高二数学选修2-2练习题（二）

2.1离散型随机变量及其分布列　2.2二项分布及其应用

2.3离散型随机变量的均值与方差　 2.4正态分布

A组题（共100分）

一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是（　　）

A.掷硬币的次数　　 　　　　　　　　　 B.出现正面的次数

C. 出现正面或反面的次数　　 　　　　　D. 出现正面与反面的次数之和

2、设随机变量X的分布为，则的值为（　　）

A.1　　 B. 　　　C. 　　　D.

3、若随机变量等可能取值且，那么（　　）

A.3　　 　B.4　　 　　C.10　　　　 D.9

4、将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为（　　 ）

A.0　　　　B. 1　　　　 C. 2　　　　 D. 3

5、已知，，则（　　）

A. 　　　　B. 　　　C. 　　 D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚至，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是，则在至间至少有3人都在寝室的概率是______　___．

7、甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是__ ___；目标被击中的概率是　　　 ．

8、已知某离散型随机变量X的数学期望，X的分布如下：

X	0	1	2	3

则=_____　　___．

9、一个袋中有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，现从中摸3个，至少摸到2个白球的概率是__________________.

三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10、（本题12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

11、（本题14分）已知随机变量的分布列为

			0	1	2	3

请分别求出随机变量和的分布列.

12、（本题14分）设离散型随机变量的所有可能值为且⑴求常数的值；⑵求的分布列；⑶求.

B组题（共100分）

四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

13、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是（　　）

A、0.3,　0.21,　2,  1.6　　　　B、0.7,　0.21,　8,  1.6　

C、0.7,　0.3,　8,  6.4　 　　　D、0.3,　0.7,　2,  6.4

14、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（　　）

A、[0.4, 1）　 B、(0, 0.6]　　C、(0, 0.4]　　D、[0.6, 1)

15、位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（　　）

A、　　B、　　 C、　　D、

16、已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σξ为（　　）

ξ	1	3	5
P	0．4	0．1	x

A、3．56　　　B、3. 2　　　C、　　  D、

17、若X～N（10，4）则P（6＜X≤10）=（　　）

A、0．6826　　 B、0. 3413　　C、0. 9544　　 D、0. 4772

五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

18、已知ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…，6），其中c为常数，则P（ξ≤2）=__________.

19、随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	4
P	0．4	0．3	0．3

那么E（5ξ+4）=______________.

20、某人参加考试，需从10道题中随机抽3题，规定至少要做对2题才算合格，已知此人会解其中的6道题，则此人能够合格的概率是__________.

21、已知Y～N（3，1），则P（4＜Y＜5）=_____________．

六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22、某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；

（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.

23、甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示，

选手	甲	乙	丙
概率		P	P

若三人各射击一次，恰有n名选手击中目标的概率为Pn=P（ξ=n）（n=0，1，2，3）.

(1)求Pn的分布列；

(2)若击中目标的期望值为2，求P值.

24、某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0．9和0．85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请你确定预防方案，并使总费用最少．

（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

C组题（共50分）

七、选择或填空题：本大题共2题。

25、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和,那么的概率为(　　)　　　

A、　　B、　　C、　　D、

26、已知P随机变量X～N（μ，σ²），且其正态曲线在（－∞，80）上是增函数，在

（80，+∞）上为减函数，且，则________．

八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

27、某陶瓷厂准备烧制三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4 . 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6, 0.5, 0.75．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

28、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程 实根的个数（重根按一个计）．

（1）求方程有实根的概率；

（2）求X的分布列和数学期望；

（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

A组答案

1～5. BDCCC 　6. 　　7. ,　　8.　9.

10、解：记“第一次抽到次品”的事件为A, “第二次抽到次品”的事件为B,则“第一次和第二次都抽到次品”的事件为AB，

⑴　　　　　　　　⑵

⑶

11、解：随机变量的分布列为：

			0		1

随机变量的分布列为：

	0	1	4	9

12、解：⑴由条件得：

　　　　得

⑵由已知可列出的分布列如下：

	1	2	3	4
	0.1	0.2	0.3	0.4

⑶

B组答案

13—17.　BABDD　　 18. 　　 19.　15　 　20.  　　 21.　0.135

22、解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：

X	-300	-100	100	300
P

∴　EX=

　　 　　=180　

P（X≥100）= P（X=100）+P（X=300）

　　　　　　　  　=

　　　　　　　 　 =0.896　　

23、解：（1）设三人各射击一次，击中的人数为X，则X的分布列为

X	0	1	2	3
P

（2）由上表知

EX=

∴  2P+　　 ∴　P=

24、解：（1）若不采取任何预防措施，则总费用为400×0.3=120万元

（2）单独采用甲方案，则总费用为45+400×0.1=85万元

（3）单独采用乙方案，则总费用为30+400×0.15=90万元

（4）若甲、乙方案同时采用，则总费用为45＋30＋400×0.1×0.15=75.6万元

因此，当联合采用甲、乙两种方案时，总费用最少为75．6万元

C组答案

25.　B　　26.　0.1359

27、解：分别记甲、乙、丙经过第一次烧制后合格的事件为A₁、A₂、A₃

（1）设E表示“第一次烧制后恰好有一件合格”的事件

∴ P（E）=

=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4

=0.38

(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为P=0.3

∴ ξ～B(3, 0.3) 　 ∴Eξ= np = 3×0.3 = 0.9

28、解：（1）设基本事件空间为Ω，记“方程有实根”为事件A ，

则A={（b，C）b²-4c≥0，b、c=1,2,…,6}

Ω中的基本事件总数为6×6=36个

A中的基本事件总数为6+6+4+2+1=19个

∴所求概率P（A）=

（2）由题分析知，X的可能取值为0,1,2,

则P（X=0）=　　P（X=1）=　　P（X=2）=

∴X的分布列为

X	0	1	2
P

　∴X的数学期望EX=1

（3）记“先后两次的点数件有5”的事件为B，

则P（B）=　 P（A∩B）= ∴P（AB）=