安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线（七）

一．选择题

1. 直线到直线的角是（　　）

　　A. 　　　 B. 　　　C. 　　　　D.

  2. 若关于x、y的二次方程的轨迹存在，则它一定表示（　　）

　　A. 椭圆与圆　　　　 B. 椭圆或双曲线

　　C. 抛物线　　　　　 D. 双曲线

  3. 椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5，那么P点到右焦点的距离是（　　）

　　 A. 8　　　 B. 12.5　　 C. 4.5　　　D.

  4. 双曲线的两条准线三等分焦距，则它的离心率是（　　）

　　A. 　　　　　B. 　　 C. 　　 D.

  5. 抛物线和圆上最近两点间的距离是（　　）

　　A. 　　　 B.

　　C. 　　　 D.

  6. 已知双曲线的实轴长为4，AB为左焦点的弦，，为右焦点，则的周长是（　　）

　　A. 14　　　 B. 11　　　 C. 5　　　　D.7

  7. 已知A、B是抛物线上两个点，O为坐标原点，若且抛物线的焦点恰为的垂心，则直线AB的方程是（　　）

　　A. 　　　　　　B. 　　　C. 　　　D.

二．填空题

 8. 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________。

  9. 中心在原点，一个焦点是，一条渐近线是直线的双曲线方程是______

三．解答题

 10. 如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知，，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

11. （2003年北京春季高考文史类）设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹。

12. 是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由。

13. 抛物线y＝x²上不存在关于直线y＝m(x－3)对称的两点，求m的范围。

14. 已知⊙C的圆心在抛物线x²＝2py(p>0)上运动，且⊙C过A（0，p）点，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设AM＝l₁，AN＝l₂，求式子

15. 已知抛物线y＝(t²＋t＋1)x²－2(a＋t)²x＋t²＋3at＋b，对任意实数t，抛物线总过定点P（1，0），求抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围。

16. 如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等，若ΔAMN为锐角三角形，AN＝3，且BN＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。

直线与圆锥曲线（七）参考答案

一．选择题

 1. C　　　 2. D　　　　　　3. A　　　　　　4. D

　5. D

　　提示：圆心（3，0）到抛物线上任一点的距离：

　　

　6. A　　　7. C

二．填空题

 8.

　9.

　　提示：由题意可设双曲线方程为

　　即

　　再由焦点坐标为，解得

  三．解答题

10. 解法一：设AB两点为（）

　　由知点O（0，0）在以AB为直径的圆上，

　　方程：

　　

　　

　　

　　

　　

　　法二：设OA的斜率为k，

　　

　　

　　设

　　

　　

　　化简代入即可得方程。

　　法三：由法二得AB方程，令y＝0，得x＝4p

　　故AB过定点（4p，0），又

　　

 11.解：设动点P的坐标为（x，y）

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

 12. 解：假设存在同时满足题中两条件的双曲线。

　　（1）若双曲线焦点在x轴上

　　

　　

　　设动点P的坐标为（x，y）

　　

　　

　　

　　

　　

　　此时存在双曲线方程为

　　

　　

　　

　　

　　

 13.解：若m＝0，曲线y＝x²上没有关于直线y＝0对称的两点

　　

　　

　　若l与抛物线有两交点，则

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

 

 14.解：根据题意，⊙C方程可设为

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

15.解：∵抛物线过P（1，0）

　　

　　

　　这个关于t的方程的解集是R

　　

　　

　　设抛物线与x轴的另一交点为（x，0）

　　

　　

　　

　　

　　

　　

16. 解：如图建立坐标系，以l₁为x轴，MN的中垂线为y轴，点O为坐标原点。

　　依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l₂为准线的抛物线的一部分，其中A、B分别是C的端点。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　由点B在曲线段C上

　　

　　综上得曲线段C的方程为