高二理科数学第二学期期中四校联考

命题人：云梦一中　倪文略　审题人：云梦一中 尹慕文

注意事项

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。考生必须将每题的答案填写在答题卷的相应位置，答案直接填写在试题卷上的无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案）

1、设L、m、n是三条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题不成立的是（　　 ）

A、若L⊥α　　m⊥α　 则L∥m

B、若mβ，n是L在β内的射影 m⊥L　则m⊥n

　C、若m  α，nα， m∥n　则n∥α

D、若α⊥γ　β⊥γ　则α∥β

2、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（　　 ）种

A、24 　　　　B、36  　　　 C、48　　　　　D、72

3、一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且分别为1、、3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（　　 ）

A、16　　　 B、32　　　 C、36　　　　D、64

4、（1－x³）（1+x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是（　　 ）

A、－297　　　　 B、－252　 　　C、297　 　　 D、207

5、已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA₁=3，则BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正弦值等于（　　 ）

A、　　　　　B、　　　　 C、　 　 D、

6、已知半径为1的球面上有A、B、C三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心O到平面ABC的距离为（　　 ）

A、　　　　 B、 　　　　　C、　 　　 D、

7、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（　　 ）

A、　 B、　 C、　D、（）a

8、已知四个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

②有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体

③有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱

④有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体，则上述命题中 （　　　）

A、四个都是假命题　　　　　　  B、只有③是真命题

C、只有①是假命题　　　　　　  D、只有④是假命题

9、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（　　 ）

A、　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　 D、

10、竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是（　　）

A、圆　　　　　  B、椭圆　　　　　　　  C、双曲线　　 D、抛物线

第Ⅱ卷（非选题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知一个凸多面体的各个面都是n边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足2V－3F=4，则n=　　　　　 

12、把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为　　　　　　　 

13、设A= B=若B A且B中至少有两个偶数，则这样的集合B的个数为　　　　　　 

14、（）ⁿ的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为　　　　　　　　　　　  。

15、已知向量组  是空间的一个基底，向量组{，，}是空间的另一个基底，向量在基底{}下的坐标为（1，2，3），则在基底{，，}　下的坐标为　　　　　　　　  。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（12分）已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=a，AC⊥BC E、F分别为AB、BC的中点，G为AA₁上一点，且AC₁⊥EG

（1）试确定G的位置

（2）求异面直线AC₁与FG所成的角

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17、（12分）

（1）从长度为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m。求

（2）设(2x+1)⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴求（a₀+a₂+a₄）·(a₁+a₃)

18、（12分）正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中AA₁==1，点E、M分别为A₁B，CC₁的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N

（1）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁

（2）求两异面直线EM与C₁D₁的距离

19、（12分）已知△ABC边长为2的等边三角形，PC⊥平面ABC，PC=2，D是AP上一动点。

（1）D在运动过程中，是否有可能使AP⊥面BCD？请说明理由

（2）若D是AP的中点，求直线BD与面PBC所成的角？

20、（13分）已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=2，　AA₁=4， E为BC中点，F为直线CC₁上的动点，设

（1）当为何值时，BD₁⊥EF？

（2）当=1时，求二面角F—DE—C的大小　　　　　　　　　　　　　　　

21、（14分）

已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为6，D是BC边上的中点，E点满足。

（1）在怎样的条件下，平面ACE⊥平面AC₁D？

（2）在（1）的条件下，求直线A₁B₁与平面ACE所成的角的正弦值。

（3）在（1）的条件下求点A₁到平面AC₁D的距离。