高二（理）数学第二学期月考试卷

一、选择题（每小题4分共40分）

1．设集合N}的真子集的个数是　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．15　　　　　　 B．8；　　　　　　C．7　　　　　　　D．3

2．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a²， a+b，0}，则a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁸

　 的值为（　　　　 ）

　　A．0　　　　　　　B．1　　　　　　　C．－1　 　　　　 D．±1

3．下面各组函数中为相同函数的是（　　  ）

A．　B．

C．  D．

4．由曲线和直线x=1围成图形的面积是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．3　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

5.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a^－x与y＝log_ax的图象是（　　）

6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A、(-¥,2) B、(2,+¥)　  C、 (-¥,2)È(2,+¥)　　　D、(-2,2)

7．已知函数，其导函数的图象如右图，则：(　　　 )

A．在(-，0)上为减函数　　　　　　

B．在x=0处取得最大值

C．在（4，+）上为减函数　　　　　　　

D．在x=2处取得最小值

8．设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（　　）

　A． B.C.　D．

9．若函数上既是奇函数，又是增函数，则

的图像是(　　　)

10．已知函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为（　　 ）

（）　　　　　　　　　　　　  

　　　　　　　　　　 

二、填空题（4分×7=28分）　 

11．函数的单调递减区间是__________________．

12.函数的定义域是　　　　　　　 .

13．过点作曲线的切线，切线的方程是　　　 ．

14.定积分　　　　　　　

15．规定a△b=，a, b，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为 　　　　　。

16．对，记，函数的最小值是　　　 　.

17. 设函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且满足，给出下列结论：①；②函数的周期是2；③函数在上单调递增；④函数是奇函数.其中正确的命题的序号是　　　　　　　 .  

三、解答题（总共52分）

18.（本大题满分9分）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。

19. （本大题满分9分）若已知函数 （且），。

　（1）求函数的图象恒过的定点坐标； （2）求证：。

20．（本大题满分10分）已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

21（本大题满分12分）.设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；

（2）若A＝{2}，且a≥1，记，求的最小值.

22（本大题满分12分）.函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）处的切线方程，并设函数 （1）用、、表示m；

（2）证明：当；（3）是否存在实数a，使得若关于的不等式上恒成立？若存在，求出a的范围，若不存在说明理由。