高一数学第二学期第一阶段考试试卷
（本卷满分160分，时间：120分钟）
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 等差数列
中，
，则
=__________
2. 在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于
3. 已知实数
、
满足约束条件
,则
的最大值为
4. 若数列的前
项和
，则此数列的通项公式为 _____
5. 等比数列{an}的前n项的和为48，前2n项的和为60，则它的前3n项的和为_________
6. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=
7．已知等比数列
的各项均为正数，公比
，设
，
，则P与Q的大小关系是_____________________
8. 在
ABC中,
,
,面积为
,那么
的长度为 ．
9. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是____________
10.若不等式
和不等式
的解集相同，则
－
的值为
11. 等差数列
共有
项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_______________.
12. 等差数列{an}
中，Sn是它的前n项和，且
，则①此数列的公差d<0
②S9<S6 ③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值。其中正确的是________(填序号)
13．已知a＞0，b＞0，且
，则
的最大值是
14．如图，在面积为1的正
内作正
，使
，
，
，依此类推， 在正内再作正
，……。记正
的面积为
，
则a1＋a2＋……＋an＝__________________
二．解答题（本大题共6小题，共90分）
15．（本题12分）求不等式组
的解集。
16. （本题12分）在等比数列
的前n项和中，
最小，且
，前n项和
，求n和公比q
17（本题14分）设数列
的前n项和为
，点
均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列.
18．（本题14分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方
（1）点B到A的距离；
（2）船的航行速度。
19.（本题18分）已知正数数列
中, 
(
)， a1=1，
（1）求a2，a3；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求数列
的前n项和
20.（本题20分）已知数列的前项和为满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
，判断是什么数列，并说明理由；
（Ⅲ）证明：
新华中学高一数学试卷答题纸
一．填空题
1._______________________________ 2._____________________________
3._______________________________ 4._____________________________
5._______________________________ 6._____________________________
7._______________________________ 8._____________________________
9._______________________________ 10._____________________________
11．_____________________________ 12._____________________________
13.______________________________ 14._____________________________
二．解答题
15.
16.
17.
18.
 |
| 座位号 |
19.
20.
高一数学试卷第二学期第一阶段考试
答案
一．填空题
1.8；2.
；3.20；4.
；5.63；6.
；7.
；
8.
；9.
；10.5；11.29；12.①②④；13.
;14.
二．解答题
15．（本题12分）求不等式组 的解集。
解：
；-------------------------5分
--------------------------------10分
所以不等式组的解集为
----------------------------12分
16. 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q
解：由题意，因为
-----------------------4分
解得
或
--------------------------------------6分
-------------------------------------8分
依题意知
------------------------------10分
---------------------------------------------12分
17（本题14分）设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列.
解：(1)由条件，
, ---------------------------------4分
即
-----------------------------------
6分
(2)
--------------------------------10分
为常数------------12分
又
，所以是等差数列------14分
注：其他证法请酌情给分
18．（本题14分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方
（1）点B到A的距离；
（2）船的航行速度。
解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,
------------------2分
在
中，由正弦定理得
---------------------6分
在
中，由正弦定理得
--------------------------8分
（2）在
中，由余弦定理得
所以
------------------------------------------12分
所以轮船速度是
（千米/小时）----------------14分
19.（本题18分）已知正数数列中, ()， a1=1，
（1）求a2，a3；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和
解：（1）
---------------------------------------4分
(2)由条件
-----------------------6分
因为
，所以
--------8分
是以1为首项,2为公比的等比数列
-------------------------------－-----10分
（3）由条件
----------------------12分
------------------14分
两式相减得:
---------------16分
可得:
-------------------------18分
20.（本题20分）已知数列的前项和为满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，判断是什么数列，并说明理由；
（Ⅲ）证明：
解：（1）由条件
，
……………………4分
故数列
是首项为2，公比为2的等比数列。……………………5分
，
…………………………………………6分
（2）数列
是等差数列……………………………………8分
，
①
②
②—①得
，即
③……………10分
④
④—③得
，即
所以数列是等差数列…………………………………………………………12分
（3）
………………………………16分
设
，则
…………18分
………………………………20分