高二年级下学期第一次月考数学试题

班级　　　　　 姓名　　　　　  学号　　　　  成绩

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．下列一定在一个平面内的图形是（　　 ）

A．垂直于同一直线的两条直线　　B．顺次首尾相连的四条线段

C．两两相交的三条直线　　　　  D．分别在两条异面直线上两点连线的中点的轨迹

2．下列命题中错误的是（　　）

A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线

B．若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直

C．若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面

D．若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直

3．一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1∶9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为（　　 ）

A．　　B．　　C．　　D．

4．设过长方体同一顶点的三个面的对角线长分别为a，b，c，那么这个长方体的对角线是（　　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

5．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（　　 ）tA．　　　 B．

C．　　　　　 D．

6．已知直线a及三个平面a，b，g，有以下四个命题：

①a∥a，a^b，则a^b；②a^b，b^g，则a^g；③a^a，a^b，则a∥b；④a∥b ,aÌa，则a∥b．其中正确命题的个数是（　　）

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

7．四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（　　）

A．各侧面是正三角形　　　　　　　 B．底面是正方形

C．各侧面三角形的顶角为45度　　　D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

8．在一个的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（　　 ）txj

A．　　B 　　C．　　D．

9．如图，平面a⊥平面b，A∈a，B∈b，AB与两平面a，b所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A¢，B¢，则AB∶A¢B¢＝（　　）

A．4∶3　　B．3∶2　　C．2∶1　　D．3∶1

10．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　）

A．2∶π　　B．1∶2π　　C．1∶π　　D．4∶3π

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）

11．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，则异面直线A₁E与C₁F所成的角是 ___________.

12．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于___________．

13．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是_____________

14．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为　　　　 ．

15．在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为__________

16．在60°的二面角a－l－b内有一点P，P到平面a，b的距离分别为3和5，则点P到棱l的距离是____________________.

17．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，PA=a，AB＝2PA，ÐABC＝60°，则D到平面PBC的距离为________________．

18．设异面直线m，n所成的角为a，若过空间任意一点P作与m，n都成35°的直线有且仅有2条，则角a的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共3小题，共28分）

19．（本小题9分）球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半

（1）求球的表面积；

（2）求A，C两点的球面距离

20．（本小题9分）在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，M为D₁D的中点.

（I）求证：异面直线B₁O与AM垂直；

（II）若正方体的棱长为a，求三棱锥B₁—AMC的体积

21．（本题10分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO＝，PB⊥PD．

（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小；

参考答案：

1．D　2．C　3．C　4．B  5．D　6．A　7．A　8．A　9．C　10．C

11．

12．2

13．

14．

15．

16．

17．

18．

19．(1);(2)

20．(1) 略；（2）

21．（1）；（2）