高二数学下第一次月考

试题(文)

一．选择题 （每小题５分，共60分）

1.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　 ）

(A）BC∥平面PDF(B) DF⊥平面PAE，

(C) 平面PAE⊥平面ABC　　　　　　 （D）平面PDF⊥平面ABC

2. 直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BB₁的中点，AA₁=AB=BC，

∠ABC＝90°，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

A．45°　　　　　　　　　　　　　B．60°

C．90°　　　　　　　　　　　　　D．120°

3、在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，这时二面角B—AD—C大小为

A、60⁰　　　　　 B、90⁰ 　　C、45⁰　　　　　 D、120⁰

4.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶

2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．1，2，3　　　 B．2，4，6　　　　C．1，4，6　　　 D．3，6，9

.

F

C

B

E

A

D

C1

D1

A1

5. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（　　）

	G
			B1

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　

Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

6. P是二面角为 60⁰的内一点，PA⊥平面_，

PB⊥平面，A，B为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长为（　 ）

（A），（B）（C）（D）

7.若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）

（A）三条侧棱长相等；　　 （B）三个侧面与底面所成的角相等；

（C）H 是△ABC三边的距离相等；（D）点A在平面SBC上的射影是△SBC　 的垂心。

8. 如图平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平

面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两

平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝

（A）2∶1　　 （B）3∶1　　

（C）3∶2　　　（D）4∶3

9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）

A．90°　　　　　　　　　　　　　B．60°

C．45°　　　　　　　　　　　　　D．30°

10．已知A、B、C是表面积为的球面三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60⁰，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（　　）

（A）（B）、　

(C) ,(D)

11.在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A. 　　　　 B. 　　　 C. 　　D.

12、把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（　　）

(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　(C)　　　　　　　　　(D)

德阳中学高二下第一次月考

数学试题(文)

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二．填空题（本大题共7小题每小题4分，共28分）

13.已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是_________.

14、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60⁰，则直线PC与平面PAB所成的角是　　　　 

15、A是锐二面角的棱上一点，P是平面上的一点，PB⊥于B，PA与直线成45⁰角，PA与平面成30⁰角，则二面角的大小是________________。

16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为　　　　　 cm

17.设A、B两地位于北纬45^°的纬线上，且两地的经度之差为90^°，若地球的半径为R，则时速为20的轮船从A地到B地，需要的最少时间（单位：小时）是__________.

18.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是__________.

19．若为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γα⊥β；　②α⊥γ，β∥γα⊥β；　 ③ l∥α，l⊥βα⊥β.

其中正确的命题有_____________.

三．解答题（本大题共4小题，共62分）

20.(15分)如图，在长方体中，，

点是棱上的动点.

（1）证明：；

（2）若二面角为时，求的长.

21．（本小题满分15）

　　如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D是棱的中点.

　 （I）求点B到平面A₁C₁CA的距离；

　 （II）求二面角B—A₁D—A的大小.

22．（本小题满分16分）

　　　 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，

四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的

中点.若PA=AD=3，CD=.

　 （I）求证：AF//平面PCE；

　 （II）求点F到平面PCE的距离；

　 （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.

23 （本小题满分16）

如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

高二下第一次月考

数学试题(文) 答卷

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	B	A	B	D	C	D	A	C	D	D	C

二．填空题（本大题共7小题每小题4分，共28分）

13.已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是_________.

14、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60⁰，则直线PC与平面PAB所成的角是 　　　　 

15、A是锐二面角的棱上一点，P是平面上的一点，PB⊥于B，PA与直线成45⁰角，PA与平面成30⁰角，则二面角的大小是________________。

16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为　　 　　　cm

17.设A、B两地位于北纬45^°的纬线上，且两地的经度之差为90^°，若地球的半径为R，则时速为20的轮船从A地到B地，需要的最少时间（单位：小时）是__________.

18.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是_____12_____.

19．若为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γα⊥β；　②α⊥γ，β∥γα⊥β；　 ③ l∥α，l⊥βα⊥β.

其中正确的命题有____⑵⑶___________.

20解：（1）在长方体中，

　　　

21.（1）2

（2）以C为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，

，

设平面的法向量为．

，．

，，可求

，二面角B—A₁D—A的大小为

22.（1）取PC的中点可证明；或证明

（2）以A为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B（，C（，D（0，3，0）E（，F（

设平面的法向量为．，

则点F到平面PCE的距离

（3）

则则直线FC与平面PCE所成角的大小为

23.解法一：（Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，平面．

连结，在正方形中，分别为

的中点，

，

．

在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）设与交于点，在平面中，

作于，连结，由（Ⅰ）得平面．

，

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，

．

所以二面角的大小为．

解法二：（Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，

平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，．

平面．

（Ⅱ）设平面的法向量为．

，．

，，

令得为平面的一个法向量．

由（Ⅰ）知平面，

为平面的法向量．

，．

二面角的大小为．