高二数学立体几何周测试题

姓名　　　　　  学号　　　 成绩

以下选择、填空题每小题5分，共70分

1．下列说法正确的是（　　）

A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线

D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

2．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（　　）

A．梯形　　B．圆外切四边形　　C．圆内接四边形　　D．任意四边形

3．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是,则这两条直线的位置关系（　　）

A．必定相交　  B．平行　  C．必定异面　　D．不可能平行

4．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

5．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（　　）

A.a　　B.a　　　 C.a　　 D.a

6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H.若AE=3，

BF=4，CG=5，则DH等于（　　）

A．6　　B．5　　C．4　　D．3

7．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

8．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（　　）

A． 　 B．　　C．　  D．

9．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是　　　　　  　　 　　　。

10．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：

　 ①若∥，a，则a∥　　 ②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥、⊥，则∥　　④若a⊥, a⊥，则∥

其中正确的命题的序号是________________。

11．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为　　　　 　　　　。

12．二面角为60°，直线，且直线m与l成60°角，那么直线m与平面β所成角的正弦值为_____________

13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为　　　　　　　　　　　 。

14．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD， BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是　　　　　  ．

15．(本题共30分，请注意表述)如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，侧棱长为4，连结A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E。

（Ⅰ）求证：D₁B⊥平面AEC；

（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；

（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.

参考答案：

1．B　　2．B　　3．D　　4．D　　5．A　　6．C　　7．D　　8．B

9．　　10．（1）（4）　　11．　　12. 　　13．或　　14．①②

15．，arctan