高二级理科数学第二学期期中考试试题卷
一. 选择题(每题5分,共40分)
1．下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.
， 
， 
， 
， 
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 已知
中，
，求证
.
证明：
，
，
画线部分是演绎推理的（ ）.
A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论
3.
若
，则
=（ ）
A、3
B、
4.函数y=
在[－1，2]上的最小值为 （
）
A、-2 B、
5.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）个。
A、 60
B、
6.抛物线y=
在点M（
， 
）的切线的倾斜角是
（ ）
A、120° B、90° C、60° D、45°
7. 已知
，猜想
的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.函数
的定义域为（a,b），其导函数
内的图象如下图所示，
则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（ ）
(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．在复平面内与复数
对应的点在第 象限。
10．
11．已知函数
，则它的单调递增区间是
12．三位同学分别从“计算机”及“英语口语”两项活动中选修一项，不同的选法有 种。（用数字作答）
13．观察下列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5 -----------第五行
… … … …
则第七行的第2个数字是 。
14．如右下图,函数
的图象在点P处的切线
方程是
，则
的值为
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.(12分) 实数
取什么值时，复数
是
⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？.
（4）对应的点Z在第四象限？
16．（12分）求抛物线
与直线
围成的平面图形的面积.
17．（14分）已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在点
处的切线方程。
18．（14分）
设函数
，已知
是奇函数。
（1）求
、
的值。
（2）求
的单调区间与极值。
19．（14分）
已知定义在R上的函数
是实数.
（1）若函数在区间
上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且
，求函数的表达式；
（2）若
，求证：函数是单调函数．
20．（14分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=
(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
高二级理科数学试题
一．请把选择题的答案填在下表：（每题5分，共40分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
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二．请把填空题的答案填在相应的横线上：（每题5分，共30分）
9． 10.
11. 12.
13. 14.
三．解答题（6题，共80分）
15.(12分) 实数取什么值时，复数是
⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？.
（4）对应的点Z在第四象限？
16．（12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.
17．（14分）已知函数
（1）求这个函数的导数； （2）求这个函数在点处的切线方程。
18．（14分）设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值； （2）求的单调区间与极值。
19．（14分）已知定义在R上的函数是实数.
（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式；
（2）若，求证：函数是单调函数．
20．（14分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时
耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可
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(0<x≤120).已知甲、乙两地相
距100千米。
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耗油多少升？
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（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？
最少为多少升？
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