高二年级文科数学第二学期返校考试
数学试卷（文科）
说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．一组数据中的每一个数据都减去80，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来数据的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
3．定义运算
，则符合条件
的复数z为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
A．20 B．
5．给出以下四个问题,
①输入一个数x,输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.
③求三个数a,b,c中的最大数. ④求二进制数111111的值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
6．如图，设
是半径为
的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点
，连结
，则弦的长超过
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的预报变量是（ ）
A．作物的产量 B．施肥量
C．试验者 D．降雨量或其他解释产量的变量
8．右图是计算使
成立的最小自然数
的程序
框图，判断框应填的内容是____ _____？处理框应填的内容
是输出_________.（ ）
A．
B．
C．
D．
9．对于直线m、n和平面
，下面推理正确的是（ ）
A．如果
、n是异面直线，那么
B．如果、n是异面直线，那么
相交
C．如果
、n共面，那么
D．如果
、n共面，那么
10．已知
，
，
猜想
的表达式为 （ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．将二进制数101101(2) 化为十进制数，结果为 ；
再将该数化为八进制数，结果为 .
12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共
件．
13．计算
.
14．用反证法证明命题“如果
，那么
”时，假设的内容应是
.
15．一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1
第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步
第三步：计算S＋i并将结果代替S
第四步：用i＋2的值代替i
第五步：转去执行第二步
第六步：输出S
则运行以上步骤输出的结果为 .
16．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则（1）“红旗”车停在最左边的概率是 , （2）“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边（可以不相邻）的概率是 .
17．将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
… … … … …
则2006在第 行 ，第 列．
瓯海中学2007学年第二学期高二年级返校考试
数学答题卷（文科）
说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用学生专用计算器
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选项 |
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 12. 13. 14.
15. 16.（1） （2） 17.
三、解答题（第18小题9分，第19，20，21，22小题各10分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.）
18．（本小题满分9分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.
推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点. 推理这节包括合情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明。
合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理；直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法。
19．（本题满分10分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）画出散点图
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
（参考公式：
（1）
20．（本题满分10分）在复平面内，设点A、B、C 对应的复数分别为
。过A、B、C 作平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。
21.（本题满分10分）下图是由黑、白两种颜色的正六边形积木按一定的规律拼成的若干个图案，现将这组图案拆开，并将所有正六边形积木充分搅混后，装进一个盒子中。
(Ⅰ) 若图案有3个，求从盒子中摸出两个积木，摸出的积木不都为白色的概率；
(Ⅱ) 若图案有8个，求从盒子中摸出两个积木，摸出的积木为一白一黑的概率。
…………
22．（本小题满分10分）如图，正方体
的棱长为2，E为AB的中点．
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正切值。
瓯海中学2007学年第二学期高二年级返校考试
文科数学答案
说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用学生专用计算器
二、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选项 | A | D | A | C | C | D | A | B | C | B |
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 45 55 12. 80 13. 
14. 
15. 36 16.（1） （2） 17. 251 4
三、解答题（第18小题9分，第19，20，21，22小题各10分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.）
18．（本小题满分9分）
解：推理与证明这章的知识结构图为：
 |
19、（1）
（2）由数据得
，
，所以
所以
（3）由
得
，解得
所以机器的运转速度应控制在15（转/秒）内。
20．解：由题知平行四边形三顶点坐标为
，-----------1分
设D点的坐标为 
。
因为
，得
，-----------5分
得
得
，即
-----------7分
所以
， 则
。-----------10分
21．解：由题意知
(Ⅰ) 若图案有3个,则盒子中的黑色积木有：1＋2＋3＝6（块）-- 1分
白色积木有：6＋（6＋4）＋（6＋4×2）＝30(块) ---2分
故从盒子中摸出两个积木，摸出的积木不都为白色的概率P1=1-
;------4分
(Ⅱ) 若图案有8个，则盒子中的黑色积木有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（块）
白色积木有：6＋（6＋4）＋（6＋4×2）＋（6＋4×3）＋…＋（6＋4×7）
＝160(块) --------------------------------------------8分
故从盒子中摸出两个积木，摸出的积木为一白一黑的概率
P2=
. ---------------------------------10分
22． 解法一：（1）连接BD，由已知有
得
…………………………………（1分）
又由ABCD是正方形，得：
………（2分）
∵
与BD相交，∴
…………………………（3分）
（2）略；（3）略