高一数学第二学期第二阶段考试试卷

2014-5-11 0:18:47 下载本试卷

高一数学第二学期第二阶段考试试卷

(本卷满分160分,时间:120分钟)

一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.不等式0的解集为: ▲

2. 在等比数列{an}中 若a10=6,a20=3,则a30为: 

3.在△ABC中, ∠B=120°,AB=2,AC=6,则∠C为: 

4.若a>1,则的最小值是: 

5.如右图所示的直观图,则其平面图形的面积为: 

6. 在中,已知,则的形状是: 

7.若△ABC的三边为a,b,c,它的面积为,那么内角C等于: 

8.已知直线和平面,下列推理错误的是: 

    ②  

    ④

9.设是等差数列的前项的和,若,则 

10.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是   ▲    .(写出所有正确结论的编号).

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

④每个面都是等边三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

11.如图,E、F分别为正方体的面,面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是: .(填出所有可能的序号)

 

 
           


A

 
            

①       ②        ③        ④

12.已知函数,数列满足:nÎN*),若数列是等比数列,则常数c = 

13.已知正数满足的最小值是9,则正数的值是: 

14.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作aij (i,jN*),如第2行第4列的数是15,记作a24=15,则有序数对(a28,a84)是:

 1  4  5  16 17  36 …

         2  3  6  15 18  35 …

         9  8  7  14 19  34 …

         10 11 12  13 20 33  …

         25 24 23  22 21 32  …

         26 27 28  29 30 31  …

         … … …  … … …  …

二.解答题(本大题共6小题,共90分)

 
15.(本题12分)在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=,求AD与BC所成角的大小.

16.(本题14分)△ABC中,内角的对边分别是,满足成等比数列.

(1)求证:

(2)若,求的值.

17.(本题14分)已知等差数列的前n项和为,且

(1)求的通项公式;

(2)设,求证: 是等比数列,并求数列的前n项和

18.(本题16分)已知正方体是底对角线的交点.

求证:(1)

    (2 )

19.(本题16分)

某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机,第一年各种费用12万元,以后每年费用都比上一年增加4万元,若每年挖掘收益为50万元.

(1)    问此人投资后第几年开始获利?

(2)    若年平均获利最大时,沟汰该挖掘机最合算,请问此人该使用到哪一年最合算?

20.(本题18分)

已知函数满足

  (Ⅰ)求的值;

  (Ⅱ)若数列 ,求列数的通项公式;

  (Ⅲ)若数列满足是数列项的和,则当实数大于时,不等式能否对于一切的恒成立?

命题、校对:赵久勇

扬州市新华中学2007~2008学年度第二学期第二阶段考试

高一数学试卷答题纸

一.填空题

1._______________________________  2._____________________________

3._______________________________  4._____________________________

5._______________________________  6._____________________________

7._______________________________  8._____________________________

9._______________________________  10._____________________________

11._____________________________  12._____________________________

13.______________________________  14._____________________________

二.解答题

15. (本题12分)                

16.(本题14分)

17.(本题14分)

座位号

18.(本题16分)

19.(本题16分)

20.(本题18分)

高一数学第二学期第二阶段考试试卷答案

一、填空题:

1.    2.      3.     4.3    5. 6

6.等腰三角形或直角三角形   7.   8.③   9.1   10.1345  11.23     12.1    13.2     14.(63 ,53)

二、解答题

15.(本题12分)

解:AD与BC所成角的大小为        ---------------------------12分

16(本题14分)

解:(1)因为成等比数列,所以. 又.       

,∴.             ---------------------------6分

(2)∵,由正弦定理, 得.            

,∴.        --------------------------10分

 ∵

,  ∴

.   ---------------------------14分

17. (本题14分)

解:(1)由题意的解得

  所以        ---------------------------4分

(2)证明:由第(1)问得 所以

  所以数列是以为首项,为公比的等比数列.      

              ---------------------------8分

  ①

 ②

 ①-②得:       ---------------------------16分

18.(本题16分)

证明:(1)连结,设

连结 是正方体  是平行四边形

                

分别是的中点,

是平行四边形                

               ---------------------------8分

(2)            

,        

                 

同理可证,            

              ---------------------------16分

19.(本题满分16分)

解:(1)由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.则纯收入y与年数n的关系为

y=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98.   

y>0得  40n-2n2-98>0

即 

又因为n∈N,所以3≤n≤17

答:从第三年开始获利.               ---------------------------8分

(2) 由上题知,年平均获利为=40-2(n)    

∵n+≥2=14,当仅且当n=7时取等号

∴当仅且当n=7时,有最大值12.       

答:此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算.---------------------------16分  

20(本题16分)

(Ⅰ)令

         ---------------------------4分

(Ⅱ)∵ ①

 ②

由(Ⅰ),知

∴①+②,得      ---------------------------10分

(Ⅲ)∵ ,∴            

,    ①

,   ②

①-②得       

                ---------------------------14分不等式恒成立,即对于一切的恒成立,

时,由于对称轴直线,且 ,而函数 是增函数,∴不等式恒成立

即当实数大于时,不等式能否对于一切的恒成立 ---------18分