高二（文）数学春学期调研试卷

一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)

1、计算(1+i)²(1—2i)= 　　▲　　．

2、若，，则=　　▲　　．

3、已知集合A=｛x lgx=0｝，B=｛x ＜2^x+1＜4｝,则A∩B=　 ▲　　．

4、如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积为　　▲　　．

5、若函数的图像与x轴只有一个公共点，则实数m的取值范

围是　　▲　　．

6、若线段AB的两个端点到平面的距离都等于1，那么线段AB所在的直线和平面的位置关系是　　▲　　．

7、已知函数，则=　　▲　　．

8、设，，，则a、b、c有小到大的顺序为　　▲　　．

9、函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中，则的最大值为　　▲　　．

10、若关于x的方程的两实根满足，则实数t的取值范围是　　▲　　．

11、已知正方体中，点M、N分别是的中点，那么①；②；③；④异面

以上4个结论中，不正确的结论有　　▲　　．个

12、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
	1.149	1.516	2.0	2.639	3482.	4.595	6.063	8.0	10.556	…
	0.04	0.36	1.0	1.96	3.24	4.84	6.76	9.0	11.56	…

那么方程的一个根位于区间　　▲　　．内

13、已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是　　▲　　．

14、给出下列四个命题：

①函数与函数的定义域相同；

②函数与的值域相同；

③函数与都是奇函数；

④函数与在区间上都是增函数

其中正确的命题序号是　　▲　　

二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）

15、（本小题满分14分）

已知集合，

(1)若，求实数m的值；

(2)若,求实数m的取值范围.

16、（本小题满分14分，第一小题7分，第二小题7分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为DD₁，DB的中点

（1）求证：；

（2）求证：；

17、（本小题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）

已知函数是奇函数，且定义域为，若时

(1)求得解析式；

(2)求不等式的解集

18、（本小题满分14分，第一小题7分，第二小题7分）

如图，在四棱锥中，，，,

(1)求证：；

(2)试在线段PB上找一点M，使，并说明理由.

19、（本小题满分16分）

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足.前30天价格为

，后20天价格为

（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

（2）求日销售额S的最大值.

20、（本小题满分18分，每小题6分）

已知二次函数，且同时满足下列条件：①；

②对任意的实数，都有；③当时，有

（1）　　　 求；（2）求的值；（3）当时，函数(m是实数)是单调函数，求实数m的取值范围

江苏省泰兴市2008年春学期调研试卷

高二（文）数学参考答案

一、填空题：

1、； 2、；　3、；　4、　 5、　

6、平行或相交；　　7、8；　　　　 8、　 9、；　　　10、

11、1　　　　　　  12、　13、　　　　14、①③

二、解答题：

15、解：（1）；

（2）；

16、略

17、（1）-----------------------------------6分

（2）当时

；　------9分

当时

　　　　　　　　　 -----12分

综上：不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　 14分

18、证明：（1）连接AC，在梯形ABCD中，过C作于E，则

设AB=2,

　　

　

--------------------7分

（2）M为PB的中点时，---------8分

证明：略

19、解：（Ⅰ）依题意

=

=-------------------------8分

（Ⅱ）

当，则当时，（元）；  -------------------------12分

当，则当时，（元）；---------------------------14分

综合上可得当时，日销售额S的最大值为6400元．　-----------16分

20、解：（1）对一切恒成立，，即

　　　 又，------6分

（2），解之得

由在R上恒成立，得

即，，从而，即的值分别为----12分

（3）

要使在上是单调函数，只要

---------------------------------------------------------------------------------18分