江苏省西亭高级中学2005－2006学年度第一学期高一数学期中测试卷答案
1-5 CDDCC 6-10 BBDCA 11-12 BC
13. 7
14.
15.
16.
17.
18. ①④
19.(1)0 (2)1 20.(1)
(2)
21.解：（1）
（2）证明：
为奇函数.
（3）解:当a>1时, 
>0,则
，则
因此当a>1时,使
的x的取值范围为（0,1）.
时, 
则
,解得
因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）
22. 解：（Ⅰ）y=5x2+
(100—x)2（10≤x≤90）；
（Ⅱ）由y=5x2+(100—x)2＝
x2－500x+25000＝
＋
.
则当x＝
米时，y最小.
故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.
23. 解 将f(x)配方得：f(x)=a(x+ )2+3- ，由于a＜0，于是f(x)max=3-．
（1）由3- <5得
（2）10当3- ＞5，即-8＜a＜0时，如图4（甲），有l(a)∈(0，- )，且f(l(a))=5．
令ax2+8x+3=5，于是方程有两不等实数根．由于函数y= f(x)=ax2+8x+3的图像关于直线x= - 对称，故方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的较小根，于是 l(a)= = ＜ ．
20当3- ≤5，即a≤-8时，如图4（乙），有l(a)＞ - ，且f(l(a))= -5．
令ax2+8x+3= -5，于是方程有两不等实数根．且方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)必须取方程ax2+8x+3= -5的较大根，于是
l(a)= = ≤ ，当且仅当a = -8时，取“=”．
因＞ ，故可取l(a) = 为最大，此时a = -8．
点评 （1）对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题，常常画出示意图，利用图形的直观性进行问题的等价变形，直至问题的最终解决；
（2）容易误认为第（1）种情形下方程的最小根为，第（2）种情形下方程的最大根为．