高考数学第一轮总复习试卷

 

极　 限

 

第I卷　（选择题　 共60分）

　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

　　1．已知是等比数列，如果，那么等于（　　）

　　A．8　　　　 B．16　　　　　　C．32　　 　　　D．48

　　2．已知，则常数a，b的值分别为（　　）

　　A．a=2，b=-4　　　　　　　　　B．a=-2，b=4

　　C．，b=-4　　　　 　　　 D．

　　3．若，则k等于（　　）

　　A．1　　　　B．2　 　　　　　C．3　 　　　　　D．4

　　4．若无穷等比数列（q<1）中，任何一项都等于该项后面所有项的和，则该等比数列的公比是（ 　）

　　A．　　　 B．　　　　 　C．　　　　　 D．

　　5．是函数f(x)在处存在极限的什么条件？（　 ）

　　A．充分不必要　　　　　　　　B．必要不充分

　　C．充要　　　　　　　  　　　D．既不充分也不必要

　　6．已知，等于（　 ）

　　A．　　　B．x　　  　　　C．　　　　　D．-x

　　7．下列极限等于5的是（　　）

A．　　　　　　　　 B．　　

C．　　 　　　　　D．

　　8．等于（　　）

　　A．　　　B．　　　　C．　　 　　　 D．1

　　9．已知，则f(x)+g(x)在点x=0处（　　）

　　A．是否连续不确定　　　　　 B．不连续

　　C．连续　　　　　　　　　　 D．左连续，不右连续

　　10．若f(x)在区间（a，b）上有定义，则在该区间上（　　）

A．可能连续　　　 　　　　　B．一定连续　　

C．一定不连续　　 　　　　　D．以上均不正确

　　11．函数f(x)在处连续是函数f(x)在处存在极限的什么条件？

　　A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件

　　C．充要条件　　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

　　12．已知等比数列的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（　　）

　　A．　　　　B．

　　C．　　　　　　　 D．

 

第II卷　（非选择题　 共90分）

　　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

　　13．。

　　14．。

　　15．要使在x=0处连续，则应定义f(0)=_______________。

　　16．与含足量的水在密封容器中发生下列化学反应：

　　

　　如果反应无限循环下去，则曾参加反应的气体的物质的量共有_______________mol。

 

　　三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）

　　17．（本小题满分12分）

　　已知数列满足，其中，是公差为d（d≠0为常数）的等差数列，求。

 

 

　　18．（本小题满分12分）

　　已知数列都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p>q，且p≠1，q≠1，设，为的前n项和，求。

 

 

　　19．（本小题满分12分）

　　求下列极限

　　（1）（p≠0为常数）；

　　（2）；

　　（3）。

 

 

　　20．（本小题满分12分）

　　（1）求；

　　（2）求。

　　

 

　　21．（本小题满分12分）

　　证明方程在（1，2）内至少有一根。

 

 

　　22．（本小题满分14分）

解不等式。

 

 

 

参考答案

一、选择题

1．B　，∴

故　

2．A　，则　　∴

3．D　

∴　k=4

4．B　则　　∴

又　 ∴　 ∴

5．C

6．C

7．A

8．A

9．C 　　∴连续

10．A　可能连续

11．A　在处连续则在存在极限

12．D　①q=1时，　 ∴

　　　 ②时，且，　 ∴

又或

∴或

二、填空题

13．　　　14．-3　　　　15．2.5　　　　16．

提示：

13．

14．时，

15．

16．

共有。

 

三、解答题

17．　　　　　①

　　　②

①-②得　　∴

18．

∴

∴

19．（1）原式=

（2）原式=

（3）

20．（1）

（2）原式=（令则）

21．令，则在（1，2）上连续，

而　

∴即在（1，2）内至少有一根

22．令其定义域为。

且在（-3，1）上连续，时两根为，

所以不等式的解为。