高二文科数学第二学期期中考试

2008.04.29

本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。满分为150分，考试时间120分钟。

参考公式：

　　　　　　　　第一卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。

1．抛物线的准线方程是（　　）.

　  A. 　　　　B. 　　C. 　　　　　　　　D.

2. 在复平面内，复数对应的点位于（　  ）.

A．第一象限　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

3  a=0 是复数为纯虚数的(　 )

(A)充分条件　　 (B)必要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C)充要条件　　 (D)非充分非必要条件

4．曲线在点处的切线方程是（　　）.

　　A. 　　　B. 　 C. 　 D.

5．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是（　　）.

　　　 A．C₄H₉ B．C₄H₁₀ 　　　　　C．C₄H₁₁　 　D．C₆H₁₂

6、用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（　　）

(A) 　　 (B)　　　(C) 　　　(D)

7、凡自然数都是整数，而 4是自然数　所以，4是整数。以上三段论推理（　　　）

　(A) 正确　　　 (B)　推理形式不正确

　(C)两个“自然数”概念不一致　　　 (D) 两个“整数”概念不一致

8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是

闰年的为 （　　　）

A．1996年

　　B．1998年

　　C．2010年

　　D．2100年

9．设，，，……， (n∈N)，则f₂₀₀₈(x) =（　　）.

A.　　　B. 　　 C. 　　　D.

10．若且，则的最小值是：（　　　）

A  2　　　　　　　B　 3　　　　　　  C 　4　　　　　　　 D　 5

二, 填空题　(每小题5分共25分，请把答案填在第二卷）

11. 在极坐标系中，点到直线的距离为　　　　 ．

12、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为

　　　　　  。

13．已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点　　　　 .

14．直线被圆所截得的弦长为　　　　　　　  ．

15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若，，，则⊙O的半径为_______________．

三、解答题（共75分）请把答案填在第二卷

 16．(1)（6分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。

请画出学生会的组织结构图。

　　 (2)（8分）给出如下列联表

	患心脏病	患其它病	合　计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合　计	50	60	110

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

（参考数据：，）

17、(本小题满分10分)计算：+

18．(本小题满分12分)已知，并且，用分析法证明：

19．已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值. （12分）

20．设动点到点和的距离分别为和，，且．

（1）求证：；

（2）求动点P的轨迹方程. （13分）

21. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.

　 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

　 （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积。

台山侨中2007-2008学年度第二学期期中考试

高二文科数学 2008.04.29

第二卷

题号	一	二	16	17	18	19	20	21	总分
得分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共5 0分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．　　　　　　　　　　  　　12．　　　　　　　　   

13．　　　　　　　　　　  　　14．　　　　　　　　　

 

15．　　　　　　　　　　  　 

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16（1）【解】

（2）【解】

17　【解】

18　【解】

19　【解】 

　　　　　　 

20　【解】

21　【解】

台山侨中2007-2008学年度第二学期期中考试

 高二文科数学参考答案及评分标准 2008.04.29

一、选择题　 每小题5分　BDBDB　CACAA

二、填空题　每小题5分

11.　　　　．　　　　 12、 　　

13．（1.5，4）　　14． 　　15．R=2

16（6分）解：学生会的组织结构图如下：

（全部正确6分，否则0分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

（8分）解：由列联表中的数据可得

　　　　　　　 4分

又　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

所以有90％的把握认为高血压与患心脏病有关。 8分

17、(本小题满分10分)计算：+

解：原式=　……4分

　　　　=　　　　　　　　　……6分

　　　　=　　　　　　　　　  ……8分

　　　　=　i－i

　　　  =　0　　　　　　　　　  ……10分

18已知，并且，用分析法证明：

证明： ∵ ，∴

要证

　　　只需证　　　　　　 ……5分

　　　　只需证

只需证

又 ∴只需证 　　　　 ……10分

由题设可知显然成立，所以得证　 ……12分

19已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值. （12分）

解：， 2分

，　 4分

　　　 .8分

由此猜想，.　　 12分

20．设动点到点和的距离分别为和，，且．

（1）求证：；

（2）求动点P的轨迹方程. （12分）

解：（1）在中，，

，4分

，

（小于的常数）　　　6分

（2）由于，是小于的常数，

故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线．8分

所以，，，，　 10 分

所求轨迹方程为，即.　 12分

9. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.

　 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

　 （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积。

19．解：（1）

　　　 　　（3分）

　　　 ∴椭圆的方程为　　　 （4分）　　　　　　　　　　

　　　 联立　（5分）

　　　  （8分）

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （10分）

（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F₁（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,

　 所以点F₁到直线AB的距离d=,　（12分）

又AB=，　∴△ABF₁的面积S==　（14分）