高二数学第二学期中段测试

高二数学试题（文科）

第一部分　选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则

A．　　 B．　　 C．　 　D．

2．化简

A．　　　 　 B． 　　　　　C．　　　　 　　 D．

3．下列说法错误的是

A．命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²－3x＋2≠0”

B．“x＞1”是“x＞1”的充分不必要条件

C．若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“x∈R，使得x²＋x＋1＜0”，则p：“x∈R，均有x²＋x＋1≥0”

4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

A．1，3　　　　　 B．－1，1　　 　　C．－1，3　　　　　　 D．－1，1，3

5．函数的单调增区间为

A．　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

6．下列命题：

① 用相关指数R²来刻画回归的效果时，R²的值越大，说明模型拟合的效果越好；

② 对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y的有关系”可信程度越大；

③ 两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1；

④ 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．

其中正确命题的序号是

A．①②④　　　　 B．①③④ 　　　　C．②③④　　　　 　　D．①②③④

7．已知x≥2，则f (x)＝有

　　 A．最大值1　　　　　　 B．最小值1　　　　　　　 C．最大值　　　　　　　　　 D．最小值

8．已知函数f (x)＝ 若f (a)＝，则a＝

A．－1　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 　　C．－1或　　　　　　　　D．1或－

9．如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：

按这个规律编排，则第2007个基本图形应是

A．●　　　　　　　　　　 B．★　　　　　　　　 　　C．○　　　　　　　　　　  D．☆

10．已知函数f (x)＝－x²＋ax＋b²－b－3 (a∈R，b∈R)，且f (x)的图像关于直线x＝1对称，若当x∈[－1，1]时，f (x)＞0恒成立，则b的取值范围是

A．－1＜b＜0　　　 B．b＞2　　　　　　　　　　 C．b＜－1或b＞2　　　 　D．不能确定

第二部分　非选择题（共100分）

注意事项：

第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．若复数z＝(m²－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝　　　　　　　．

12．设f (x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，f (－1)＝0，则f (x)≥0的解集为　　　　．

13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是　　　　　　　．

 

 

▲　　 请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．

14．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．

15．（几何证明选讲）如图，已知DE//BC，△ADE的面积是，梯形DBCE的面积为，则DE:BC的值是　　　　　　　　　．

 

三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设函数f (x)＝，常数m∈R．

（Ⅰ）试判定f (x)的单调性，并利用图像变换规律作出其大致图像（要求保留作图痕迹）；

（Ⅱ）当x∈时，求函数 f (x)的值域．

17．（本小题满分12分）

记函数f (x)＝的定义域为，不等式的解集为．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求正数的取值范围．

18．（本小题满分14分）

某村计划建造一个室内面积为 800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

19．（本小题满分14分）

如图所示，由折线段AKC≥线段AC完成下列问题：

（Ⅰ）由AK＋KC≥AC，得出关于x、y的不等式；

（Ⅱ）用类比的方法猜测关于正数a、b、c的不等式；

（Ⅲ）用类比的方法推广到n个正数的情形．

20．（本小题满分14分）

设{a_n}，{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n＝a_n＋b_n，证明数列{c_n}不是等比数列．

21．（本小题满分14分）

若函数，当时，函数有极值．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数有3个解，求实数的取值范围．

答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	D	C	A	D	B	D	C	A	C

二、填空题：本大题每小题5分(第11题前空3分，后空2分；第14、15题两小题中选做一

题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分．

11.　3　；　12.　 　；　13.　729　；14.　(2，) 　15.　1:2

三、解答题：本大题满分80分．

16．解：（Ⅰ）由x≠0f (x)的定义域为．……………………………2分

又由f (x)＝＝可知，

f (x)在和上都是单调递增，………………………………………5分

其图像如下……………………………………………………………………………8分

（Ⅱ）当x∈时，函数 f (x)单调递增，………………………………………10分

∴f (x)≤f ()＝－1，………………………………………………………………11分

∴f (x)的值域是．…………………………………………………………12分

17．解：（Ⅰ）由，得……………………………………………………3分

∴．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由………………………………7分

∴．………………………………………………………………8分

由，得，…………………………………………………9分

又，所以，

即的取值范围是．………………………………………………………12分

18．解：设温室的长为xm，则宽为，…………………………………………………1分

由已知得蔬菜的种植面积S为：

………………………………………5分

…………………………………………………………9分

(当且仅当即x＝20时，取“＝”). ………………………………………12分

故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m².

…………………………………………………………………………………………14分

19．解：（Ⅰ）由AK＝KC＝，AC＝(x＋y) ……………………………………2分

可得2≥(x＋y)，

即≥或≥，……………………………………6分

当且仅当x＝y时等号成立．……………………7分

（Ⅱ）≥，当且仅当a＝b＝c时等号成立．……………10分

（Ⅲ）若x₁，x₂，…x_n∈R⁺，…………………………………………………………11分

则≥，………………………………………13分

当且仅当x₁＝x₂＝…＝x_n时等号成立．……………………………………………14分

20．证明：假设数列{}是等比数列，………………………………………………………1分

则　　　　　　　　 ①…………………3分

∵是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为,

∴,.……………………………………………………5分

代入①并整理得:

,即　　　　 ②………9分

当异号时, ,与②相矛盾; ………………………………………11分

当同号时,由于,所以 ,与②相矛盾.  …………………13分

故数列{}不是等比数列. ………………………………………………………14分

21．（本小题满分14分）

解：　　　　 …………………………………………………………2分

（Ⅰ）由题意： ………………………………………4分

　　解得

∴所求解析式为………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

　　令，得或　 ………………………………………………8分

　　当变化时，、的变化情况如下表：

			—
	单调递增↗		单调递减↘		单调递增↗

因此，当时，有极大值……………………………………………9分

　　当时，有极小值……………………………………………………10分

∴函数的图象大致如图：……………………………………13分

由图可知：……………………………………………………………14分