高中数学必修一第二章测试题(2)

一、选择题：

1．已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．B． C． D．

2、已知，则　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A、　　　　　　 B、　　　　　　  C、　　　　　　 D、

3．函数当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．　 B．0 C． D．

4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．1⁴=1．46，1．1­⁵=1．61)　　　　　　　　 (　　　)

A．10%　　　　 B．16．4%　　　　  C．16．8%　　　　 D．20%

5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

A．2  　　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．与a有关的值

6．当时，函数和的图象只可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

7、设，则　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

A、　　  B、　　　 C、　　　　D、

8．设f(x)=a^x，g(x)=x，h(x)=log_ax，a满足log_a(1－a²)＞0，那么当x＞1时必有　　　　　(　　　）

A．h(x)＜g(x)＜f(x)　 B．h(x)＜f(x)＜g(x)　C．f(x)＜g(x)＜h(x) 　D．f(x)＜h(x)＜g(x)

9、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（　　　　）

A、减少　　  B、增加　　  C、减少　　　　 D、不增不减

10． 对于幂函数，若，则，大小关系是（　　）

A．　　　　　B．

C． D． 无法确定

二、填空题

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是　　　　　　　   .

12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是　　　　　　　　　　 .

13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C₁，再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x对称的图象C₃，则C₃的解析式为　　　　　  .

14．已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是　　　　　　　  .

15．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是　　　　　 .

16．函数y= 的单调递增区间是　　　　　  .

17．方程log₂(2^x+1)log₂(2^x+1+2)=2的解为　　　　　 

三、解答题：

18、判断函数的奇偶性单调性。

19．已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y_max=3，

y_min=，试求a和b的值.

20．已知函数f(x)=lg(a x²+2x+1)

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；

（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

　　　　　　

22．如图，A，B，C为函数的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).

　　　 (1)设ABC的面积为S 求S=f (t)　；

　　　 (2)判断函数S=f (t)的单调性；

　　　 (3) 求S=f (t)的最大值.

高中数学第二章测试题参考答案

 BDABC　　ACBAA

11　 (0,1)； 　　　 12　－1  ;　　13　　;　 14 ;

15　 5　;　　　16　  ；　　　17　 0

18、奇函数，函数是减函数。

∵，

∴

即，∴函数是奇函数。

设，设，

则

且

∵，∴

∴，即，∴函数在定义域内是减函数。

19．解：令u=x²+2x=(x+1)²－1　x∈[－，0]　∴当x=－1时，u_min=－1　 当x=0时，u_max=0

20．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax²+2x+1>0对一切xR成立．

由此得解得a>1.　　又因为ax²+2x+1=a(x+)+1－>0，

所以f(x)=lg(a x²+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,

f(x)的值域是

( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax²+2x+1的值域(0, +).

当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；

当a≠0时，u=ax²+2x+1的值域(0, +)等价于

解之得0<a1.　所以实数a的取值范围是[0.1]　　当a=0时，由2x+1>0得x>－,

f (x)的定义域是(－,+)；　当0<a1时，由ax²+2x+1>0

解得　

f (x)的定义域是.

21．解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

　　 

　　 

当，t=10时，(元)；

当，t=25时，（元）．

由1125>900，知y_max=1125（元），且第25天，日销售额最大.

22．解：（1）过A,B,C,分别作AA₁,BB₁,CC₁垂直于x轴，垂足为A₁,B₁,C₁，

则S=S_梯形AA1B1B+S_梯形BB1C1C－S_梯形AA1C1C.

（2）因为v=在上是增函数,且v5,

上是减函数，且1<u; S上是增函数，

所以复合函数S=f(t) 上是减函数

（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)