高一数学第二学期期末质量调研试题2008.7

命题单位：常州市教育教研室

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．

1．直线的倾斜角等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

2．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　 ．

 3．圆心是，且经过原点的圆的标准方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

4．如果直线与互相垂直，那么实数m＝　　　　　　　　　　 ．

5．已知△ABC的三个顶点，，，则BC　边上的中线长等于　　　　　 ．

6．已知等差数列的首项，，则的公 差d= 　　　　．

7．正方体中，异面直线所成角的大小为 　　　　　　　　　　　．

8．设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：

①若则

②则

③则 ;

④若则

则其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　．

9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边

　长如右图所示，那么该几何体的体积为 　　　　　　　　　　　．

10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 　　　　　　　　　　　．

11．已知实数、满足约束条件，则的最小值为 　　　　　　　　　　　．

12．设正数满足，则的最大值为 　　　　　　　　　　　．

13．若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 　　　 ．

14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 千米，后轮轮胎可行驶千米，．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 　　　  千米．

二．解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分8 分）如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S．

　　求证：四边形PQRS是平行四边形．

　　　

16．（本小题满分8 分）

(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)求与圆C:同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.

17．（本小题满分 10分）

设等差数列的前项和为, 已知．

（1）求的首项和公差的值；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（本小题满分10 分）

若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.

19．（本小题满分10 分）

如图，在正方体中，F为的中点．

求证：（1）；（2）．

 

20．（本小题满分 12 分）已知圆，直线过定点　 A (1，0)．

（1）若与圆C相切，求的方程；　　　　　 

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．

常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研

高一数学（必修5必修2）试题答案

一．填空题：

1．　　　2．　　　 3．　　 　　4．　　5．3 　　　　 6．3　 　　　 7．　　　　　 8．②③ 　　　　　9．1　　　　　10．　　　　11．2　　　　12． 13．　　　　14．

二．解答题：

15.证明:

∵P为AC的中点，Q 为BC的中点，

∴PQ∥AB,且PQ＝AB.　　　…………………………………………1分

∴AB∥ 平面PQRS.　　　　 …………………………………………3分

∴AB∥RS.　　　　　　  …………………………………………5分

∵R为BD中点，

∴S为AD中点.　　　　　 …………………………………………6分

∴RS∥AB,且RS＝AB.

∴RS∥PQ,且RS＝PQ.

∴PQRS为平行四边形.　　 …………………………………………8分

16.解:

(1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.　　………………2分

（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.

∴所求直线l方程为

（2）

 

17解: (1) ,　　 …………………………………3分　

 解得　　…… ……………………………………………………………5 分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 18解：

19证明：连接AC,设.

(2)设正方体棱长为 a.

20.

(1) 解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意． …………………1　分  

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，

解之得  .　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 

所求直线方程是，或．　…………………………………… 3分

(2) 直线方程为y=x-1.

∵PQ⊥CM,

∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.

∵

∴

∴M点坐标（4，3）．　　　　　　　　　　 ……………………………………6

　　　　　  　　　　　　　　　　　　

(3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，

则圆

积

∴当d＝时，S取得最小值2. 　 …………………………………9分

　∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7. …………………………………12分