江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中考试

高一数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

　  1．由实数, , , , 所组成的集合，最多含有的元素个数为　　　　　　　 (　　　　 )

(A) 　　　　　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　　　　　(D)

　  2．已知集合，，那么集合为 　　　　　 (　　　　 )

(A) 　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　(D)

　  3．已知函数是定义域上的增函数，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　　(D)　

　  4．在以下四个命题：①；②；③；④
（其中为全集）中，与命题等价的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) ①②　　　　　　　　　　　(B) ①②③　　　　　　　　　(C) ②③④　　　　　　　　　(D) ①②③④

　  5．幂函数在时是减函数，则实数的值为　　　　　　　　　 (　　　　 )

(A) 或　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　　 (D) 或

　  6．已知，且，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 　　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　　 (D)

　  7．使式子有意义的的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 　　　　　(B) 　　(C) 　　　　　 (D)

　  8．定义在上的偶函数在区间上是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 增函数　　　　　(B) 减函数　　　　　(C) 先增后减函数　　(D)先减后增函数

　  9．下列函数中，在区间上是单调减函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 　　　　(B) 　　　 (C) 　　　 (D)　

10．下列函数：①；②；③；④．其中定义域与值域都不是的有　　(　　　)

 (A) 个　　　　　　(B) 个　　　　　　 (C) 个　　　　　　 (D) 个

11．已知是偶函数，当时，，则当时， 　　　　　　　　(　　　　 )

(A) 　　　　　(B) 　　　 (C) 　　　　(D)

12．某工厂现有现金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10%，经过年后该厂资金比现在至少翻一番，则至少为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )
（参考数据：）

(A)　6 　　　　　　　　　　　 (B)　7 　　　　　　　　　　　　(C)  8　　　　　　　　　　　　 (D)　9

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13．某地区对户农民的生活水平进行调查，统计结果是：有彩电的户，有电冰箱的户，二者都有的户，则彩电、电冰箱至少有一样的有　　　　　  户．

14．实数，，从小到大排列为　　　　　　　　　 ．

15．若，则实数的取值范围为　　　　　　　　  ．

16．已知函数的定义域为，且，则函数的定义域为　　　　．

17．函数在区间上是增函数，那么的单调递增区间是　　　　　　 ．

18．下列五个命题：①且；②与表示相同函数；③若是奇函数，则；④是指数函数且定义域为；⑤函数的图象恒过定点．

其中命题的序号是　　　　　　　 ．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分14)

(1) 化简：，．

(2) 已知，求的值．

20．(本小题满分12分)

已知定义在上的函数 ，为常数．

(1) 如果满足，求的值；

(2) 当满足 (1) 时，用单调性定义判断在上的单调性．并猜想在上的单调性（不必证明）．

21．(本小题满分12分)

设集合，，求．

22．(本小题满分12分)

国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，总收入不超过元的，免征个人工资、薪金所得税；超过元部分需征税，设全月应纳税的收入额为，全月收入元，税率见下表：

级数	全月应纳税的收入额	税率
	不超过元部分
	元元部分
	元元部分
…	……
	超过元部分

(1) 若应纳税额为，试用分段函数表示级纳税额的计算公式；

(2) 某人年月份工资总收入元，试计算这人月份应缴纳个人所得税多少元？

23．(本小题满分16分)

已知函数．

(1) 若的定义域为，求实数的取值范围；

(2) 当时，求函数的最小值；

(3) 是否存在实数，使得的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一．选择题：每小题5分，共60分．

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答  案	A	D	C	D	B	C	D	B	D	A	D	C

二．填空题：每小题4分，共24分．

13．　　　　　　　　　　　14．　　　　　　　　15．

16．　　　　　　　　 17．　　　　　　　　　　 18．①③⑤

三．解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（1）；（2）．

20．（1）由得，∴对恒成立，

　　　 ∴ ，

　（2），设，则

　　　

　　　 ∵，∴，∴，即

　　　 ∴在上是增函数.

猜想：在上是减函数.

21． 由得，，即，或，

 ∴．

 ∵，∴，

 当时，，，即，这时；

 当时，，，即，这时．

22．

(1), 即

　∵

　　 ∴ 　　　　 

∴这人三月份应纳个人所得税元．　　　

23．(1) ∵，∴，

　　由题知，恒成立，∴，．

(2)　∵ ，∴，

　　 ，

　　 当时，；

　　 当时，；

　　 当时，．

　　 ∴ ．

(3)  ∵，∴，在上是减函数．

　　 ∵的定义域为，值域为，

　　 ∴ ，　

　　 ②－①得：，

∵，∴．但这与“”矛盾．

　　 ∴满足题意的、不存在．