高二上数学科学段测试（导数部分）
一、选择题（12小题，共36分）
1、设曲线
在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )
A、（0，－2） B、（1，0） C、（0，0） D、（1，1）
2、抛物线y=x2在点M（
）的切线的倾斜角是
（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
3、将半径为
的球加热，若球的半径增加
，则球体积的平均变化率为（ ）
A、
B、
C、
D 、
4、函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为 （ ）
A、2 B、－2 C、0 D、－4
5、设函数
的导函数为
，且
，则
等于 ( )
A、
B、
C、
D、
6、已知曲线
在点
，则过P点的切线方程为 （ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
A、－1<a<2 B、－3<a<6 C、a<－1或a>2 D、a<－3或a>6
8、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为 （ ）
9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2
＋1在区间（0，4）上是减函数，则
的取值范围是
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、函数
的单调递减区间是 （
）
A、（
，+∞） B、（－∞，） C、（0，） D、（e，+∞）
11、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
12、对于R上可导的任意函数f（x），且
若满足（x－1）
>0，则必有
（ ）
A、f（0）＋f（2）<2f（1） B、f（0）＋f（2）³2f（1）
C、f（0）＋f（2）>2f（1） D、f（0）＋f（2）³2f（1）
二、填空题（4小题，共16分）
13、【文】已知函数
，则它的单调递增区间是 。
13、【理】计算定积分：
＝
。
14、已知函数
和
的导函数分别是 、 。
15、【文】一质点在直线上从时刻
=0秒以速度
（米/秒）运动，则该质点在时刻=3秒时运动的路程为
。
15、【理】函数
,
与坐标轴围成的图像绕
旋转一周所得旋转体的体积是 。
16、【文】已知曲线
上一点
，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。
16、【理】曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 。
三、解答题（4小题，共10＋14＋12＋12＝48分）
17、【文】求曲线
和
在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。
17、【理】已知一物体运动的速度为
，求物体在
内运动的路程。
18、已知
在
时有极值0。
（1）求常数 
的值； （2）求
的单调区间。
（3）方程
在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数
的范围。
19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为
到底面中心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
【注：
】
20、定义在定义域D内的函数
，若对任意的
都有
，
则称函数
为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数
,
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案
1——12：BBBBB； BDDDC；CC
13：【文】
和
、【理】
； 14：
；
15：【文】
、【理】
；16：【文】
、【理】y=-9x+16或y=-2。
17、【文】解：曲线
和
在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是
。…10分
17、【理】解：因为
，所以
。 ……10分
18、解：（1）
，由题知：
………………2分
联立<1>、<2>有：
（舍去）或
………………4分
（2）当
时，
故方程
有根
或
……………………6分
| x |
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 ……8分
由上表可知：的减函数区间为
的增函数区间为
或
………………10分
（3）因为
，
由数形结合可得
。
……14分
19、解：设正六棱锥的高为x m,则正六棱锥底面边长为
（单位：m）。
………………2分
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：
。
………………4分
帐篷的体积为（单位：m3）：
………………8分
求导数，得
；
令
解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。
………………10分
当0<x<1时，
,V(x)为增函数；当1<x<3时，
,V(x)为减函数。
所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 …………12分
20、解:因为
，
是“妈祖函数”.（2分）