高一数学第二学期期末调研测试

2014-5-11 0:18:47 下载本试卷

高一数学第二学期期末调研测试

高 一 数 学 试 题

(满分160分,考试时间120分钟)

文本框: 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题,共14题)、解答题(第15题~第20题,共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在
答题卡上,并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮
擦干净后,再正确涂写。
3.答题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位
置作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1.在空间直角坐标系中,线段A B的端点坐标为A(1,0,2),B(1,-4,4),则线段AB的中点坐

标为  ▲ 

2.与直线垂直的一条直线的斜率k=  ▲ 

3.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,

俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为  ▲ 

4.直线xy-5=0被圆x2y2-4x+4y+6=0所截得的弦的长为  ▲ 

5. 对于相异三条直线lmn和相异两个平面,给出下列四个命题:

  ①若mlnl ,则mn

 ②若mambab

③若mana ,则mn

④若mbab ,则ma.

其中真命题的序号是  ▲ 

6. 在数列{an}中,若对nN*,总有a1a2+…+an=2n-1,则a12a22+…+an2=  ▲ 

7. 设M为平面内以A(4,1),B(-1,-6),C(-2,2)三点为顶点的三角形及其内部,当点(x, y)

在区域M上运动时,4xy的最小值是  ▲ 

8. 设△ABC的内角AB的对边分别为ab,且a=4,bA,则B=  ▲ 

9. 设等差数列中,a8=2000,a2000=8,则a2008=  ▲ 

10.设m≠0,则圆与圆的位置关系是

  ▲  .(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)

11.设,则当x=  ▲  时,函数取得最小值.

12.若△ABC的三个内角ABC成等比数列,则B的取值范围是  ▲ 

13.在△ABC中,如果,其中n,那么cosC的最小值等于

  ▲ 

14.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短

距离d=f(P), 那么d的最大值是  ▲ 

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形. 求证:

(1)平面B1AC//平面DC1A1;

(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.

16.(本小题满分14分)

如图,在四边形ABCD中,BC=20,DC=40, .求:

(1)AB;

(2)四边形ABCD的面积.

17.(本小题满分15分)

已知无穷等差数列{an}的前三项依次为11,14,17.

(1)该数列有多少项在区间[100, 200]上?并求这些项的和;

(2)设Sn为{bn}的前n项和,试比较Sn与1的大小.

18.(本小题满分15分)

过点作圆Cx2y2r2()的切线,切点为D,且QD=4.

(1)求r的值;

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且lx轴于点A,交y

 轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).

19.(本小题满分16分)

设函数f(x)的定义域和值域均为,且对任意都成等差数

列.又正项数列 其前n项和Sn满足

(1)求数列的通项公式;

(2)若的等比中项,求数列{bn}前n项的和Tn.

20.(本小题满分16分)

已知梯形ABCD, ABCD, AB=a, CD=b, a>b.现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线

PQRSMN:①线段PQ是梯形的中位线;②线段RS将梯形的面积等分;③线段MN将梯

形分成相似的两个梯形.

(1)在图中大致作出三条线段PQRSMN,并由此得出三条线段的大小关系是  

(2)证明你的结论;

(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段, 其

 长度为,请你给出该线段的特征,并证明它

与(1)中的三条线段比较,长度最小.

高一数学参考答案及评分标准200807

一、填空题

1.(1,-2,3)       2. 2           3.         4.  

5. ①②          6.         7. -10        8.

9. 0           10. 外切         11.       12.

13.           14.   

二、解答题

15(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱,所以,A1C1//AC

A1C1平面B1ACAC平面B1AC,所以A1C1//平面B1AC.         …………3分

同理,A1D//平面B1AC.                          …………5分

因为 A1C1A1平面DC1A1A1C1A1A1

所以平面B1AC//平面DC1A1.                         …………7分

(2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱,所以B1B⊥平面ABCD,        …………9分

AC平面ABCD,所以ACB1B.

因为底面ABCD是菱形,所以ACBD.

因为B1BBD平面B1BDD1B1BDB,所以AC⊥平面B1BDD1.    …………12分

因为AC平面B1AC,故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.            …………14分

16.(1) 连结BD,因为

所以,                   …………2分

中,

于是.                            …………5分

因为,所以

从而.          …………7分

中,

所以.              …………10分

(2)因为

所以四边形ABCD的面积

SABCD=SDBC+ SDBA=50(9+) .   …………14分

17. 已知等差数列11,14,17,…的通项公式为.      …………3分

(1)由,得

N*, 所以该数列在[100,200]上有34项.                 …………6分

其和.                …………9分

(2)因为,所以                  …………11分

对任意的正整数n, ,且

于是是首项和公比均为的等比数列.                 …………13分

所以                    …………15分

18(1) 圆Cx2y2r2()的圆心为O(0,0),于是

由题设知,是以D为直角顶点的直角三角形,

故有                  …………5分

(2) 设P(x0y0)(),则

且直线l的方程为.                       …………7分

y=0,得x,即

x=0,得y,即.

于是.              …………10分

因为, 且,所以         …………12分

所以     …………14分

当且仅当时取“=”号.

故当时,取得最小值6.                 …………15分

19.(1)因为成等差数列,所以

于是                          …………2分

因为所以

所以

是以为公差的等差数列.                    …………6分

因为

所以                           …………8分

所以.   …………10分

(2)因为数列的等比中项,所以        …………12分

于是            …………14分

     …………16分

20.(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确).  …………2分

三条线段的大小关系是 MN<PQ<RS ;  …………4分

(2)中位线PQ=.            …………5分

由于梯形ABNM与梯形MNCD相似,所以,即,   …………7分

RS=x,梯形ABCD的高=h

则梯形RSCD的高=,则

解之,RS=,                          …………9分

由基本不等式知

,所以<,

MN<PQ<RS.                            …………12分

(3)设梯形ABCD的对角线ACBD相交于点O

则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O的线段长为.      

如图,设EF为上述线段,由三角形相似可得

,于是.

同理可得,从而.              …………14分

因为,所以EF==MN

MN<PQ<RS

故该线段与(1)中的三条线段比较,长度最小.                …………16分