高二数学（下）检测卷（七）
高二数学组 2014-05-13
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．192种 B．96种 C．48种 D．36种
2．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A．
个
B．
C．
个 D．
个
3．设
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③若直线
与同一平面所成的角相等,则互相平行； ④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（ ）
A．4
B．
5．已知平面
，直线
，直线
，点
，点
，记点
之间的距离为
，点
到直线
的距离为
，直线
和的距离为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设球
的半径是1，、
、
是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是
，且二面角
的大小是
，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
7． 
展开式中
的系数为（ ）
A．15 B．
8．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设集合
，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点
，记“点落在直线
上”为事件
，若事件
的概率最大，则的所有可能值为（ ）
A．3 B．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为
．
14． 
的二项展开式中常数项是
．（用数字作答）
15．在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 （用分数作答）
16．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案有
种.（用数字作答）
三、解答题（第17小题10分，共余每小题12分，共70分）
17．如图，在
中，
，斜边
．
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
的直二面角．
是
的中点． （I）求证：平面
平面
；
（II）求异面直线与
所成角的大小．
18．用0，1，2，3，4，5这六个数字 （1）组成多少个无重复数字的五位奇数？
（2）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ （3）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
19．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球， （1）若n=3，求取到的4个球全是红球概率； （2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．
20．甲、乙两名跳高运动员一次试跳
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
21．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01): （1）恰好有两家煤矿必须整改的概率;
（2）至少关闭一家煤矿的概率.
22．如图，已知
是棱长为3的正方体，点
在
上，点
在
上，且
，
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
面
；（4分）
（3）用
表示截面
和面所成锐二面角大小，求
．（4分）
高二数学（下）检测卷（七）参考答案
1～6 BDAADC 7～12 BACACD
13．2+4
14．
15．
16．60
17．（1）略 （2）
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）
（2）
20．（1）0.063 （2）0.88 （3）0.3024
21．（1）0.31 （2）0.41
22．（1）略
（2）略
（3）