高二数学选修2-3练习题

2014-5-11 0:18:52 下载本试卷

高二数学选修2-3练习题（三）

A组题（共100分）

一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D 　）

A．角度和它的正弦值　　　　　　  B．正方形边长和面积

C．正n边形边数和顶点角度之和　　D．人的年龄和身高

2．在下边的列联表中，类Ⅰ中类B所占的比例为　　　　　  （ A 　）

Ⅱ

类1

类2

Ⅰ

类A

a

b

类B

c

d

　 　 　 

3．对于线性相关系数r，不列说法正确的是（ C　 ）

A．r，r越大，相关程度越大；反之相关程度越小

B．r，r越大，相关程度越大；反之相关程度越小

C．r，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小

D．以上说法都不正确

4．分类变量和的列联表如下，则（ C　）

Y1

Y2

合计

X1

a

b

a+b

X2

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

a+b+c+d

A. 越小，说明与的关系越弱　

B. 越大，说明与的关系越强　

C. 越大，说明与的关系越强

D. 越接近于，说明与关系越强

5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（ B　 ）

A.模型1的相关指数R2为0.78　　　　　　  B. 模型2的相关指数R2为0.85

C.模型3的相关指数R2为0.61　　　　　　  D. 模型4的相关指数R2为0.31

二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

6．相关指数公式R2=　　　　　　　 .

7．残差平方和的计算公式是　　　　　  .

8．线性回归直线方程必过点　　　　　 .

9．某高校“审计专业”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别　　　　 专业

非审计专业

审计专业

男

13

10

女

7

20

为了判断主修“审计专业’是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

因为K2，所以判定主修“审计专业”与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_____________ 5%

三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10．观察两相关量得如下数据:

x

-1

-2

-3

-4

-5

5

4

3

2

1

y

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

求两变量间的回归方程.

11．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）你认为“性别与患色盲有关系吗？”，如果有则出错的概率会是多少

12．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

B组题（共100分）

四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

13．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断中正确的是（　B　）

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元

D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

14．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C 　）

A．若K2的观测值为K2=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B． 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C． 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误

D．以上三种说法都不正确。

15．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定

断言“X和Y有关系”的可信度。如果K2>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”

的百分比为(　 D　)

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

　k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

　A.25％　　　　 B.75％　　　　　  C.2.5％　　　　  D.97.5％

16．已知两个变量x与y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：

x

100

120

140

160

180

y

45

54

62

75

92

那么变量y关于x的回归直线方程只可能是（  A　）

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

17．假设有两个分类变量m和n其列联表为：

n1

n2

总计

m1

a

b

a+b

m2

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

对于同一样本来说，能说明m和n有关的可能性最大的一组数据为（ D　 ）

A. a=8,b=7,c=6,d=5　 B. a=8,b=6,c=7,d=5

C. a=5,b=6,c=7,d=8　 D.a=5,b=6,c=8,d=7

五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

18．两个临界值为2.706与6.635，当K2≤2.706时，认为事件A与B是_______（有关，无关）的，当K2>6.635时，有　　　%的把握说A与B_______（有关，无关）.

19．某猪场用80头猪检验某种疫苗，结果是注射疫苗的44头中有12头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，注射疫苗的猪的发病率为________,未注射疫苗的猪的发病率____________。

20．若一个别样本的总体偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为　　　　.

21．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则有_________的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”有关系。

六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：

价格x

14

16

18

20

22

需求量Y

12

10

7

5

3

求出Y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

23．在调查学生语文成绩与历史成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

历史成绩好

历史成绩不好

总计

语文成绩好

62

23

85

语文成绩不好

28

22

50

总计

90

45

135

试判断语文成绩与历史成绩之间是否相关，判断出错的概率有多大？

24．在试验中得到变量y与x的数据如下表：

x

0.0667

0.0388

0.0333

0.0273

0.0225

y

39.4

42.9

41.0

43.1

49.2

由经验知y 与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0=0.038时，预测y0的值.

C组题（共50分）

七．选择或填空题：本大题共2题。

25．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理

种子未处理

合计

得病

32

101

133

不得病

61

213

274

合计

93

314

407

根据以上数据，则(　　)

A．种子经过处理跟是否生病有关　　　　　　

B.种子经过处理跟是否生病无关

C.种子是否经过处理决定是否生病　　　　　 

D.以上都是错误的

26．根据右图二维条形图回答，吸烟与患肺病

是　　 （有，没有）关系.

八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

27．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下

28．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

参考答案：

1. D 2. A 3. C 4. C 5. B  6.  7.　　8.　 9.　5%

10.解：列表：

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

-1

-2

-3

-4

-5

5

3

4

2

1

yi

-9

-7

-5

-3

-1

1

5

3

7

9

xiyi

9

14

15

12

5

5

15

12

14

9

 

　　　　∴回归直线方程为：

11. 解：（1）

患色盲

不患色盲

总计

男

38

442

480

女

6

514

520

总计

44

956

1000

　　　

（2）假设H0 ：“性别与患色盲没有关系”

　　 先算出K　的观测值：

　 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

 12. 解：（1）依题列表如下：

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

．

．

回归直线方程为．

（2）当时，万元．

即估计用10年时,维修费约为12.38万元．

13. B  14.C　15.D　16.A　17. D　

18. 无关，99%　

19. 27.3%；61.1%

20. 224　

21. 97.5%

22.解：

列出残差表为

因而，拟合效果较好.

23. 假设：语文成绩与历史成绩无关。

由表中数据求得K2 4.066，因为当成立时K23.841 的概率约为0.05，所以有95%的把握，认为语文成绩与历史成绩有关，判断出错的概率只有5%　。

24.解：令，由题目所给数据可得下表：

序号

ui

yi

ui2

yi2

uiyi

1

15.0

39.4

225

1552.36

591

2

25.8

42. 9

665.64

1840.41

1106.82

3

30.0

41.0

900

1681

1230

4

36.6

43.1

1339.56

1857.61

1577.46

5

44.4

49.2

1971.36

2420.64

2184.48

合计

151.8

215.6

5101.56

9352.02

6689.76

计算得：b=0.29　 , a=34.32

 所以所求回归曲线方程为：

当x0=0.038时，预测y0=

25. B

26.有

27.解：（1）散点图如右所示

28. 解：根据题目所给数据得到如下列联表：

 

患心脏病

不患心脏病

总计

秃顶

214

175

389

不秃顶

451

597

1048

总计

665

772

1437

根据列联表1-13中的数据，得到

所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。