高二理科数学第二学期期中考试
高二数学(理科)试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
命题人：潘家东
一、选择题 (共8小题，每小题5分，答案唯一，共40分，把标准答案填涂在答题卷上)
1．3×4×5×…×8×9= ( )
A 
B 9！－3！ C 
D
2．若
则“
为纯虚数”是 “
”的（
）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件
3．函数
,若
,则
的值是（
）
A 
B 
C
D
4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线
∥平面
，直线
平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
推理形式错误 
大前提错误
小前提错误 
非以上错误
5．
6．复数
等于( )
A 
B 
C
D
7．已知
是定义在R上的增函数，且
，则函数
的单调情况一定是( )
A 在(－∞，0)上递增 B 在(－∞，0)上递减 C 在R上递增 D 在R上递减
8．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰所用珠宝总数为（ ）
A 65 B
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题卷横线内)
9．复数Z满足
，那么复数Z对应的点的图形的面积是 ；
10．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题：____________________________________________________；
11．函数
的极值点是 ___________；
12．函数
在区间
上的最小值是 _______________；
13．对于下式：
有如下结论：
① 
② 
③ 
正确的结论为：
；(只填正确选项的序号)
14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，
其加密、解密原理如下图：
 |
现在加密密钥为
，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为
．
三、解答题
(共6小题，满分80分．要求写出各题的解答过程，并将结果化成最简形式，在答题卷指定的区域内作答，否则不给分)
15．(本小题满分14分) 已知抛物线
(Ⅰ) 若直线
与抛物线相切于点
,试求直线的方程；
(Ⅱ)若直线过点
,且与
轴平行,求直线与抛物线所围成的封闭区域的面积．
16．（本题满分14分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：
(每个小题要求列式，并计算结果 )
(Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
(Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
(Ⅲ）4 名男生相邻有多少种不同的排法？
(Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
17．（本小题满分14分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
(0<≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18．（本小题满分14分）
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
．
19．（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A入口输入自然数1时，从B出口得到
，记为
；②当从A入口输入自然数
时，在B出口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（Ⅰ）当从A入口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B出口分别得到什么数？
（Ⅱ）试猜想的关系式，并证明你的结论．
20．（本小题满分12分）
已知函数f (x) ＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f (x ) 的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有 f (x1)－f (x2) ≤ 4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f (x)的三条切线，求实数m的取值范围.