高二备课组数学第一二章测试卷
(说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分)
参考公式： 
, 
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
．
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）
1、身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析
(A)殘差 (B)回归 (C)二维条形图 (D) 独立检验
2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A.
=1.23x＋4 B. =1.23x+=1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
3、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
(A)模型1的相关指数R2为0.98 (B) 模型2的相关指数R2为0.90
(C)模型3的相关指数R2为0.60 (D) 模型4的相关指数R2为0.25
4、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ）
(A) 正确 (B) 推理形式不正确
(C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致
5．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个变量有关系的可能性就 ( )
A．越大 B．越小 C．无法判断 D．以上对不对
6、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
| 认为作业多 | 认为作业不多 | 总数 | |
| 喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
| 不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
| 总数 | 26 | 24 | 50 |
根据表中数据得到
5.059，因为p(K
≥5.024)=0.025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
(A)97.5% (B)95% (C)90% (D)无充分根据
7、用反证法证明命题“如果
”时，假设的内容应是（ ）
|
(B) 
(C) 
(D) 
8、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，
所表示的数是( )
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
9、观察如图中各正方形图案，每条边上有
个圆点，第
个图案中圆点的总数是
．
 |
n=2 n=3 n=4
按此规律推断出与的关系式为( )
(A)
=
(B) =4n (C) =
(D) =4n-4
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
10. 回归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为
11、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0.6，
则残差平方和为 。（公式见卷首）
12、已知数列
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出
三、解答题：(本大题3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13、(本题满分12分)若a＞0,b＞0,求证：
.
4、(本题满分14分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
| 年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十）万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
，公式见卷首)
15．(本题满分14分)三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=900，∠BAC=300，M是BC的中点。
（1）、求证：PB⊥AC。 （2）、求点M到平面PCA的距离。
数学（选修1-2）第一二章测试卷参考答案
一:填空题:
B C A A A A C C D
二:选择题:
10:11.96
11:48 12: 
三、解答题
13.证明： 
………………12分
14.解：（1）
………………6分
（2）
，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6
（3）x=5,y=196(万)
据此估计2005年.该 城市人口总数196(万
15．①证明：∵∠ACB=900 ∴AC⊥BC 又∵平面PBC⊥平面ABC且交线为BC
∴AC⊥平面PBC 又∵PB
平面PBC ∴AC⊥PB
②解：连结PM∵M是正ΔPBC的BC边上的中点∴PM⊥BC
由①知AC⊥平面PBC 又AC平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直） 作MH⊥PC交于PC于H ∴MH⊥平面PAC ∴MH就是点M到平面PAC的距离 在Rt△PMC中，MC=
，PM=
∴MH·PC=PM·MC ∴
∴点M到平面PCA的距离为