高中数学必修4期中考试卷

　　 (时间：120分钟)

重要说明：本试卷将评出两个成绩，第Ⅰ卷成绩为模块考试成绩，第Ⅰ、Ⅱ卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1、的值是（　）

　　A．　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．－

2、化简－得（　）

　　A．　　　　 B．－　　　　　　 C．　　　　　D．－

3、如果角的终边经过点（－，），那么的值是（　）

　　A．　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　C．　　　　　　　 D． －

4、函数f(x)=的周期、振幅、初相分别是（　）

A．，2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4，－2，－

C．4，2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．2，2，

5、对于非零向量a、b，下列命题中错误的是（　）

A．a·b＝b·a 　　　　　　　　　　　　　　　　B．a²＝ 　　　

C．aba·b＝(a·b)²　　　　　　　 D．a∥ba在b上的投影为

6、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3), c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（　）

　　A．(1，)　　　　　　　 B．(，)　　　　　　 C．(，)　　　　　　 D．(－，－)

7、在平行四边形ABCD中，，，，，则下列运算正确的是（　）

A．a＋b＋c＋d＝0　 　　　　　　　　　　　　　　B．a－b＋c－d＝0

C．a＋b－c－d＝0　 　　　　　　　　　　　　　　D．a－b－c＋d＝0

8、函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（　）

　　A．－1，3　　　　　　　 B．－1，1　　　　　　　　 C．0，3　　　　　　　　　　D．0，1

9、已知，，那么角2的终边所在的象限是（　）

　　A．第一象限　　　　　 B．第二象限　　　　　　 C．第三象限　　　　　　D．第四象限

10、已知，，那么的值是（　）

　　A．－　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　　 C．－　　　　　　　　　　 D．

11、若，，则实数的值是（　）

　　A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．－

12、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与的位置关系是（　）

A．P在AC边上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．P在AB边上或其延长线上

C．P在外部　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．P在内部

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了　　　　 .

14、观察以下三个等式：，

　　试写出一个与以上各式具有共同特点的等式：　　　　　　　　　　  .

15、函数的图象可以先由的图象向　　　　平移　　 个单位，然后把所得图象上各点的横坐标　　　　为原来的　　　 倍(纵坐标不变)而得到.

16、已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝　　　　　 .

三、解答题：（共48分）

17、(10分)已知锐角、满足，，求＋的值.

18、(12分)已知函数.

　　⑴求函数的递减区间；

⑵求函数的最小值及此时x的集合.

19、(12分)若、是夹角为60°的两个单位向量，，，

⑴求·的值；

⑵求、的夹角.

20、(14分)试从“和角余弦公式”：出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5个和角、差角公式.

第Ⅱ卷（40分）

友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。

21、(6分)已知向量＝(6，－8)，求与平行的单位向量.

22、(10分)在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a. 在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求的正切值.

23、(10分)已知：积的结果可写成的形式.

　  ⑴试通过三个实例(取具体角)，分别计算积的值；

⑵猜想积的一般结果，并给出一般性证明.

24、(14分)已知，，且，求：

⑴·及；

⑵若的最小值为－，求实数的值.

莆田一中2006～2007学年下学期期中考答题卷

高一数学(必修4)

一、选择题：（每小题3分，共36分。请填入答题卡中。）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、　　　　　　　　　　　　　　　　 ；15、　　　　 　　　　　　　　；

15、　　　、　　　，　　　、　　　　 ；16、　　　　　 .

三、解答题：

17、(10分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18、(12分)

19、(12分)

20、(14分)

21、(6分)

22、(10分)

23、(10分)

24、(14分)

莆田一中2006～2007学年下学期期中考参考答案

高一数学（必修4）

一、选择题：（每小题3分，共36分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	A	D	C	D	D	B	A	D	B	D	A

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、实数运算的相关性质（等）　　　 14、(等)

15、左、；缩短、　　　　　　　　　　　 16、－

三、解答题：（共48分+40分）

17、(10分)解：∵、为锐角，且，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

∵，∴（注：解为的扣2分。）　　　　 (10分)

18、(12分)解：　　　　　　　　(4分)

⑴由，得

　∴所求递减区间是[]（）　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

⑵当＝－1时，

　这时，所求集合是　　　(12分)

　（注：没写区间扣1分，区间后没 ()扣1分，没用集合表示扣1分。）

19、(12分)解：⑴　　　　　 (2分)

∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

∴＝－3.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

⑵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

　∵,　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　∴，∵，∴　　答（略）　　　　　　　　　　　　　(12分)

20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。

21、(6分)解：∥，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 由，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

　 ∴。（注：少一解扣2分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

22、(10分)解：设BP＝x，则PC＝2a－x，设，

则，，　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　　　　　　　　　　　　　(6分)

∵AB＋BP＝PD，∴a＋x=化简得　　　　　　　　　　 (8分)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

23、(10分)解：⑴当时，原式＝不存在，

当时原式＝

当时原式＝

当时原式＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

⑵猜想：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

 证明：左边＝

 右边＝左边

∴猜想成立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

24、(14分)解：⑴　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∵

∴

　　　 ＝ （∵）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

⑵f(x)＝

　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

∵，∴，1]

①当[0，1]时，取，

得，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　　②当<0时，取0，得（不合）

③当>1时，取1，得，（不合）

 ∴综上所述，实数的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)

（注：没分类讨论扣4分。）