高二数学春季学期期中考试
高二数学试题
命题人：何碧珊
时间：
一、选择题:每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．从A地到B地有3种走法，从B地到C地有2种走法，从A地不经过B地到C地有4种走法，则从A地到C地的不同走法有（ ）
A．9种 B．10种 C．14种 D．24种
2．一条直线与一个平面所成的角等于
，另一直线与这个平面所成的角是
. 则这两条直
线的位置关系（ ）
A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行
3．4名学生参加跳高、跳远和
A．36种 B．48种 C．
种 D．
种
4．已知正方形
，沿对角线
将△
折起，设
与平面所成角为
，当取最大值时，二面角
等于
( )
A．
B．
C．
D．
5. 二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC 
α，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于（ ）
A．
B． 
C．
D．
6．集合
，从两个集合中各取一个数字作为点的坐标，则在直角坐标系中，可以表示第一、第二象限不同点的个数是（ ）
A．10
B．
7．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离（ ）
A.
a B.
a
C.
a D.
a
8．在三棱锥
的三条侧棱两两互相垂直，
，则顶点
到平面的距离为
( )
A．
B．
C．
D．
9．三棱柱
中，M、N分别是
、的中点，设
，
，
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知二面角A—BC—D、A—CD—B、A—BD—C都相等，则A点在平面BCD上的射影是△BCD的 ( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.
11．某学校招生的12名体育特长生中有3名篮球特长生，要将这12名学生平均分配3个班去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种。（用数字作答）
12.如图，是边长为的正方形，
和
都与平面垂直，且
，设平面
与平面所成二面角为，则
13.在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为
14. 在北纬
圈上有甲、乙两地，甲位于东经
经线上，乙位于西经
经线上，则甲乙两地的地球面距离是_________（设地球半径为R）。
15.已知
,m是直线,
是平面,给出下列命题:
①若垂直内两相交直线, 则
; ②若平行于,则平行于内所有直线;
③若
且
则
④若
且
则
⑤若且
则
其中正确命题的序号是
、请将选择填空题答案写在答题卷相应位置
高二数学试题答题卷
命题人：何碧珊
时间：
一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.
11、 12. 13. 14. 15.
三 、解答题：本大题共6小题，满分75分.
16．（12分）要将3封不同的信投到4个信箱中；（1）一共有多少种不同的投法？（2）每个信箱最多投一封信，则有多少种不同的投法？
、
17. 如图，正方体
中，E是
的中点，求BE与平面
所成角的余弦值。
18.（12分）如图，已知
为正方形，
19．（ 12分）如图，空间四边形PABC中，
，
，PB=BC=4，PC=3，求二面角B-PA-C的大小。
 |
20．（ 13分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，AC=1，
∠ACB=90°，AB⊥PC，直线AM与PC所成的角为60°. （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P-MAC的体积。
 |
21、（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB=
，AF=1，M是线段EF的中点。
（1）求证：AM//平面BDE；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是
。
高二数学期中考试答案
一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | D | D | A | D | B | A | D | D | A |
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.
11、 12、12.
13.30
14.
15.①④
三、 解答题：本大题共4小题，满分46分.
16. （1）64种 （2）24种
17. 解：以D为原点，DA、DC、DD
分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。
可求得平面
的法向量为
=（1，-1，0），设
是BE与平面所成的角，
则
=
。 
18．
、 
19．解：作
，垂足为D。
AP
。 
，BD=PB
=2
，DP=PB
=2。
+2
20．（1）证明略 （2）
21．证明：（1）连结AC、BD交于O.连结EO 
//AO且EM=AO 
（2）
面ACEF,又
(0
)
，
