高二理科数学第一学期教学质量检测

高二数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

（其中R为外接圆半径）

　 　　

　　　　

　　　

　　　

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等差数列10，7，4……，则该数列的第10项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．17　　　　　　　　　　　B．20　　　　　　　　　　　 C．－17　　　　　　　　　 D．－20

2．的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

3．已知A为三角形的一个内角，且的值为　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

4．数列，则a₂₅等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．570　　　　　　　　　　 B．300　　　　　　　　　　 C．285　　　　　　　　　　 D．276

5．在△ABC中，若∠A=45°.，则满足条件△ABC　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．不存在　　　　　　　 B．有一个　　　　　　　　C．有两个　　　　　　　 D．个数不确定

6．已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（　　）

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．70°　　　　　　　　　 D．120°

7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2，2　　　　　　　　　 B．1，3　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

8．若等于　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

9．在等差数列则此数列前13项的和为（　　）

　　　 A．13　　　　　　　　　　　B．26　　　　　　　　　　　 C．52　　　　　　　　　　　D．156

10．已知数列，则数列的通项为

2,4,6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

11．在等比数列　　　　　　（　　）

　　　 A．－2　　　　　　　　　　 B．－2或2　　　　　　　C．　　　　　　D．

12．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，则船速（海里/小时）是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．5　　　　　　　　　C．10　　　　　　　　　　　D．10＋10

2,4,6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，若p//q，则角C等于　　　　　　 .

14．已知数列，则该数列的通项公式为　　　　　　 .

15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2007年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到　　　　　　 年底可绿化全部荒地.

16．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.

　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知等差数列

　 （1）求数列的通项公式；

　 （2）记数列的前n项和记为S_n，求S_n.

18．（本题满分12分）已知.

　 （1）求的值；

　 （2）求的值.

19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足的面积S=10

　 （1）求角C；

　 （2）求a、b的值.

20．（本小题满分12分）已知的图象上，数列满足.

　 （1）求数列的通项；

　 （2）当数列的前n项和最小时，求n的值.

　 （3）设数列的前n项和为T_n，求不等式的解集.

21．（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.

（参考数据：）

22．（本小题满分14分）已知正数列的前n项和为，数列是首项为1，公比为的等比数列.

　 （1）求证数列是等差数列；

　 （2）若的前n项和T_n；

　 （3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.

山东省潍坊市2007-2008学年第一学期教学质量检测

高二数学试题（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

2,4,6

CADBC　BACBA　DD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．60°　　14．　　15．2014

16．方案一：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.

③用正弦定理求出直径：2R=

方案二：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；

③由正弦不定理可求出直径：

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

解：（1）由题意得……………………2分

解得……………………4分

……………………6分

（2）由（1）得

……………………8分

……………………10分

……………………12分

18．（本小题满分12分）

解（1）

……………………2分

…………………………5分

（2）

=

…………………………7分

…………………………10分

=－1……………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）

……………………2分

……………………4分

.……………………6分

（2）由

得ab=40.①……………………8分

由余弦定理，得：

即

　②……………………10分

由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.…………………………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（1）依题意：……………………1分

……………………2分

当n=1时，S₁=a₁=1，……………………3分

……………………4分

（2）

为等差数列.……………………6分

故当n=12或13时，数列的前n项和最小.……………………8分

（3）

……………………10分

，

∴所求不等式的解集为………………12分

21．（本小题满分12分）

解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速

度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽

车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，

在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt

设∠MON=，由题意知

……………………2分

由余弦定理，得MN²=OM²+ON²－2OM·ON·cos

即……………………4分

………………6分

当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，

此时MN=……………………9分

设∠NMQ=……………………11分

故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.…………………………12分

另解提示：在△OMN中，

　　　　　　　∴当

22．（本小题满分14分）

解：（1）由，

当n=1时，

……………………1分

当，

，

即………………3分

即

的等差数列……………………4分

（2）依题意

 

 ①

,②……………………8分

①—②得

…………………………10分

（3）

=……………………12分

要使数列为等比数列，当且仅当时

故存在，使为等比数列……………………14分