高二数学下学期复习卷　

姓名：　　　　  班级：　　　　学号：

一、选择题：(12×5=60分)

1．(1－i)²·i ＝ （　　）　　　　　　　　

A．2－2i　　　　B．2+2i　　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．－2

2．已知m、l是异面直线，那么：①必存在平面α过m且与l平行；②必存在平面β过m且与l垂直；③必存在平面γ与m、l都垂直；④必存在平面π与m、l距离都相等，其中正　 确的结论为（　）

A．①②　　 　　　　　　　　 B．①③　　 　　　　　C．②③　　 　　　　　D．①④

3．设展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则=（　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　D．－1

4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（　　  ）

A．　　　 B．　　　　C．　　　  D．

5.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 (　 )

A.236　　　　　　　　　　　　　 B.328　　　　　　　　　　　　　 C.462　　　　　　　　　　　　　 D.2640

6. 函数，已知在时取得极值，则=(　)

（A）2　　　　　　　　　　　　（B）3　　　　　　　　　　　　（C）4　　　　　　　　　　　　（D）5

7、直平行六面体ABCD－的棱长均为2，，则对角线A₁C与侧面DCC₁D₁所成角的正弦值为（　　）

A、　B、　C、D、

8.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（　）cm.

A.6　　　　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　　　 C.10　　　　　　　　　　　　　　D.12

9.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　）

A.6个　　 B.9个　　C.18个　　　D.36个

10.将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰好有2个和谐盒的概率为（ 　）

（A）　　　 （B）　　　 （C）　　　 （D）

11. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，

　 则导函数y=f ¢(x)可能为 (　 )

12.已知棱长为3的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，长为2的线段MN的一个端点在DD₁上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为 (　　 )　　

A. p/6　　　　  B. p/4　　　　  C. p/3　　　　　　 D. p/2

二、填空题：(4×4=16分)

13.函数的单调递减区间是_______________;

14、某年级一次数学考试成绩近似服从正态分布N（110、10²），如果不低于120分的为优秀，则优秀的学生大致占总人数的______（已知φ(0.5)=0.6915，φ(1)=0.8413，φ(1.5)=0.9332）

15. 如图，电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________

16.设(x²+1) (x- 2 )⁹ = a₀ + a₁ (x-1) + a₂ (x-1)² + …+a₁₁ (x-1)¹¹,则a₁+ a₂+…+ a₁₁=________

三、解答题（共6小题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）

17. (12分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：

　　（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？

　　（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？

18.已知（展开式中倒数第三项的系数为45。

求：（1）含x的项；

（2）系数最大的项。

19.(12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20. （12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，DE=，M是线段EF的中点。

（1）求证：AM⊥平面BDF

（2）求二面角A—DF—B的大小

（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60.

21. (12分)已知为实数，函数．

(1) 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；

(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

22.(14分)过点P(1,0)作曲线C:y=x^k (x∈(0,+∞),k∈N^*,k>1)的切线，切点为Q₁，设Q₁在x轴上的投影为P₁, 又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影为P₂ ,…, 依次下去得到一系列点Q₁，Q₂ ，Q₃，…, Q_n的横坐标为a _n.

（1）　　　 求a _n=

（2）　　　 求证：a ≥

	<

（3）　　　 求证：　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

参考答案

一、选择题（12×5=60分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
C	D	B	D	A	B	D	B	C	D	D	A

二、填空题：(4×4=16分)

13. （0，）　　14. 15.87%　　　　15. 　　　　　 16. 2

三、解答题:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17．解　分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85．

　　(1)

　　=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]

　　=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)

　　=0.003

　　答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．

　　(2)P()

= P(

=

=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]

=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)　 =0.329．

答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．

18.(1)T₆₊₁=210x³ 　 (2) T₆=T₅₊₁=252x

19、解：设矩形温室的左侧边长为，则后侧边长为.蔬菜的种植面积为

令，得.

在其定义域内只有一个极值，故当，即矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是.

AM⊥平面BDF　　　　　　  ……2分

20.解：(I)AM⊥FO

AM⊥BD

(Ⅱ)设AM∩OF=G，过G作GH⊥FD,交FD于H　　∵AM⊥面BFD

∴∠AHG为二面角A-DF-B的平面角　　　　　　  ……5分

AG=AM=　  Rt△AFD中，AH===

Sin∠AHG===　　　　∴∠AHG=60°　　…………7分

(Ⅲ)过P作PQ∥BC，交AB于Q，连PF、FQ，则∠FPQ=60°

设AQ=x 则PQ=x　 AP=x　 PF²=1+2x² 　　FQ²=1+x²

又FQ²= PF²+PQ²-2PF·PQcos60°　 ∴1+x²=1+2x²+x²-2··xcos60°

解得：x=　即P为0点，Q为AB中点。　　　　　　 ……12分

21．解：(Ⅰ)∵，∴，即．　　　　　　　　　　

∴．　　　　　　　　　 　　… 2分

由，得或；　　　

由，得．　　　　　　　　　　　　　　　　  　　… 4分

因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．

在取得极大值为；在取得极小值为．　 … 8分

(Ⅱ) ∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解． … 10分

∴，∴_，即 ．

因此，所求实数的取值范围是．　　　 … 12分

22．解：(1)y^’=kx^k-1 ,若切点是Q_n（a _n，a _n^k ），

　　　　则切线方程为y - a _n^k =k a _n^k-1(x- a _n)……………………………………..………….2分

　　　　当n=1 时，切线过点P(1, 0) 即0- a ₁ ^k=k a ₁^k-1(1-a₁).得a ₁=　　　　　　

　　　　

当n>1 时，切线过点P_n-1(a_n-1, 0)　 即0- a _n ^k=k a_n^k-1 (a_n-1- a_n).　得　　　　　　 .

　　　　

　　　　∴数列{ a_n }是首项为　　　 ，公比为　　　的等比数列。∴a_n=　　　　  …..6分

(2) a_n=　　　　  =　　　　　　 =C_n⁰ + C_n¹ + C_n²　　　　  + …+C_nⁿ  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 ≥C_n⁰ + C_n¹ =1+　　　 . ………………………………………………………10分

(3)记S_n=　　　　　　　　　　　　　　　　 , 则　　　S_n=　　　　　　　　　　　　　

两式相减(1 -　　　 ) S_n=　　　　　　　　　　　　　　 <　　　　　　　　　　　　　　 

∴　　S_n<　　　　　　　　　 =(k-1)[1- (　　  ) ⁿ ]　　　　　　  　　　　　　　　　　　

 

∵k∈N^*, k>1, ∴　 S_n<k-1. ∴S_n<k²-k.　　 ………………………………14分