08高二数学下学期月考试卷
命题人：罗国军 审题人：熊光辉
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、9名学生站成前后两排，前排3人，后排6人，不同的站法总数为（ ）
A、A99 B、A96＋A
2、
展开式中的常数项是（ ）
A、－36 B、－84 C、36 D、84
3、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（ ）
A、18 B、26 C、36 D、48
4、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则这2张都中奖的概率（ ）
A、
B、
C、
D、
5、设直线方程Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）
A、20 B、19 C、18 D、16
6、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么，不同插法的种数为（ ）
A、42 B、48 C、96 D、124
7、某校高三共有六个班，现从外校转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A、A62C42 B、A62A42 C、2A62 D、A62C42
8、设二项式
的展开式中各项系数和为P，所有二项式系数的和为S，若有P＋S＝272，则n等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、8
9、从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法的种数为（ ）
A、6 B、60 C、66 D、186
11、设an（n＝2，3，4，……）是
的展开式中x的一次项的系数，则
的值是（ ）
A、16 B、17 C、18 D、19
12、设{an}是等差数列，从{a1，a2，……，a20}中，任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列共有（ ）个
A、90 B、120 C、180 D、200
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、若
，则n＝________________
14、将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率为_____________
15、以正方体的顶点为顶点，可以确定________________个四面体
16、如右图，用6种不同的颜色给图中的4个
格子涂色，相邻两个格子的颜色不同且两端
的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有
________________种（用数字作答）
三、解答题（共74分）
17、（12分）从1到9的九个数字中，取三个偶数，四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没重复数字的七位数；
（2）在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？
（3）在（1）中任意两个偶数不相邻的七位数有多少个？
18、（12分）若
（1）求a0；
（2）求a1＋a2＋……＋a10；
（3）求
19、（12分）有四位同学报名参加学科竞赛，规定每位同学只能在数学、物理、化学三门学科中任选一门，假设每个学生选择每个学科是等可能的
（1）求3个学科都有学生选的概率；
（2）求恰有二个学科有学生选的概率。
20、（12分）已知袋中有编号为1－9的小球各一个，它们大小相同，从中任取三个小球，求：
（1）恰有一个小球的编号是3的倍数的概率；
（2）至少有一球的编号是3的的倍数的概率；
（3）三个小球编号之和是3的倍数的概率。
21、（12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得也不扣分。求：
（1）该同学得3分的概率；
（2）该同学得0分的概率。
22、（14分）规定
，其中x∈R，
且
，这是组合数
的一种推广
（1）求
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时
取最小值？
（3）组合数的两个性质：①
；②
是否能推广到
的情况？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明，若不能，则说明理由。
宜春中学08下学期
高二数学月考试卷答题卡
一、选择题（5′×12＝60′）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（4′×4＝16′）
13、_________________ 14、_________________
15、_________________ 16、_________________
三、解答题（12＋12＋12＋12＋12＋14＝74′）
17、（12′）
18、（12′）
19、（12′）
20、（12′）
21、（12′）
22、（14′）
宜春中学08下学期高二数学月考试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | C | C | C | A | D | A | D | C | B | C |
二、填空题（4′×4＝16′）
13、5 14、
15、58 16、630
三、解答题（12＋12＋12＋12＋12＋14＝74′）
17、（1）第一步取数有
种情况
第二步7个数排有
种情况
所以，七位数共有
个………………4分
（2）上述七位数中3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个 ……………………8分
（3）上述七位数中，偶数不相邻的有
个…………12分
18、①令x＝0，则 ∴a0＝32 ………………4分
②令x＝1，则a0＋a1＋a2＋……＋a10＝0
∴a1＋a2＋a3＋……＋a10＝－32 ………………8分
③（a0＋a2＋a4＋……＋a10）2－（a1＋a3＋a5＋a7＋a8）2
＝（a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a10）（a0－a1＋a2＋……＋a10）
＝0
19、（1）4个学生选3门学科可能的结果数为34 ………………2分
3门学科都有学生选择的可能结果为C42·3！
那么所求的概率为
………………6分
（2）恰有二门学科有学生选择的可能结果为
那么所求的概率为
…………12分
20、从九个小球中任三个共有
种取法
（1）恰有一小球的编号是3的倍数的概率
…………4分
（2）至少有一球的编号是3的倍数的概率
…………8分
（3）设S1＝{3，6，9}，S2＝{1，4，7}，S3＝{2，5，8}，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取数共有
那么所求的概率为
……………………12分
21、（1）该同学恰好得3分的概率 
………………6分
（2）该同学恰好得0分的概率
……………………12分
22、（1）
………………2分
（2）
∵x＞0，
≥
当且仅当
时，等号成立
∴时，取得最小值……………………6分
（3）性质①不断推广，例如当时，
有定义但
无意义，性质②能推广，它的推广形式是
x∈R，m∈N＋…………………………10分
证：当m＝1时，有
当m≥2时，
＝
＝
……………………14分