第六章 不等式的性质和证明
时间120分钟，总分150分
A卷 基础知识测试
一、选择题（12×5分=60分）
1、已知a>0，且a≠1，P＝ 
，Q＝ 
，则P、Q的大小关系是( )
A、P＞Q B、P＝Q
C、P＜Q D、P与Q的大小关系与a有关
2、已知：a、b∈R，且a、b不为0，则下列四个式子中，恒成立的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A、ab＞ac B、c（b－a）＜0 C、cb2＜ab2 D、ac（a－c）＞0
4、如果lgx＋lgy＝2，则 
的最小值是（ ）
A、 
B、 
C、 
D、2
5、已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则（ ）
A、f(x)＞g(x) B、f(x)＝g(x)
C、f(x)＜g(x) D、f(x)与g(x)的大小随x的变化而变化
6、设a＞b＞1，y1＝ 
，y2＝ 
，y3＝ 
，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1
7、已知a、b是实数，则ab（a－b）＞0成立的一个充要条件是（ ）
A、a＜0＜b B、b＜a＜0
C、 
＜
D、a＞b＞0
8、已知a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为（ ）
A、 
－
B、 －
C、－ － D、 ＋
9、若a＞b＞0，则下列各式恒成立的是（ ）
A、aa＞ab B、
＞ 
C、 a＋ ＞b＋ D、 
＞
10、若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式恒成立的是（ ）
A、 
≤ 
B、 
≥1
C、 
＋ 
≥1 D、 
≥2
11、如果loga3＞logb3，且a＋b＝1，那么（ ）
A、0＜a＜b＜1 B、0＜b＜a＜1 C、1＜a＜b D、1＜b＜a
12、已知a、b、c为实数，且4a－4b＋c＞0，a＋2b＋c＜0，则（ ）
A、b2≤ac B、b2＞ac且a＜0
C、b2＞ac且a＞0 D、b2＞ac
二、填空题（4×4分= 16分）
13、已知－1＜a＜b＜0，则 、 、a2、b2 的大小关系为
14、设a、b、x、y＞0，且 ＋ ＝1 ，则ab与xy的大小关系为
15、若x、y∈R＋，且log2x＋log2y＝2 ，则 ＋ 的最小值为
16、已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则
的最小值为
三、解答题（共计74分）
17、若x＜y＜0，比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小。（12分）
18、a、b、c是不全等的正数，求证：
（12分）
19、已知2b＋ab＋a＝30（a＞0，b＞0），求y＝ 
的最大值。（12分）
20、已知a＞b＞0，求证：
（12分）
21、设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围。（12分）
22、（1）设x、y∈R，且x2＋y2＝1，证明：x2＋2xy－y2≤
（2）设x、y∈R，且1≤x2＋y2≤2，证明：0.5≤x2－xy＋y2≤3
参考答案：
一、选择题
ACABA CCBBC AD
二、填空题：
13、<<b2<a2
14、ab≥xy
15、1
16、9
三、解答题
17、（x2＋y2）（x－y）>（x2－y2）（x＋y）
18、略
19、1/18
20、略
21、7<f(2)<14
22、（提示：用换元法）
（1） 设x = cosA，y = sinA
（2） 设x = rcosA，y =r sinA (1≤r2≤2)