新星中学2005-2006学年度第二次阶段性测试
高一数学答题纸 命题人：钟学战 得分：_____
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | D | A | A | B | C | B | C | B | C | C |
二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）
13.
{5, 2} （或{2，5}） 14. 17
15. 
16.底数大于1的指数函数即可如
17.（1，0）, 
18. （2）（3）
三.解答题（本大题共5题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(12分) 解下列不等式，并用集合的适当形式表示结果.
（1）
（2）
解：（1）
（2）
-----------2分 
-------2分
------------4分 
------------4分
原不等式的解集为：
--6分 原不等式的解集为：
--6分
【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。
20.(12分)已知函数
的图象交
轴于点（0，3）.（1）求
的值.（2）求函数的最大值及取得最大值时
的值.
解：（ 1）由题知：
即
-------------------------------------------------------4分
（2）由知
---------------------------6分
配方得
-------------10分
当
时，
所以此函数的最大值为4,此时的值是1.--------------------------12分
【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。
21.(14分)已知：
.
（1）求
. （2）判断此函数的奇偶性（3）若
，求
的值.
解：（1）因为
所以=
----------------------2分
（2）由
，且
-----------------------------------4分
知 
所以此函数的定义域为：（-1，1）--------------------------------6分
又
--------------8分
由上可知此函数为奇函数.----------------------------------------10分
（3）由知
得 ------12分
且
解得
所以的值为：
.---------------------------------------------------------------------------14分
【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。
22.(14分)S城出租车的收费标准是：三千米以内，收起步价5元；
3千米以上，超出3千米的部分按1.2元/千米收取；10千米以上，
超出10千米的部分按1.5元/千米收取。
（1）计算租车行驶8千米应付车费.
（2） 试写出车费与里程的函数关系式.
（3）小王周末外出行程30千米，为了省钱设计了了两种方案；
方案1：分两段乘车，乘一车行15千米，换乘另一车再行15千米.
方案2：分三段乘车，每行10千米换乘一次车.
试问：哪种方案更省钱？请说明理由.
解：（1）租车行驶8千米应付车费为：
（元）----------------------------------------------2分
（2） 设租车行驶千米，应付车费元.
当
时，
-------------------------------------------4分
当
时，
------------------6分
当
时，
----------------------------------8分
所以车费与里程的函数关系式为：
--------9分
（3） 由方案1得：
（元）--------------11分
由方案2得：
40.2（元）--------------------------13分
因为41.8
40.2 所以方案2更省钱。---------------------------------14分
【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。
23.(14分)已知
是定义在[-1,1]上的奇函数,且
,
若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有
(1) 求
的值.
(2) 用定义证明在[-1,1]上是增函数
(3)若≤
,对所有∈[-1,1]恒成立,求实数t的范围
解：(1)因为是定义在[-1,1]上的奇函数,且，
所以
----------------------------4分
(2) 设
，则
且
--------6分
所以
-----------------------7分
----------9分
即
所以在[-1,1]上是增函数——————————————-——10分
(3) 因为在[-1,1]上是增函数，且=2所以
又≤,对所有∈[-1,1]恒成立--------------------12分
所以
，即实数t的范围是：
.-----------14分
【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。