高二数学第二学期阶段测试

必修五专题检测

一、填空题

1．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是钝角三角形。

2．在△中，若，则等于 。

3．等差数列项的和等于99。

4．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为。

5．若，则等于3 。

6．若，则函数的值域是

7．下列不等式（1） （2） （3） （4），其中不能恒成立的

是（1）（2）（4）。

8．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是

9．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数不大于，则这个两位数为13或24。

10．函数的最大值为1。

11．在△ABC中，，则的最大值是4　。

12．在△ABC中，，则的最大值是。

13．两个等差数列则­­=

14．在等比数列中, 若则­­=

三、解答题

15 ．⑴在△ABC中， ，求。

⑵在△ABC中，设求的值。

解析：（1）　，

而，所以

（2）∵∴，即，

∴，而∴，

∴

16．已知、满足约束条件

（1）求的最小值，以及相应的、值；

（2）求的最大值，以及相应的、值

解析：作出区域如右图

（1）直线经过点时，有最小值3

（2），其中点为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，

17．已知数列的前项和，

（1）求的值。　　　　　　　　　（2）求的表达式

解析： （1）=；；

∴

（2）为偶数时；

为奇数时

∴

18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

解析：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．

∴购买面粉的费用为元，

保管等其它费用为，

∴

，即当，即时，有最小值，

答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

19．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

解析：（1）设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　b=－2, 所以　f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

20。已知数列中，，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；

（3）求数列的前项和。

解析：（1）∵　　∴　　　

∴，　　累乘，得。

（2）　　　　　　 ∴

当时，

时，也符合　　　

∴的通项公式是

（3）数列是首项为，公差的等差数列

当，即时，；

当时，=

　　　　　　　　　　　　　　

综上所述，