高二数学下学期期中考试卷（2008.4）

时量：90分钟；分值：100分；　　　　　　　　　  　　　考号　　　　　　 

题号	1—12	13—20	21	22	23	24	25	总　分
得分

一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．与向量平行且过点P的直线方程：　　　 　　　　　

2．直线的一个方向向量是　　　　　　  ；

3．直径的两个端点是、的圆的方程为　　　　　　　　　　  　　　 ．

4．若，则的共轭复数为　　　　　　  ；

5．经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是　　　　　　　　　．

6．已知圆 与圆相交，则它们的公共弦所在的直线方程是　　　　　　　　　　　　  ．

7．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是　　　　　　　　　　 ．

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则弦长的值为　　　　　 　．

9．椭圆的焦点坐标是　　 　　　　　　

10．设，则方程表示的曲线的焦点坐标是　　　　　　　 

11. 已知等轴双曲线 上的点Ｍ在轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

12. 已知两点M（—5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使PM—PN=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④其中为“B型直线”的是　　　　　　 （填上所有正确的序号）。

二、选择题：（本大题共8小题;每小题3分,共24分）

13．直线与直线夹角是　　　　　　　　　　  （　　）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　 D.

14．已知都是虚数，则 的一个必要不充分条件是　　　　　　　 (　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

15.直线与椭圆恒有交点,则的取值范围是(　　)

A．　B. 　　C.　　D. 以上都不对

16. 关于的图形是双曲线的充要条件是 　　 （　　）

A.

17.直线上的点到圆的最近距离是　　　 （　　）

　A.1　　　B. 　　　C. 　　　D.

18.过点与抛物线只有一个公共点的直线有　　　　　　　　 （　　）

　A.1条　　　　B.2条　　　　  C.3条　　　　  D.无数多条

19.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，

则的面积是　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A. 2　　　　  B. 　　　　 C. 　　　　　D. 1

20.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是(　　)

　 

三、解答题：（本大题共5小题，共40分）

21．（6分）已知，求实数的值。

22.（7分）在ΔMNG中，已知NG=4,当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程.

23.（7分）过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程.

24.（10分）已知动点P到直线的距离等于到定点的距离的2倍，

（１）　 求动点P的轨迹方程；

（２）　 过且斜率的直线交上述轨迹于C、D两点，若，求的面积．

25、（10分）已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

参考答案

一、填空题

1．；　2.等； 3. ； 4． ；5．；　 6.；7．２０；８. ；９.；　10．；11. ；12.（1），（2）；

二、选择题

13. Ｂ　14.D　15.A 　16.D　17.Ｄ　18.Ｃ　19. Ｄ　20.C

三、解答题

21.解：计算得：，代入得：，

故

22. 解：由正弦定理得：，有双曲线的定义知：

　　　　动点的轨迹是以为焦点的双曲线，适当建立直角坐标系，

求得其方程是：右边的一支。

23．解：设椭圆的另一焦点为，椭圆的中心为，由定义得：

，

由中点公式：，代入上式整理得：

 

24. 解：（１）设动点，由题设知　　

化简得动点的轨迹方程是.

（２）过且斜率的直线方程为代入椭圆方程消去，

得　． 设，

则

而　

25. 解：双曲线C： 具有类似于椭圆的性质：若A是双曲线C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。

　证明：设弦的两个端点是，的中点为

则有：，，两式相减得：

　　　而，代入上式得：

　　　 ，得证。