A.－　　　　　　B.－　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

18.　函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴的方程是(91(5)3分)
A.x＝－　　　　 B.x＝－　　　　　C.x＝　　　　　　D.x＝

19.　如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成(91三南)
A.sin(1＋x)　　　 B.sin(－1－x)
C.sin(x－1)　　　 D.sin(1－x)

20.　满足sin(x－)≥的x的集合是(91三南)
A.{x2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} B.{x2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}
C.{x2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}　 D.{x2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}

21.　下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(92上海)

A.y＝sin2x　　　　　　B.y＝cos　　　　 C.y＝sin2x＋cos2x　D.y＝

22.　已知集合E＝{θcosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θtgθ＜sinθ}，那么E∩F为区间(93(11)3分)

A.(，π)　　　　　　B.()　　　　 C.(π，)　　　　 D.()

23.　函数y＝cos(2x＋)的一条对称轴的方程是(93上海)

A.x＝－　　　　　　 B.x＝－　　　　　C.x＝　　　　　　D.x＝π

24.　设θ是第二象限的角，则必有(94(4)4分)
A.tan

25.　在下列函数中，以为周期的函数是(94(6)4分)
A.y＝sin2x＋cos4x B.y＝sin2xcos4x　　C.y＝sin2x＋cos2x　D.y＝sin2xcos2x

26.　函数y＝4sin(3x＋)＋3cos(3x＋)的最小正周期是(95(3)4分)
A.6π　　　　　　 B.2π　　　　　　　C.　　　　　　　D.

27.　已知θ是第二象限的角，且sin⁴θ＋cos⁴θ＝，那么sin2θ等于(95(9)4分)
A.　　　　　 B.－　　　　　 C.　　　　　　　 D.－

28.　在下列各区间中，函数y＝sin(x＋)的单调递增区间是(96上海)

A.[，π]　　　　B.[0，]　　　　　C.[－π，0]　　　　D.[]

29.　 y＝sin²x是(95上海)
A.最小正周期为2π的偶函数　　　　　 B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数　　　　　　D.最小正周期为π的奇函数

30.　当－时，函数f(x)＝sinx＋cosx(96(6)4分)
A.最大值是1，最小值是－1　　　　　　 B.最大值是1，最小值是－
C.最大值是2，最小值是－2　　　　　　 D.最大值是2，最小值是－1

31.　函数y＝tan()在一个周期内的图象是(97(3)4分)

A. y　　　　　　　　　 B. y　　　　　　　C.　　　y　　　　　D.　　 y

－ o　　　　 x　 o 　　　　x 　－　 o　　　x　－　 o　　　x

32.　函数y＝sin(－2x)＋cos2x的最小正周期是(97(5)4分)

A.　　　　　　 B.π　　　　　　　C.2π　　　　　　　D.4π

33.　函数y＝cos²x－3cosx＋2的最小值为(97(10)4分)
A.2　　　　　　　　B.0　　　　　　　 C.－　　　　　　 D.6

34.　已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α得取值范围是(98(6)4分)
A.()　　　　　　　　　　B.()
C.()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(，π)

35.　 sin600°的值是(98(1)4分)

A.0.5　　　　　　　　　B.－0.5　　　　　 C.　　　　　　　D.－

36.　函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上(99(4)4分)
A.是增函数　　　　B.是减函数　　　　 C.可以取得最大值M　 D.可以取得最小值－M

37.　函数y＝的最大值是(2000安徽(10)4分)
A.－1　　　　　B.＋1　　　　　C.1－　　　　　 D.－1－

38.　设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(2000安徽(12)5分)
A.tanαtanβ＜1　　　　　　　　　　　B.sinα＋sinβ＜
C.cosα＋cosβ＞1　　　　　　　　　　D.tan(α＋β)＜tan

39.　已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(2000⑷5分)

A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ

B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ

C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ

D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

二、填空题

1. 函数y＝tan的周期是____________.(87(9)4分)

2. 函数y＝的定义域是_____________.(89上海)

3. 函数y＝2sin(4x－)的最小正周期是_________.(89上海)

4. 函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海)

5. sin15^osin75^o的值是____________.(92(20)3分)

6. 在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120^o，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m(精确到0.1m)(93(20)3分)

7. 已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则cotθ的值是_______.(94(18)4分)

8. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题:
①由f(x₁)＝f(x₂)＝0可得x₁－x₂必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称；
④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称.
其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)