高二数学上学期期终联考试题

理科数学试题

时间：120分钟　　　　满分150分

【一】选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．原命题：“设、、，若则”的逆命题、否命题、逆否命题，四个命题中其中真命题有：　　　　  　　　　　　　　　　　　（　　　）

A．0个 　　　　　 B．1个　 　　　　　C．2个  　　　　　　 D．4个

2．在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为  （　　  ）

A． 　　　　　　 B．　　　　　　 C．或　 　　　 D．　或

3．满足条件的个数是　　　　　  （　　 ）

A．一个　　　 　 B．　两个　 　　　　C．无数个　 　　　　　 D．零个

4．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是　　　　　　 （ 　　）

A．y =x+ 　　 B．　 C．　　 D．y =x²－2x+3

5．等差数列中,是方程的两个根,则此数列的前10项和

　　　　　　　　　　　　　　　

6．已知S_n是等比数列等于 （　　 ）

A．　　　　B．－　　　　　C．　　　　　 D．－

7．抛物线的焦点坐标是　 （　 　　）

A．　　  B．　　　　C． 　　 D．

8．如右图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P为C₁D₁上一点，　

则异面直线PB与B₁C所成角的大小　　　　（　　  ）　　　　A．是45°　　 B．是60°

C．是90°　　　　　　D．随P点的移动而变化

【二】填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是________.

10．不等式的解集为　　　　　　　 。

11. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，

将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为　　　　　　  ；

12．在约束条件下，目标函数=的最大值为　　　　　  . 

13．求数列的前n项和S_n ＝ 　　　　　　 

14．如图，∠OFB＝，Ｓ_△ＡＢＦ＝2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆的标准方程为　　  　　　　 。

【三】解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分) 已知．

16．(本小题满分12分)已知等差数列 ,

(1)求的通项公式；　(2) 哪一个最大？并求出最大值

17．(本小题满分14分)设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：

①写出椭圆C的方程和焦点坐标（8分）

②过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B两点，求△AB的周长（6分）

18．(本小题满分14分) 如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，

　 （1）求证：PC⊥平成ADE. 

　 （2）求二面角A—PB—D的大小.

19．(本小题满分14分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一张A、B型桌子分别可获利润2千元和3千元。试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？

20．(本小题满分14分)设S_n是正项数列的前n项和，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）的值。