高二数学下册同步练习题09011

1. 若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作 （　 ）

（A） 　　(B)　　(C)　 　 (D)　 

2．平面、的公共点多于两个，则

　 ① 、重合　　　　　 ② 、至少有三个公共点

　 ③ 、至少有一条公共直线　 ④、至多有一条公共直线

　以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于　（　 ）

　 (A)　0　　 (B) 1　　　(C)　2　 (D)　3

3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

 （1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．　　　　　　　　　 （　 ）

 （2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（　 ）

 （3）一个平面的面积为20 cm²．　　　　　　　　　　　　　　 　　　（　 ）

 （4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个平面内，那么这个面是平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

4. 用符号表示下列语句，并画出图形：

(1)点P在平面内，但在平面外；

(2) 直线在平面内，但不在平面内；

(3) 直线和m相交于点P；

(4) 是平面和的交线,点P在上；

(5) 直线经过平面内一点P，但在外.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　 

题号	1	2	3
			(1)	(2)	(3)	(4)
答案

4.(1)　　　　　　　 ,(2)　　　　　　　　 　(3)　　　　　　　　　  .

(4)　　　　　　　　　　　　　 .(5)　　　　　　　　　  .

5.如图，A___平面ABC, A___平面BCD,BD___平面ABD, BD___平面ABC,平面ABC∩平面ACD=____,　______∩_______=BC.

6．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A、B在直线

a上　　　　　　　　 ；

②直线a在平面a内　　　　　　　；点C在平面a内　　　　　　　　  ；

③点D不在平面a内　　　　　  ；直线b不在平面a内　　　　　　 ．

7．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．

8. 直线a、b相交于平面内一点M，甲表示为：a∩b=M；乙表示为：a且b；丙表示为：a∩b=M且M.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.

广水一中高二数学同步练习09012

1.若，则（　　）

Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．

2.直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（　　）个

Ａ．1　　　　　　　　　Ｂ．3　　　　　　　　　Ｃ．0　　　　　　　　　　　　 Ｄ．6

3. 过不共面的4点中的3个点的平面共有（　　）个

Ａ．0　　　　　 Ｂ．3　　　　　　　　　Ｃ．4　　　　　　　　　　　　 Ｄ．无数个

4.设有如下三个命题：甲：相交两直线L、m都在平面内，并且都不在平面内;乙：L、m之中至少有一条与相交;丙：与相交。那么甲成立时，下列正确的是（　　）

A.乙是丙的充分不必要条件　　　　B.乙是丙的必要而不充分条件

C.乙是丙的充要条件　　　　　　　　　　D.乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件

5.直线a、b、c交于一点，经过这3条直线的平面有（　　）个

Ａ．0　　Ｂ．1　　Ｃ．无数　　　　　　Ｄ．可以有0个，也可以有1个

6. 空间四点中，三点共线是四点共面的（　　）条件

Ａ．充分而不必要　 Ｂ．必要不充分　　　　　　　Ｃ．充要　　　　　　Ｄ．既不充分也不必要

7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

 （1）空间三点可以确定一个平面　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （2）两条直线可以确定一个平面　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （3）两条相交直线可以确定一个平面　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面　　　　　　　　　　 （　 ）

 （5）三条平行直线可以确定三个平面　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （6）两两相交的三条直线确定一个平面　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合　　　　 （　 ）

 （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线　　　　　　　　 （　 ）

8．看图填空

 （1）AC∩BD=　　　　　 

 （2）平面AB₁∩平面A₁C₁=　　　　　 

 （3）平面A₁C₁CA∩平面AC=　　　　　　

 （4）平面A₁C₁CA∩平面D₁B₁BD=　　　　　

 （5）平面A₁C₁∩平面AB₁∩平面B₁C=　　　　 

 （6）A₁B₁∩B₁B∩B₁C₁=　　　　　   

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　 

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.

题号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）
判断

8. （1）AC∩BD=　　　 ； （2）平面AB₁∩平面A₁C₁=　　　　

 （3）平面A₁C₁CA∩平面AC=　　 ； （4）平面A₁C₁CA∩平面D₁B₁BD=　　 ；

 （5）平面A₁C₁∩平面AB₁∩平面B₁C=　　 ； （6）A₁B₁∩B₁B∩B₁C₁=　　　.

9．已知平面a∩平面b=l，点MÎa，NÎa，点PÎb且PÏl，又MN∩l=R，过M、N、P三点的平面为g，则平面b∩平面g=　　　　　  .并画图.

10.在正方体中，画出平面和平面的交线

11．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是接AA₁、CC₁的中点，求证：点D₁、E、F、B共面．

广水一中高二数学同步练习09013

1.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中

 （A） 必有三点共线　　 （B） 必有三点不共线　

（C） 至少有三点共线　 （D） 不可能有三点共线

2.下列命题中，正确的命题是

 （A） 三点确定一个平面　（B） 两组对边相等的四边形是平行四边形 

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形　（D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.在空间中，下列命题错误的是

（A）圆上三点可确定一个平面　（B） 圆心和圆上两点可确定一个平面 

（C） 四条平行线不能确定五个平面　（D） 空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线

4.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则

（A）P一定在直线BD上　 （B） P一定在直线AC上　

（C） P不 在直线BD上　　　（D） P不在直线AC或BD上

5.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”号）

　（1）直线经过平面，则直线在平面内.

　（2）直线上所有点都在某面内的面一定是平面.

　（3）三条直线两两相交，则它们一定共面.

　（4）两个平面相交至少有两个交点.

　（5）三点确定一个平面.

　（6）三角形的三个顶点在平面α内，则这个三角形在这个平面内.

　（7）一个圆上的三点可以确定一个平面.

　（8）四条边长相等的四边形是菱形. 

6.用符号语言表示下列命题

　（1）平面α和平面β交于直线a：　　　　　.

　（2）直线b在平面α内，且不过平面α内的A点：　　　　  .

　（3）直线l经过平面α内一点A和平面α外一点B:　　　  .

7.三个平面至少可将空间分成　　　　部分，最多可将平面分成　　　部分.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　

题号	1	2	3	4
答案

5.

题号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）
判断

6.（1）　　　　　  ；（2）　　　　　　　　 ；（3）　　　　　　  .

7.　　　　　　　　　 ，  　　　　　　　　 .

8.三个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．

9．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．

10.已知：a//b,求证：与a,b都相交的所有直线共面.

广水一中高二数学同步练习 09021

1.异面直线a、b分别在平面、内，，则直线L与a、b的位置关系是（　　）

Ａ．与a、b都相交　　　　　　　 Ｂ．至少与a、b中的一条相交　

Ｃ．与a、b都不相交　　　　　　　　　Ｄ．至多与a、b中的一条相交

2.下列命题中，正确结论有（　　）

（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等

（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补

（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行

Ａ．1个　　　　　　 Ｂ．2个　　　　　　 Ｃ．3个　　　　　　 Ｄ．4个

3.a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（　　）

Ａ．相交　　 Ｂ．共面　　 Ｃ．异面或相交　　　 Ｄ． 相交，平行，异面都可能

4.设有三条直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则a与c

A.是异面直线　 B.是相交直线　  C.是平行直线　 D.相交，平行，异面都可能

5.a、b、c是空间三条直线，有下列四个命题.（1）若a⊥b,b⊥c;则a⊥c; (2)若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；（3）若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；（4）若a、b平行，b、c平行，则a、c平行.其中正确命题的个数是

A.1　　 B.2　　 C.3　　　 D.4

6.已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c与b

A.一定是异面直线　 B.一定是相交直线　

C.不可能是相交直线　D.不可能是平行直线

7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

 （1）平行于同一直线的两条直线平行　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

 （2）垂直于同一直线的两条直线平行　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

 （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　　　　　  （　 ）

 （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条　　　　　　  （　 ）

 （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（　 ）

 （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等　　　　（　 ）

8.角和角的两边分别平行，若时，　　　　　

9.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是　 边形

10.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是　　　 ；不平行的两条直线的位置关系是　　　　；没有公共点的两条直线的位置关系是　　　　 .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　   

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.

题号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
判断

8.　　　　　　　　　　　　　 .　9.　　　　　　　　　　　　　　　　  .

10.　　　　　　　　  ;　　　　　　　　　  ;　　　　　　　　　  .

11．将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕，再打开竖直在桌面上，如图所示连结AD、BC，求证：⊿ADE≌⊿BCF

12.如图，两个三角形ABC和交天同一点O，且。

（1）求证：AB∥，AC∥，BC∥;

（2）求的值。

广水一中高二数学同步练习09022

1.　已知a , b为异面直线，AB是公垂线，直线l∥AB，则l与a , b的交点总数为 （　　）

　 　A．0　　　　　　 B．只有一个　　　　C．最多一个　　　 D．最多两个

2．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线　（　　）

　 　A．平行　 　　　　　　　B．垂直　 　　　　　　　C．相交但不垂直　 D．异面

3．在正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为　　　　　　　　　　　　　　（　  ）

A．　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

4．若直线a, b为异面直线，直线m , n与a, b都相交，则由a, b, m, n中每两条直线

　 能确定的平面总数最多为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　A．6个　 　　　　 B．4个　　　　  　 C．3个　　　　　 D．2个

5．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　 ）

6.“ａ、ｂ为异面直线”是指：①，且ａ不平行于ｂ；②，，且；③，，且；④，；⑤不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是（　　）

Ａ．①④⑤　　　　　 Ｂ．①③④　　　　　 Ｃ．①④　　　　　　　 Ｄ．①⑤

7.设P为异面直线a、b外一点，那么：

（1）过P与a、b同时平行的直线有　　　　　  条;

（2）过P与a、b同时垂直的直线有　　　　　  条;

（3）过P与a、b同时相交的直线有　　　　　  条。

8.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是　　　　，AC与所成的角是　　　　，AB与的距离是　　　　，与的距离是　　　　。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.(1)　　　　  ;(2)　　　　   ; (3)　　　　   .

 

8.　　　　　　  ;　　　　　　　 ;  　　　　　　 ;  　　　　　　　  .

9.在正方体中，（1）求证：;（2）求和所成的角

10. 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。

11．正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AA₁、CC₁的中点.

 （1）判断四边形DMB₁N的形状

 （2）若正方体的棱长为a,求四边形DMB₁N的面积.

广水一中高二数学同步练习　09023

1．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．45°　　　　　 B．60°

　　　 C．90°　　　　　 D．120°　　　　

2．线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　B非等边的等腰三角形

C．不等边锐角三角形　　　　　　　　　　　　D．钝角三角形

3．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．[]　　　　　 B．[]　　　　　　 C．[]　　　　　 D．[]

4．若直线a和已知直线b同时满足：(1)a, b是异面直线，(2)a , b的距离是定值，

　 (3)a,b的夹角也是定值，则直线a 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 A．仅有一条　 　 B．有两条　　　 C．有四条　　　 D．有无数条

5.两异面直线所成的角的范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

 （A）（0°，90°）（B）[0°，90°) （C）（0°，90°]　　（D）[0°，90°]

6．如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则

和所成的角的大小是________.

7．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为5，6，7，则OP长 为_______.

8．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6.　　　　　　　　  .　7　　　　　　　　  .　8　　　　　　　　　   .

 

9．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求BD₁和B₁C所成的角.　

10．在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形ABCD的中心，E，F分别是AB，BC中点．求：（1）异面直线A₁D₁和CD的距离；（2）异面直线C₁O和EF的距离．

11．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°．求：（1）AB与A₁C₁所成的角的度数；（2）A₁A与CB₁所成的角的度数；（3）AB₁与A₁C₁所成的角的余弦．

广水一中高二数学同步练习 09024

1.在棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值为

A.　　  B.　　　 C.　　　　D.

2. 在正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，M、N分别为AA₁和BB₁的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则sinθ为

A.　　　 B.　　　　C.　　　 D.

3.下面关系异面直线公垂线的命题，其中正确的是

A.与两条异面直线都垂直的直线　  A.过一条直线上一点，作垂直相交于另一条直线的直线　　　C.和两条异面直线都垂直相交的直线　　D.异面直线的公垂线有无数条

4.a、b、c、d是互不相同的直线，.a、b、c是两两互相垂直的异面直线d是b和c的公垂线，那么d和a的位置关系是

A.相交　　 B.异面但不垂直　　　C.平行　　　 D.平行或重合

5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60º角；

④DM与BN垂直.

 以上四个命题中，正确命题的序号是　　（　 ）

　　　 （A）①②③　　　（B）②④　 （C）③④　（D）②③④

6．判断题（对的打“√”，错的打“×”）

 （1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条　　　　　　　　　　 （　 ）

 （2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（ ）

 （3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º （　 ）

 （4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直　 （　 ）

7. 正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，A₁B与AD₁所成的角为　　　  ；AB与C₁D所成的角为　　　　 .

8.已知两条异面直线成60^o角，与该两条异面直线都成70^o角的直线有　　 条.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.　　　　　　   ;　 　　　　　　　　 .　　　 8.　　　　　　　　   .

　

9.如图，在四面体ABCD中，已知AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别是AB、CD的中点.

（1）证明：有线EF是异面直线AB、CD的公垂线;

（2）求异面直线AB、CD间的距离.

10.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGE的面积为，求异面直线AB、CD所成的角.　

广水一中高二数学同步练习09031

1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是（　　）

A.平行　　　　　　　B.相交　　 C.异面　D.可能平行、可能相交、可能异面

2.直线a∥b，b//α，则a与α的位置关系是（　　）

A.a∥α　　　　　　　B.a与α相交　　 C.a与α不相交　　　 D.aα

3.直线m与平面α平行的充分条件是（　　）

A.nα、m∥n 　　　　　  B.mα、nα、m∥n

C.nα，l∥α，m∥n、m∥l　　　D.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ

4.在以下的四个命题中，其中正确的是（　　）

①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行  ②直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零），则直线与平面平行　③直线与平面内的任一条直线不相交，则直线与平面平行　④直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行

A.①②　　 　　　　B.①③　　　　　C.①②③　　　　　　D.①②③④

5.若直线ｍ不平行于平面α，且ｍα，则下列结论成立的是　　　  (　 )

A.α内的所有直线与ｍ异面　　　　B.α内不存在与ｍ平行的直线

C.α内存在惟一的直线与ｍ平行　　D.α内的直线与ｍ都相交

6.ｂ是平面α外的一条直线，下列条件中可得出ｂ∥α的是　　　 (　　)

A.ｂ与α内的一条直线不相交　　 B.ｂ与α内的两条直线不相交

C.ｂ与α内的无数条直线不相交　 D.ｂ与α内的所有直线不相交

7.下列命题正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则ｌ∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0个　　　　　　 B.1个　　　　  C.2个　　　　 D.3个

8.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_______条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_______个.

9.过两条异面直线中的一条可作_______个平面与另一条平行.

10.过平面外一点，与这个平面平行的直线有_______条.

11.P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作_______个平面与a、b都平行.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案

8.　　　　　　　　  .　9.　　　　  .　10.　　　　   .　11.　　　　 

12.在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的理由.

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 

13.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点. 求证：AC//平面EFG, BD//平面EFG.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　

14．平面a与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，

求证：BC∥平面a

广水一中高二数学同步练习　09032

1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是（　　）

A.b∥α　　　　　　B.b与α相交　　 C.bα　　　　　　　 D.不确定

2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是（　　）

A .平行　　　　　　　　　　　　　　B.相交　　　　　　　　　　　　C.异面　　　　　　　　　　　 D.不确定

3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是（　　）

①若a∥α、b∥α，则a∥b　②若a∥α，bα,则a∥b　③若a∥b，bα，则a∥α　④若a∥b，b∥α，则a∥α

A.0　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　　　　 D.4

4.下列说法正确的是（　　）

A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥α

B.若直线a在平面α外，则a∥α

C.若直线a∥b，直线bα，则a∥α

D.若直线a∥b，直线bα,则直线a平行于平面α内的无数条直线

5.下列命题中，正确的是（　　）

A.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则l∥α

B.如果直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α

C.如果直线l与平面α内一条直线成异面直线，且与α内一条直线平行，则l∥α

D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线

6.判断题

(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线不相交.(　)

(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行　　　　　　  (　　)

(3)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行　　　　　 (　　)

(4)ａ、ｂ是异面直线，则过ｂ存在惟一一个平面与a平行　　　 (　　)

7.如果直线m∥平面α，直线nα，则直线m、n的位置关系是_______.

8.已知：E为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则BD₁与过A、C、E的平面的位置关系是_______.

9.在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，和平面A₁DB平行的侧面对角线有_______.

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.　　　　　　   .　 8.　　　　　　　   .　　　 9.　　　　　　　　   .

　

10．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，

求证：EF∥平面ACD.

11．经过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁作一平面交平面AA₁D₁D于E₁E.

求证：E₁E∥B₁B

12.如图，a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

广水一中高二数学同步练习　09033

1.m、n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

2.直线a∥面α、面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a（　　）

A.全平行　　　　　B.全异面　　C.全平行或全异面　　　　D.不全平行也不全异面

3.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（　　）

A.至少有一条　 B.至多有一条　　C.有且只有一条　　　　 D.不可能有

4.a和b是两条异面直线，下列结论正确的是（　　）

A.过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行

B.过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交

C.过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行

D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行

5.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是

　 A. bÌa　　B. b∥a　　C. b与a相交　　D. 以上都有可能

6. 如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面

　 A. 只有一个　  B.恰有两个　　C. 或没有，或只有一个　　D.有无数个

7.过平面外一点，与平面平行的直线有_______条，如果直线m∥平面α，那么在平面α内有_______条直线与m平行.

8.n平面α，则m∥n是m∥α的_______条件.

9.直线a∥平面α，在平面α内任取两点P、Q，当PQ与a的位置关系是_______时，直线a及点P确定的平面与α的交线和过直线a及点Q的平面与α的交线互相平行.

10.正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C和平面BB₁D₁D的交线与棱C₁C的位置关系是　　，截面BA₁C₁和直线AC的位置关系是　　　　　 .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.　　　　　   ;　　　　　　　   .　 8.　　　　　　　  .

　

9.　　　　　　  ;.　10. 　　　　　　 ;  　　　　　　　  .

11．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点.　 （1）求证：平面；

  （2）若，， 求异面直线与所成的角的大小

12．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面

广水一中高二数学同步练习 09041

1.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是　　　 (　 )

A. a⊥α　　　　  B. a∥α　　　　C. aα 　　　　D. aα或a∥α

2.直线ａ与直线ｂ垂直，ａ平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是　　　　 (　)

A.ｂ∥α　　　　  B.ｂα　　　　C.ｂ与α相交　　 D.不确定

3.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的　　　　　  ( 　)

A.外心　　　　　  B.内心　　　　  C.垂心　　　　　  D.重心

4.A、B、C、D是空间四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC　　　 (　　)

A.垂直　　　　　  B.平行　　　　  C.相交　　　　　  D.位置关系不确定

5.“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的　　（　 ）

A.充分条件　 B.必要条件　 C.充要条件　　D.既不充分也不必要条件

6.如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是（  ）

　　 A.Ìa 　B.⊥a 　C.∥a 　 D.Ìa或∥a

7.过直线外一点作直线的垂线有　　 条；垂面有　　个；平行线有　　 条；平行平面有　  个.

8.过平面外一点作该平面的垂线有　　 条；垂面有　  个；平行线有　　　 条；平行平面有　  个.

9.如图9—63，BC是Rｔ△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形　　　　　  个.

图9—63　　　　  图9—64

10.如图9—64，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC　　　　  .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7、　  ；　　 ；　　　；　　　.  8、　　 ；　　 ；　　 ；　   . 

9、 　　　　　　  .　　　　　　  10、　　　　　　　 

11.在△ABC所在的平面外有一点P，PA＝PB，BC⊥平面PAB， M为PC的中点，N为AB上的一点，且AN＝3BN，求证：AB⊥MN.

12.如图9—65，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，　PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足.

(1)求证H是△ABC的垂心；

(2)求证△ABC也是锐角三角形；

(3)当PB＝PC＝ｂ，PA＝ａ时，求P到平面ABC的距离.

 

广水一中高二数学同步练习 09042

1.下列命题中正确命题的个数是（　 ）

（1）平行于同一直线的两条直线互相平行.（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行.（3）平行于同一平面的两条直线互相平行.（4）垂直于同一平面的两条直线平行.（　　）

A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4

2.下列命题中，假命题是　　　　  (　　)

A.如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任意一条直线垂直

B.如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行

C.平面的垂线与这个平面一定相交

D.如果一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行

3.下列四个命题，其中正确命题的个数是　　　(　　)

①点A平面α，直线a⊂α，则A到a的距离等于A到α的距离

②直线a∥平面α，ｂ⊂α，a∥ｂ，则a、ｂ间的距离等于a与α间的距离

③A∈直线a，a∥直线ｂ，则a、ｂ间的距离等于A到ｂ的距离

④直线a∥平面α，A∈a，则a、α间的距离等于A到α的距离

A.4个　　　　　 B.3个　　　　　　 C.2个　　　　　 D.1个

4.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是（　 ）

A. n//α　　　 B. n//α或n⊂α　　 C. n⊂α　　　D. n⊂α或n不平行于α

5. 如图，BC是RtΔABC的斜边，PA⊥ΔABC所在的平面，PD⊥BC于D，连AD，那么图中共有直角三角形的个数为（　 ）

A. 5　　　　B. 6　　　　 C. 7　　　　D. 8

6.线段AB的两端点A、B到平面α的距离分别为a和ｂ，(1)若A、B在α的同侧，则AB中点到α的距离为　　　　，(2)若A、B在α的异侧，则AB中点到α的距离为　　　.

7.在棱长为α的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A到平面B₁C的距离为　　　 ，A到平面BB₁D₁D的距离　　　　 ，AA₁到平面BB₁D₁的距离为　　　　　 .

8.长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5,AB=12,那么直线B₁C₁和平面A₁BCD₁的距离是　　　　　 .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　  ；　　　　　 .　7、　　　;　　 ;　　 .　  .

8、　　　　　　　　　　　  . 

9.若三角形ABC三个顶点到平面α的距离分别为a、b、c，△ABC的重心为G，且△ABC在平面α的同侧，求G到平面α的距离.

10.求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.

广水一中高二数学同步练习 09043

1.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是　 (　　)

A.ａ⊥α　　　　  B.ａ∥α　　　　C.ａα　　　　 D.aα或a∥α

2.直线a与直线ｂ垂直，a平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是　　 (　　)

A.ｂ∥α　　　　  B.ｂα　　　　C.ｂ与α相交　　 D.不确定

3.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的　　　 (　　)

A.外心　　　　　  B.内心　　　　  C.垂心　　　　　  D.重心

4.A、B、C、D是空间四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC　　 (　　)

A.垂直　　　　 B.平行　　　　C.相交　　　　 D.位置关系不确定

5．① ；② ；③ ；④ （a, b为不重合的直线，α，β为不重合的平面），以上四个命题中，正确命题的 个　 数是（　）。

　A.  0　 B.　1　 C.　2　 D.　3

6．在有太阳的时候，一个大球放在水平的地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面而垂直放置的尺子的影子长度是2米，则球的半径等于（　）。

　A. 2.5米　 B. (10－20) 米　 C. (6－)米　 D. (9－4)米

7．ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，P、Q分别为AC、BD的中点，则（　）。

　 A. PQ与AC、BD都垂直　　　 B. PQ与AC、BD都不垂直

　 C. PQ与AC、BD之一垂直　 　D. 不能确定

8．已知直线m,n和平面α，则m∥n的一个必要但不充分的条件是（　）。

　A. m∥α且n∥α　 B. m⊥α且n⊥α　　C. m∥α且nα　 D. m, n与α成等角

9．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，则

（1）点C′到平面ABED的距离=　　　　　 

（2）C′到边AB的距离=　　　　　  ；

（3）C′到AD的距离=　　　　　  ．

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

9、（1）　　　　  ；（2）　　　　　 ； （3）　　　　　　 .   .

10．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.

11．设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心。

　　　 如图：（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；

　　　 （2）求线段PQ的长。（12分）

广水一中高二数学同步练习 09044

1.一条直线在一个面内射影可能是（　　）

A.一个点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.一条线段

C.一条直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.可能是一点，也可能是一条直线

2.如果平面外两条直线在平面内的射影是一点和不经过该点的一条直线，那么这两条直线的位置关系是（　　）

A.异面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.平行

C.异面或平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.异面或相交

3.下列命题正确的个数为（　　）

①两条斜线相等，则它们在同一平面内的射影也相等　②两条平行线在同一平面内的射影也是平行线　③若a是平面α的斜线，直线b垂直于a在α内的射影，则b⊥a　④若直线a∥α，l为平面α的斜线，a⊥l，则a垂直于l在α内的射影

A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　　　　　　　D.4

4．四面体P--ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的

A．外心　　B．内心　  C．垂心　　D．重心

5.直线a与平面α所成的角为30^o,直线b在平面α内,若直线a与b所成的角为,则(　 )

A.　B.　C.30⁰≤≤90⁰　　D.30⁰≤≤180⁰

6．有一个山坡，倾斜度为60⁰，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成30⁰

角的直道前进100米，则实际升高了　　(　　)

A．米　　B米　　C．米　　D．50米

7．已知二面角α—m—β的平面角为60⁰，点P在半平面α内，点P到半平面β的距离

为h，则点P到棱m的距离是________________.

8．已知△ABC，点P是平面ABC外的一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三边的距离相等，那么点O一定是△ABC的　　　　　　　  。

9．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大角为　　　　　　　  ；最小角为　　　　　　  。

10．过平面α外一点P的斜线段是过这点垂线段的倍，则斜线与平面α所成的角为　　　　　　　  。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7、　　　　　 . 8、　　　　　 .　9、　　　 ;　　　.10、　　　　　 .　  

　11．如图，四面体S－ABC中，∠BAC＝，∠SAB＝∠SAC＝，当SA＝a时，(1) 求SA在平面ABC中的射影长；(2) 求SA与平面ABC所成的角。

 

 

12．如图：在平面β内有△ABC，在平面β外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB分别与平面β所成的角相等，(1) 求证：AC＝BC；(2) 又设点S与平面β的距离是4cm，AC⊥BC，且AB=6cm，求点S与直线AB的距离。

广水一中高二数学同步练习 09045

1.下列命题中正确的是 (　 )

①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．

②与一条直线成等角的两条直线必平行．

③与一条直线都垂直的两直线必平行．

④同时平行于一个平面的两直线必平行．

　　　（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对．

2.平面a过△ABC的重心，B、C在a的同侧，A在a的另一侧，若A、B、C到平面a的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为(　)

2a=b+c；（B）a=b+c；（C）2a=3(b+c)；（D）3a=2(b+c)．

3.若斜线和平面所成的角为a，此斜线与此平面内任一直线所成的角为b，则

（A）a≤b；（B）a=b；（C）a≥b；（D）a与b的大小关系不确定．

4.已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有 (　)

（A）1个；（B）3个；（C）5个；（D）7个．

5.若空间Ða的两边分别与Ðb的两边互相垂直，则Ða与Ðb的关系为 (　)

（A）相等；（B）互补；（C）相等或互补；（D）不确定．

6.P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的　　 心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的　　心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的　 心．

7.已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为　　 ．

8.已知直线a∥b，a　 平面a，则直线b与平面a的位置关系是　　　．

9.AB∥CD，它们都在平面a内，且相距28．EF∥a，且相距15．EF∥AB，且相距17．则EF和CD间的距离为　　　 ．

10.已知△ABC中，AÎa，BC∥a，BC=6，ÐBAC=90°，AB、AC与平面a分别成30°、45°的角．则BC到平面a的距离为 　　 ．

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　  ；　　 ；　　　.  7、　　  . 8、　　　　　　　　　　　  . 

9、 　　　　　　　　　　  .　　　 10、　　　　　　　 

11．如图，已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结BM、CM、DM．求证：BM、CN、DM两两垂直．

12．如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD= b，PA^平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点．

求（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离．

广水一中高二数学同步练习 09046

1. 已知下列命题：

（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；

（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；

（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；

（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．

上述命题正确的是(  )．

A．（1）、（2）　　 B．（2）、（3）　　C．（3）、（4）　　D．（2）、（4）

2．，，是从点出发的三条射线，且每两条射线的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦值是(  )．

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　  D．

3.从平面外一点引平面的两条斜线，两斜线的夹角为α，两斜线在平面上的射影的夹角为β，则(  )．

A.α＜β　　　B.α＞β　　　C.α＝β　　　D.α≤β

4.PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC=10，则PO的长等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.5　　　　　  B.5　　　　　  C.5　　　 　　D.20

5.正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于　　　　　　　 (　　)

A.AC　　　　　 B.BD　　　　　　  C.A₁D₁　　　　　 D.A₁A

6．点、到平面的距离分别为4㎝和6㎝，则线段的中点到平面的距离为______________．

7.一条线段AB的两端A、B和平面α的距离分别是30cm,50cm,P为AB上一点，且AP∶PB＝3∶7，则P到平面α的距离是　　 . 

8.已知平行四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCA＝30°，AC＝20，PA⊥面ABCD，且PA＝5，则P到BC的距离为　　　　　 .

9.从平面α外一点A向平面α引斜线AB，AC，斜足为B、C，AB⊥AC且AB＝2，直线AB与平面α成30°角，则线段AC长的取值范围是　　　　　　  .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　  ；　　　　　 .　7、　　　　　  ;　　　　　  .　

8、　　　　　　　　 .　  9、　　　　　　　　　　　  . 

10．如图，P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．

1)求证：平面EFO∥平面PDC；

2)求OE到平面PDC的距离．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11． 如图，已知△ABC中∠B=30⁰，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平

面ABC所成角为45⁰，AH⊥PC，垂足为H．

　(1)求证：平面CAH⊥平面PBC；

　(2)求二面角A—PB—C的大小．

广水一中高二数学同步练习09051

1．下列命题中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

（A）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行

（B）如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（C）如果一个平面内有两条相交直线分别和另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行

（D）如果一个平面内的一个四边形两边分别和另一个平面内的一个四边形平行，那么这两个平面平行

2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是　　

A．都平行。　 　　　　 B.都相交　　

　　C.在这两个平面内 　　　D.至少与其中一个平面平行

3．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面　　

A．平行　　　 　　　　 B.相交　　　

C. 重合　　　 　　　　 D.平行或相交

４．下列四个命题中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 

（A）垂直于同一直线的两个平面平行

（B）垂直于同一平面的两条直线平行

（C）平行于同一直线的两个平面平行

（D）平行于同一平面的两个平面平行

5．如果平面、分别与异面直线中的一条垂直，则与必_　___ .

6．若直线a⊥平面，直线b⊥平面，a//b，平面与的位置关系为_　　.

7．如图，AE⊥α于E，BF⊥α于F，α，C、D∈α，AC⊥，则当BD与_　_ __时，平面AEC∥平面BFD。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　　  6、　　　　.  7、　　　　　 .

8．已知⊿ABC在平面同侧，且三个顶点A、B、C到平面的距离相等，求证：⊿ABC所在平面与平面平行。

9．已知：线段AB、CD异面，CD平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC和BD的中点，求证：MN∥平面α。

10．证明：如果夹在两个平面内的三条线段（不都在同一个平面内）平行且相等，那么这两个平面平行。

广水一中高二数学同步练习09052

1.判断题：

（1）夹在两个平行平面间的相等线段必平行　　　　　　　　　　　　 （　  ）

（2）夹在两个平行平面间的平行线段长相等　　　　　　　　　　　　 （　  ）

（3）两个平面分别和第三个平面相交，若交线平行，则这两个平面平行 （  　）

2．（1）两个平行平面间的距离是这两个平行平面的公垂线

 （2）和两条异面直线都垂直的直线叫异面直线的公垂线

 （3）分别在互相平行的两个平面内的两条直线互相平行

 （4）夹在两平行平面间的平行线段一定相等

以上命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）（1）和（4）　　　　　  （B）（2）、（3）、（4）

（C）（2）、（3）　　　　　　  （D）（4）

3．平面α∥β，且夹在α、β间的线段AB、CD等长，则AB与CD的位置关系是

（Ａ）平行　　　（Ｂ）异面　　　（Ｃ）相交　　　（Ｄ）平行、相交或异面

4．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是　　　　 

（A）平行　　　 （B）相交　　  （C）至少有一个公共点　　（D）平行或相交

5．如果夹在两个平行平面、间的线段AB=8，AB和成45°角，则、之间的距离为 __________________

6．平面//平面，过内的两点A、B分别向引斜线段AC、BD，使AC=37，BD=125。若AC在内的射影长为12，则BD在内的射影长_____________

7．平面//平面，A、C，B，D，如果AB+CD=28，AB、CD在内的射影长分别为5及9，则、间的距离是______________

8．两个平行平面的距离为10cm，夹在这两个平面间的线段AB长为20cm，则AB与这两个平面所成的角为___________。

9．已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，AS=8，BS=9，CD=34，则CS=__ ______。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	（1）	（2）	（3）	2	3	4
答案

5、　　　　  6、　　　　.  7、　　　　　 8、　　　　　 . 9、　　　　 .

10.两个平行平面之间的距离等于12，一条直线和它们相交成角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长.

11．一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等.

12．两条异面直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截，求证：

广水一中高二数学同步练习09053

1.已知AB、CD是夹在平行平面，之间的两条线段，AB⊥CD，AB=2，AB与平面成30°角，则线段CD的范围　　 　　　　　　　　　　　　 

A．（）　 B. 　 C. （1， ）　 D.[1，+　　 

2．若平面//平面，直线a平面，点B平面，则在内过点B的所有的直线中　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

A．不一定存在和a平行的直线　　　　　 B. 只有两条和a平行的直线

C．存在无数条和a平行的直线　　　　　 D. 存在唯一一条和a平行的直线

3．a是平面α外一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的平面β　　　　　

（A）至多有一个　　　　　　　  （B）至少有一个

（C）不存在　　　　　　　　　 （D）有且只有一个

4．已知平面//平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC、BD分别交平面于A，B，交平面于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD=_________

5．设平面//平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________

6．如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、r所截，若AC与α成30°角，AB=4，BC=12，DF=10，则平面β、r间的距离为__ _____,DE=________,EF=_______。

7．两平行平面α、β间距离为10，直线和平面α成60°角，直线交α、β于A、B两点，则AB等于_______。

8．如果两条平行线中的一条和平面α垂直，另一条和平面β垂直，那么这两个平面的位置关系是__ _________。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3
答案

4、　  　5、　　 .  6、 　　　；　　　； 　　 .7、　　　 . 8、　　　 .

9.已知平面α//平面β，O为α，β外一点，三条射线OA、OB、OC分别交β 于A、B、C，交α于A 、B、C，（1）求证△ABC∽△A BC；（2）若OA=a，A A=b，BC=c,求BC的长。

10．在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁，A₁D₁的中点，E、F分别为棱B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB。

广水一中高二数学同步练习 09061

1．二面角是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 （A）两个平面相交的图形；

　　　 （B）一个平面绕这个平面内一条直线旋转而成的图形；

　　　 （C）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；

　　　 （D）以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的

射线，这两条射线所成的角.

 2.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 （A）相等　　　　　　　 （B）互补　　　　　　　　 （C）相等或互补　　　（D）不能确定

 3.在二面角a-l-b中，A∈a，AB⊥平面b于B，BC⊥平面a于C，若AB=6，BC=3，则二面角a-l-b的平面角的大小为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）30°　　　　　　　　 （B）60°　　　　　　　　　 （C）30°或150°　　　　（D）60°或120°

4.已知二面角A—BC—D，A—CD—B，A—BD—C都相等，则点A在平面BCD内的射影是⊿BCD 的　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

　 A、内心　 B、外心　C、垂心　 D、重心

5. A为二面角a-l-b棱l上一点，AP在a内，且与l成45°角，与b成30°角，则二面角a-l-b平面角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）30° 　　　　　　　　（B）45° 　　　　　　　　 （C）60° 　　　　　　　　 （D）90°

6.“二面角a-l-b的平面角”的三个主要特征是①　　　　　　　　　　　　　  ，②　　　　　　　　　　　　　　 ，③　　　　　　　　　　　　　　　　 .

7.已知二面角a-l-b的度数是60°，面a内一点A到棱l的距离为2，则A到面b的距离是　　　　　　　　 .

8.已知二面角—AB—的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的大小为　　　　  。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　  、　　　　.  、　　　　　 7、　　　　　 . 8、　　　　 .

9．如图，ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，

 （1）求二面角B-PA-D的度数；

 （2）求二面角B-PA-C的度数；

 （3）求二面角A-BD-P的度数；

 （4）求二面角A-PD-B的度数；

 （5）求二面角B-PC-D的度数.

10.已知二面角—AB—是45⁰角，点P在半平面内，点P到半平面的距离是h，求点P到棱AB的距离。

11.如图，要把长方体铁块加工成一个V形铁块，使V形面成直二面角，上口宽40mm，求切削深度？

广水一中高二数学同步练习 09062

1.边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC与D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=2，这时二面角B—AD—C的大小为（　　 ）

　A、30⁰　　　　　  B45⁰  C60⁰  D90⁰

2．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．二面角是两个平面相交所组成的图形

B．二面角是指角的边分别在两个平面内的角

C．角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角

D．二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱

3．异面直线a、b所成的角为θ，二面角α-l-β满足a⊥α，b⊥β，则二面角α-l-β的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．θ或π-θ　　　B．-θ　　　　C．π-θ　　　D．以上都有可能

4．二面角α-a-β内，过a作半平面，使二面角α-a-=45°，二面角-a-β=30°，则内的任意一点P到平面与平面的距离之比为　　　　　　　　　

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

5.已知两个平面互相垂直，一条直线与两个平面相交，那么这条直线与两个平面所成的角的和是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　（A）小于90° 　 （B）等于90° （C）大于90° （D）不大于90°

6．P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=，那么，二面角P-BC-A的大小是　　　　  .

7．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，角两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是　　　　  .

8．若正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积的比等于，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角等于　　　　  .

9．点P是120°的二面角α-l-β内一点，点P到α、β距离分别是3和4，则

P到l的距离为　　　　  .

10．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α+β的范围是　　　　  .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　  7、　　　　.  8、　　　　　 9、　　　　　 . 10、　　　　 .

11．如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.

（1）求BC与平面ABC所成的角的正切值．

（2）求二面角B- BD- C的平面角的大小．

12．如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为AC的中点.

（1）证明AB ∥平面D BC．（2）假设AB⊥BC，求BC为棱，

DBC与CBC为面的二面角α的度数．

13．已知斜三棱柱ABC-ABC中，BCA=90，AC=BC，A在底面ABC的射影恰为AC的中点M，又知AA与底面ABC所成的角为60°．

（1）求证：BC⊥平面AACC．（2）求二面角B- AA - C的大小．

广水一中高二数学同步练习09063

1.不能肯定两个平面一定垂直的情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 A.两个平面相交，所成二面角是直二面角.

　　　　B.一个平面经过另一个平面的一条垂线.

　　　　C.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线.

　　　　 D.平面a内的直线a与平面b内的直线b是垂直的.

 2.命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 A.平面a内的一条直线和平面b内的无数条直线垂直，则平面a⊥平面b.

　　　　 B.过平面a外一点P有且只有一个平面b和平面a垂直.

　　　　 C.直线l∥平面a，l⊥平面b，则a⊥b

　　　　 D.垂直于同一平面的两个平面平行.

3.知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60°的是　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　

A．b∥α,c∥β 　 B．b∥α,c⊥β　　C．b⊥α,c⊥β　　　　 D．b⊥α,c∥β

4.正三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=AB，这时二面角B-AD-C的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．60°　　　　　　　　 B．90°　　　　　　　  C．45°　　　 　　　　 D．120°

5.矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为　　　 A．30°　 　　　 B．45°　　　 　　　　  C．60°　　　 　　　　 D．75°

6.二面角α-l-β的平面角为120°，A、Bl，ACα、BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为 　　　　 .

7.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿X轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，=，则θ的值为　　　　  .

8. 空间一点P在二面角α-l-β的两个面的射影分别在两个面内，到两个面的距离分别是1和，到棱的距离是2，则二面角的大小为　　　　  .

9.二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内的点（不在棱AB上），D是C在平面β上的射影，E是棱AB上满足CEB为锐角的任意一点，则CEB与DEB的大小关系为　　　　  .

10.方形ABCD-ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，若截面EFDB与侧面BC C B所成锐二面角为θ，则cosθ=　　　　  .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　  7、　　 　 .　8、　　　　　 9、　　　　　 . 10、　　　　 .

11.矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P且P在平面BCD的射影O在DC上.1）求证：PD⊥PC．

（2）求二面角P-BD-C的平面角的余弦值．

12.如图，二面角M-l-N大小为θ，Rt△ABC在面M内，斜边AB在l上，直角边AC，BC与平面N所成角分别为α、β，求证：+ = ．

13.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，已知SA⊥平面ABCD，且SA=8，M是SA的中点，过M和CD的平面交SB于N，求：（1）二面角M-DC-B的大小．

（2）求CN与平面ABCD所成角的大小．

（3）求两侧面SBC与SDC所成角的大小．

广水一中高二数学同步练习 09F101

1.下列各条件可以确定平面的是(　　)

A.六边形　　　　　  　　　　　　　B.两两相交的三条直线

C.两两平行的三条直线　　　　　　  D.梯形

2.正方体的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有(　　)

A.12对　　　　  B.10对　　　　  C.8对　　　　  D.6对

3.给出下列四个命题：

(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这个平面平行；

(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

(4)垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的是(　　)

A.(1)(3)(4)　　　 B.(2)(3)(4)　　　  C.(3)　　　　  D.(4)

4.经过空间一点作直线，使它与异面直线都成60°角，则这样的直线有(　　)

A.2条　　　　　  B.2条或3条　　　　C.4条　　 　　D.2条或3条或4条

5.异面直线在同一平面的射影不可能是(　　)

A.两条平行直线　　B.两相交线　　 C.一点与一直线　　  D.同一直线

6.空间四边形ABCD四条边的中点为E、F、G、H，且EFGH为菱形，则空间四边形ABCD的对角线 AC与BD的关系是(　　)

A.AC⊥BD　　　　  B.AC与BD共面　　 C.AC=BD　　　　  D.不能确定

7.矩形ABCD中，AB=,BC=,沿对角线AC折起成直二面角，则AC与BD的距离为(　　)

A.2　　　　　 　B.　　　　　  C.　 　　　　　　D.2

8.等边△ABC的边长为1，BC上的高是AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离为(　　 )

A.　　　　B.　　　　 C. 　　　　　 D.

9.一条直线与这条直线外的四点最多可确定　　　　个平面.

10.正方体AC₁中，M、N分别为B₁C₁和BB₁的中点，则MN和B₁D₁所成角为　　　　  .

11.矩形ABCD中，AB=4,AD=3,PA⊥平面AC，且PA=1，则P到BD的距离为　　　　.

12.P是边长为a的正三角形外一点，且PA=PB=PC=a，则PB与平面ABC所成角的正弦值是　　.

班级　　　　   姓名 　　　　　 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

9.　　　　　 .10.　　　　 .11.　　　　  .12.　　　　　 .

13.已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S_△DBC.

14.正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是棱B′B、CD的中点，AA′=2，求F到面A′D′ E的距离.

15.斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.

(1)证明：AC′⊥BC；

(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.

广水一中高二数学同步练习 09F102

1.已知ABCD为正方形，过A作SA⊥平面ABCD，若AB=SA，则面SAB与面SCD所构成二面角的度数是(　　)

A.30°　　 　　　 B.45°　　　　　　 C.60°　　　　　  D.90°

2.异面直线所成角取值集合为A，直线与平面所成角取值集合为B，平面斜线与平面所成角取值集合为C，则它们角的集合关系为(　　)

A.A⊂B⊂C　　 B.B⊂A⊂C　　 C.C⊂A⊂B　　　D.C⊂B⊂A

3.如图，PC⊥平面α于C，AB⊂α，PB⊥AB，则线段PB、PA、PC的关系式是(　　)

A.PA＞PC＞PB　　　　　　 B.PC＞PB＞PA

C.PA＞PB＞PC　　 　　　　D.PB＞PA＞PC

4.三棱锥P—ABC中，顶点P在底面ABC上的射影为O且S_△OAB=S_△OBC=S_△OCA,则O是△ABC的(　　)

A.内心　　　　  B.外心　　　　　　 C.重心　　　　　　 D.垂心

5.a、b是异面直线，AB为其公垂线，直线l∥AB，则l与a、b的交点个数为(　)

A.0个　　　　　 B.1个　　　　　　 C.2个　　　　　　 D.最多1个

6.正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁A和B₁B的中点，若θ为CM和D₁N所成的角，则sinθ的值为(　　)

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C. 　　　　　 D.

7. α-l-β是直二面角，A∈l,AB⊂α,AC⊂β,AB、AC与l所成角均为45°，则∠BAC=　　　　  .

8.正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则截面A₁BD底面A₁B₁C₁D₁所成角 的正切是　　　　.

9.已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题.

(1)若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若m∈α，l∈β，且l⊥m,则α⊥β；(4)若l∈β，且l⊥α，则α⊥β；(5)若m∈α,l∈β,且α⊥β则m∥l.其中正确命题序号是　　　　.

班级　　　　　 姓名 　　　　　 

题号	1	2	3	4	5	6
答案

7.　　　　　 .8.　　　　 .9.　　　　  .

10.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：　(1)C′到平面ADB的距离；

(2)AC′与BD所成的角.

11.已知矩形ABCD，AB=1，BC=a，又PA⊥平面ABCD，且PA=1.

(1)问BC边上是否存在在点Q，使PQ⊥QD，并说明理由；

(2)若BC边上有且只有一个点Q，使PQ⊥QD，求此时二面角Q-PD-A的大小.

12.等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.

(1)求面ABC与α所成二面角的大小；

(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

广水一中高二数学同步练习 09071

1.一个棱柱是正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形　

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直

D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2、下列选项中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A、侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱　　　　B、斜棱柱的侧棱有时垂直于底面

C、底面是正多边形的棱柱为正棱柱　　　　　  D、正棱柱的高可以与侧棱不相等

3、用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是　　　　

　 A、正方形　　　　 B、矩形　　　　　　　  C、菱形　　　　  D、一般平行四边形

4、设A=，B=，C=，D=，E=

F=，则它们的包含关系是　　　　　　　　　　　   。

5、若A=，B=，C=，D=，则AB=　　　　  ；

　CD=　　　　　　 　； BC=　　　　　　　  ；AC= 　　　　　　　  。

6、斜四棱柱的侧面最多有　　　　 个矩形。

7、直平行六面体各棱长都是a ，底面的一个角为60°，则这个直平行六面体的对角线长分别为　　　　和　　　　。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3
答案

4、　　　　　　　　　　 .　5、　　　 ；　　　；　　　 ；　　　. 

6、　　　　　　　　 .　  7、　　　　  和　　　　　　  . 

8、求证：平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分。

9、四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且A₁B=A₁D，求证：

（1）　  截面AA₁C₁C截面A₁BD

（2）　  截面D₁DBB₁为矩形

10、如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面积等于，D∈BB₁，E∈CC₁，且EC=BC=2BD，求截面ADE和底面ABC所成角的大小.

广水一中高二数学同步练习09072

1、若长方体的三个面的面积分别是、、，则长方体的对角线为　　　

A、2　　　　 B、3　　　　　  C、　　　　　　 D、

2、长方体的全面积是22，棱长之和是24，则其对角线之长为　　　　　 

　　A．　　　　B．　　　　　  C．　　　　　　D．

3、四条对角线不相等且交于一点的四棱柱是　　　　　　　　 

　　A．直四棱柱　　 B．斜平行六面体　　C．长方体　　　　　 D．正四棱柱

4、若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a、b、c，则长方体的对角线长是

　　A．　　　　　　　　　  B．

C．　　　　　　　　　  D．

5、长方体中的一条对角线与其过一个端点的两条棱的交角分别为60°、45°，则此对角线

过其同一端点的第三条棱的交角为 　　　　　

6若长方体的长、宽、高之比为︰︰1，对角线长为，则它的长　　　　　 、宽　　　　、高　　　　 .

7、一个长方体的三条棱长之比是1︰2︰3，体积是48cm³,则它的对角线长为　　　　　　 

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　 

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　　　　　　　 .　6、　　　　　  ;　　　　　  ；　　　 . 

8、正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底边长为a，侧棱长为a，D为侧棱BB₁的中点.

(1)求证：面ADC₁面ACC₁A₁

（2）求ADC₁的面积

9、已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面边长为3，侧棱长为4，连CD₁，作C₁MCD₁交DD₁于M，如图

（1）求证：BD₁面A₁C₁M

（2）求二面角C₁-A₁M-D₁的大小

10.已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为C₁D、AC中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）求二面角M—BN—C的平面角的正切值.

广水一中高二数学同步练习 09073

1、正方体对角线长为1，则它的全面积为　 　　　　　　　

A．2　　　　　　  B．　　　　　　  C．12　　　　　　　 D．18

2、已知斜棱柱的高为4，和侧棱垂直的截面周长为8，侧棱与底面成60°角，则斜棱柱的侧面积是　　　　　　　　　　　　　　　　

　A．32　　　　　　 B．16　　　　　　  C．16　　　　　 D．

3、长方体的高等于h,底面积等于S,过相对侧棱的面积等于S₁ ，此长方体的侧面积等于

A．2　　　　　　　　　　　 B.　2　

C．2　　　　　　　　　　  D.

4、长方体长、宽、高的和为14，对角线长为8，则它的全面积为　

A、64　　　　　　 B、196　　　　　　 C、132　　　　　　  D、128

5、已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，E是BB₁上的一点，则

　PE+EC的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　 

　A．2　　　　　　 B．　　　　　  C．　　　　　  D．

6、正方体的对角线为a，那么这个正方体的全面积为 　　　　　  .

7、用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为9，那么原正方形的面积为　　　 .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　　　　　　 .　7、　　　　　　　　　  .　

8、用斜二测画法，画底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图.

9、已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁各条棱长都是a,且A₁A=A₁B=A₁C，求此三棱柱的全面积.

10、直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形,其中斜边BC= c ，，二面角B­­­—A₁C—A的大小为45°，求这棱柱的侧面积.

广水一中高二数学同步练习09074

1.正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C=3cm，它的全面积是16cm²，它的体积是

A．4cm³B． cm³

C．4 cm³或cm³ D．4 cm³cm³

2. 长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁的长为，∠BAC=45°，∠DAC₁=60°.则这个长方体的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．³　　　　B．³ 　　　　　 C．³　　　　　 D．³

3. 将长是宽的倍的长方形ABCD折成一个正三棱柱的三个侧面（以较短边为侧棱），则原对角线AC成为绕在正三棱柱上的折线段，则此折线相邻两段所成的角为　

A．0°　　　　　 B. 90°　　　　　　  C.120°　　　　　　 D.150°

4. 已知斜棱柱的直截面周长为8，高为4，侧棱与底面成60°，则斜棱柱的侧面积为

A．32　　　　　  B．16　　　　　　　 C．16　　　　　 D．

5.平行六面体的棱长为，从一点出发的三条棱两两都成60°，则其体积为

A．³　　　　　  B．³　　　　　 C．³　　　　　 D．³

6.正三棱柱底面一边和两底面中心连线的中点作截面，已知正三棱柱的棱长都是a，则这截面面积为　　　　  .

7.直四棱柱的高为3，底面是菱形，且60°，设P是A₁D₁的中点，且BP=2，则这个棱柱的体积是　　　　　　　   .

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　　　　　 .　7、　　　 　　　　　　　 . 

8.求证：底面是梯形的直棱柱的体积等于两个平行侧面面积的和与这两个侧面之间距离的积的一半.

9.斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 是底面边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱A₁A与底面相邻两边A₁B₁ 、A₁C₁都成45°角，求此棱柱的侧面积和体积.

10.斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的每棱长都为，侧棱与底面所成的角等于60°，其中侧面BCC₁B₁垂直于底面ABC，求棱柱体积.

广水一中高二数学同步练习 09081

1.满足下列哪一个条件的棱锥必是正棱锥　　　　　　　

A . 侧面都是等腰三角形　　　　　　　　　

B. 底面是正多边形

C. 底面是正多边形，且侧棱与底面所成的角相等　　　　　　　　　　　

D. 对角面是全等的正三角形

2三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角相等，O是P在底面上的射影，则下列判断不一定

正确的是　　　　　　　　　　　　　　　

A. O是△ABC的中心　　　　　　　　　　　  B. PA=PB=PC

C. OA=OB=OC　　　　　　　　　　　　　　  D. O是△ABC的外心

3. 一棱锥的底面积是Q，经过这个棱锥的高的中点作一平行于底面的截面，那么这个截面的面积是　　　　　　　　　　　　　

　A Q　　 B Q　　　　C Q　　　D Q

4. 三棱锥P-ABC的侧棱两两垂直，则P在底面上的射影是△ABC的

　 A　 重心　　　B 外心　  C  内心　  D 垂心

5．一棱锥的各棱都相等，则这棱锥必不是　　　　　　　　　

A  三棱锥　 B　四棱锥　 C五棱锥　 D六棱锥

6。正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则高为 　　　　　　　　　 

7．正四棱锥的每一条棱均为a，则它的对角面的面积为　　　　

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　　　　　  .　7、　　　　　　　　　 .　

8．已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是2cm，求它的斜高长以及它的侧面和底面所成的二面角.

9． 如图，棱锥V-ABC的侧棱长都等于13cm，底面为等腰三角形ABC，AB=AC，　　　　　　 底边BC=6cm，BC上的高AD=9cm，求这三棱锥的高。

10 正四棱锥的棱长均为a ，（1）求侧面与底面所成角的余弦值；（2）求相邻　　　　　　　　　 两个侧面所成二面角的余弦值；（3）求证 =2。

广水一中高二数学同步练习09082

1、正六棱锥底面周长是6，高是，那么它的侧面积是　　　　

（A）　 　 （B）6　　 　　　　 （C）4　　　　 　　（D）　　

2、正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为︰8，则侧面与底面的二面角为

（A）　　  （B）　　 　　　　（C）　　　　　 （D）

3．一个平行于棱锥底面的截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比为1︰3，则截面把棱锥的侧棱分成两段的长度之比为　　　　　　　 

　 A　1　　　　　　　　　 B　　　　 C　　　　　D

4。过四面体同一顶点的三条棱的中点可以确定一个截面，这样的截面共有四个。用这四个截面截去四个小棱锥后剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比等于　　　

　A  1:4　　 B　1:3　　　C 1:2　　 D 2:3

5、正方体的边长为a，把各面的中心连接起来，可得到一个正八面体，则正八面体的体积为　　　　

6、若三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SC⊥BC，若SA=BC=a ，∠CAB=30°，则三棱锥的全面积为　　　　 。

7、已知正四面体的棱长等于a，则它的相对两棱之间的距离为  　　　　　　　　　

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　 

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　　　　 .6、　　　　　　  .　7、　　　　　　　　　　 .　

8、已知正三棱锥的侧棱长等于10cm，侧棱与底面所成角的余弦值为，求棱锥的侧面积。

9．棱锥的底面边长为a的正三角形，它的一个侧面是正三角形，且和底面垂直，求此棱锥的侧面积。

10*．已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC成相等的角，∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点，E点在PB上，PC//截面EAD，（1）求证；侧面PBC⊥底面ABC。

（2）若AB=PB，求AE与底面ABC所成的角的正弦值。

广水一中高二数学同步练习09083

1、平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成2:1的两部分（从上到下），则棱锥被分成的两部分的体积之比是　　　　　　　　　　　　　 

（A）8:1　　　 　（B）8:27　　　（C）4:5　　　 　 （D）8:19

2、若正四棱锥的底面积是S，侧面积是Q，则它的体积是　　　

（A）　　　　　　  （B）　　　　　　　

（C）　　　　　　　　 （D）

3．三棱锥S—ABC中点E、F分别为棱SC、AB的中点，若EF=，AC=SB=2，则异面直线AC与SB所成的角为　　　　　　　　　　

　A．30°　  B．45°　 C．60°　  D．120°

4．将边长为a 的正方形沿一条对角线折成45^o两面角，连另两个顶点三棱锥，则三棱锥的体积为

 　　　B 　　C 　 D

5、一个正四棱锥，它的底面边长是a，斜高也是a，它的体积是　　　　  。

6、一个正六棱锥的体积为6，底面边长为1，它的侧棱长等于　　　　  。

7. （1）三棱锥P—ABC的侧棱与底面所成的角相等，则P在底面ABC上的射影为△ABC的　　　　　　 心

　（2）三棱锥P—ABC的侧面与底面所成的二面角相等，且P在底面ABC上的射影O在

△ABC的内部，则O点是△ABC的　　　　　　  心

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　　  ；6、　　　　　 .　7、　　　　　  ;　　　　　  .　

8、已知正三棱锥的侧面积为18cm，高为3cm，求它的体积。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9.已知三棱锥P-ABC中,PA=PB，CB⊥平面PAB,点M、N分别在PC、AB上，PM=MC,AN=3NB.

（1）求证：MN⊥AB;（2）当∠APB=90°,BC=2,AB=4时,求MN的长.

10、四棱锥P—ABCD，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是面积为2的菱形，∠ADC为菱形的锐角

（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角P—AB—D的大小

广水一中高二数学同步练习 09084

1.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直，侧面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是

A  4　　  B　6　 C　8　 D 10

2.在三棱锥P-ABC中，已知三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PC=1,PA+PB=4,则此三棱锥体积的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A 　　B 　 C.　 D 1

3.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别为BC,CD的中点，沿AE,EF,AF折成一个三棱锥，使B,C,D三点重合，那么这个三棱锥的体积为　　　　　　　　　　 

　 A 　　B 　C 　 D

4.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N,Q分别为棱AA₁,A₁B₁,A₁D₁的中点，且正方体的棱长为1，则三棱锥A₁-MNQ的体积为　　　　　 

5.用一张长，宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的体积为　 　　　　　　

6．四面体是一个体积为72的正四面体，连接两个面的重心M、N，则线段MN的长为　　　　

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　 

题号	1	2	3
答案

4、　　　　  . . 5、　　　　　 .　6、　　　　　　　　　  .　

7．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求D₁到截面C₁BD的距离.

　　　　

8．如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD∥BC，∠ABC=60⁰,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；

（2）求面SCD与面SAB所成的二面角的正切值。

9．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，∠ACB=90⁰,CB=4,AB=20,D为AB中点，且△PBD是正三角形，平面PAC⊥平面ABC.

（1）求证：PA⊥平面PBC；

（2）设二面角B-AP-C大小为，求sin的值；

（3）若M为PB中点，求三棱锥M-BCD的体积。

广水一中高二数学同步练习 09085

1、设正多面体的每个面都是正n边形，以每一顶点为其一端都有m条棱，棱数是E，面数F，顶点数是V，则它们之间的关系不正确的是　　　　　　　　 

A．nF=2E　　　　B．mV=2E　　　　　C．V+F=E+2　　　 D．mF=2E

2、正八面体的每个面都是正三角形，且每一顶点为其一端都有四条棱，则其顶点数V和棱数E的值应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．V=6，E=12　　B．V=12，E=18　　 C．V=8，E=14　　 D．V=10，E=16

3、已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．F=6，V=26　　B．F=20，V=12　　 C．F=12，V=20　　D．F=8，V=24

4、如果一个凸多面体的所有面都是奇数边的多边形，那么，它的面数必为

A．奇数　　　B．偶数　　 C．可能是奇数，也可能是偶数　　 D．不确定

5、面数最少的多面体是　　 面体,棱数最少的多面体是　　 面体.

6、一个多面体的顶点数和面数都是7，它是由若干个三角形和若干个四边形围成，那么这个多面体的面中，三角形的个数是　　　　 ，四边形的个数是　　　　　

7、简单多面体的每个面均为五边形，且每个顶点为其一端都有三条棱，则这个简单多面体的面数为　　　 ，棱数为　　　 ,所有面的内角和为　　　　。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　；　　　.  6、　　　;　　　 .　7、　　　；　　　；　　　 .　  

8、一个凸多面体的各面都是六边形，证明它的顶点数V和面数F满足2F=V-2。

9、C₇₀分子是与C₆₀分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端点都有3条棱，各面是五边形或六边形，求C₇₀分子中五边形和六边形的个数

　　　　　　　　

10、设一个凸多面体有V个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为（V-2）360°

广水一中高二数学同步练习09091

1、球面上两点A、B的最短距离是

A、线段AB的长度　B、过A、B两点的截面，以A、B两点为端点的劣弧的长

C、经过A、B两点的大圆，在A、B两点间的一段劣弧的长

D、经过A、B两点的大圆，在A、B两点间的一段优弧的长

2、下列结论中，正确的是

A、过球面上两点可确定一个球的大圆　　B、过球面上三点可确定一个球的大圆

C、过球面上两点只有一个球的小圆　　　D、过球面上两点只有一个半径最小的球小圆

3、过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球截面，则此截面面积是球大圆面积的

 A、1/2　　 B、1/3　　　C、3/4　　　　D、1/41、

4、、已知球面上两点的球面距离为1cm，过这两点的球半径成120°角，则球的半径为

A．cm　 　　　　 B．cm　　　　 C．cm　　 　　　 D．cm

5、在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°圈上，则甲、乙两地的球面距离是　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．　　　　　  B．　　　　　 C．　　　　　 D．

6、一个球夹在120°的二面角内，两切点在球面上的最短距离为cm,则球的半径为　　　　

7、若球半径为R，则球的内接正方体与外切正方体的棱长之比为　　　　　　　　　

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　　　　　　　 .　7、　　　　　　　　　  .　

8、设地球的半径为R，在北纬45⁰圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于R，求A、B两地间的球面距离。

9、在半径是13㎝的球面上有A、B、C三点，AB=6㎝，BC=8㎝，CA=10㎝，求球心到平面ABC的距离。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

10、四棱锥A-BCDE中，AD底面BCDE，ACBC，AEBE

（1）　　求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；

（2）　　若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D两点的球面距离　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　 

广水一中高二数学同步练习09092

1、若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积比原来增加（　  ）倍。

A、2　B、4　C、2　D、2—1

2、体积为3的正方体内接于球，则球 的体积为 

A　 3　　 B　　　 C　 　　D　 9

3、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为

A　 2　　　　　 B　 　　　C 　　　D　

4、、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么该三棱柱的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．48　　　　  B．16　　　　 C．24　　　　　 D．96　

5、三个球的半径之比是1：2：3，则最大球的体积等于其他两个球体积和的　　　 倍。

6、湖面上浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为　　　　。

7、球O的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的体积为　　　

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4
答案

5、　　　　　　 ；6、　　　　　　  .　7、　　　　　　　  .　

8、在半径为R的半球内有一内接圆柱，求这个圆柱侧面积的最大值

9、球半径为R，圆柱底面半径也为R，高为2R。从圆柱中挖去两个圆锥，它们都以圆柱的中截面的中心为顶点，又分别以圆柱的上、下底面为底面。球的体积与挖去圆锥后的圆柱剩余部分的体积之间有什么关系？请说明理由。

10、如图，有一轴截面为正三角形的倒圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径

广水一中高二数学同步练习09093

1、两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为

Ａ、２：３　　　　　Ｂ、４：９　　　　Ｃ、：　　　Ｄ、：

２、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

Ａ、／３　　　Ｂ／４　　　　Ｃ、／２　　　　Ｄ、

3、设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为　　　　

A．1：1　　　　　 B．2：1　　　　　 C．3：2　　　　　　 D．4：3

4、火星的半径是地球半径的一半，地球的表面积是火星的表面积的　　　　　倍。

5、已知球Ｏ_１的体积是球Ｏ_２体积的１２５倍，球Ｏ_１的半径是１０㎝，则球Ｏ_２的表面积

是　　　　　　　。

６、正方体的棱长为４，则正方体的外接球的面积为　　　　　；内切球的面积为　　　　；

与正方体各棱相切的球的面积为　　　　　　。

7、正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）、球的体积相等时，　　　的表面积最小

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　

题号	1	2	3
答案

4、　　　；5、　　　　.  6、　　　　;　　　　  ；　　　 . 7、　　　　.

8、球O内有相距1㎝的两个平行截面，截面面积分别是5㎝²和8㎝²，球心不在截面之间，求球O的表面积和体积。

9、A、B、C是球O表面上三点，AB=6cm,ACB=30°，点O到△ABC所在平面的距离为5cm，求球O的表面积和体积。

10、正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

广水一中高二数学同步练习　09094

1、设地球半径为R，在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为，则这两地的球面距离为

A  　　　B　　　 C　 　　D　R

2、自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA²+MB²+MC²

等于

A　 R²  B　 2R² C　 4R² D　　8R²

3、球面上有M、N两点，在过M、N两点的球的大圆上，MN的度数为90°，在过M、N两点的球的小圆上，MN的度数为120°又点M、N的两点间的距离为 cm，则球心与小圆圆心的距离为

A　 cm　　　 B　　cm　　 C cm　　 D　　1cm

4、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积为

A　 20　　 B　　25　　 C　 50　　  D　　 200

5、把一个半径为R的铜球削成一个正方体铜块，则正方体的最大体积为

A　 　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　D

6、半径为R的球的任意两个大圆交于两个点，这两点间的距离为 　　　 

7、球的半径为10cm，经过球面上一点作截面，若截面与经过该点的半径成

45°角，则截面圆的面积为　　　 。

班级　　　　　  姓名　　　　　　　　　 

题号	1	2	3	4	5
答案

6、　　　　　　　　 .　7、　　　　　　　  .　

8、圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个半径为5cm的小球都沉没于容器的水中。若取出这两个小球，求容器内的水面将下降多少？

9、已知各棱长都相等的三棱锥内接在一个体积为36的球内，求这个棱锥的高。

10、已知球的半径的体积为V，在它的里面有一个轴截面顶角为2的内接圆锥，求圆锥的表面积和体积。

第九章同步练习答案

09011

1、B　 2、C　　3、×√×√

4、

5、

6、

09012

1—6、ABCCDA

7、××√××××√

8、（1）O;(2)A₁B₁;(3)AC;(4)OO₁;(5)B₁;(6)B₁.]

9.PR

09013

1—4、BDBB

5、×××√×√√×

6、

7、4， 8.

09021

1—6、BBCDAD

7、√×√××√

8、50^o或130^o.　　　　9、平行四边形.

10、相交、平行或异面；　 相交或异面；　 平行或异面.

11、（略）.　　　　　  12、（1）（略）；（2）　

09022

1—6、CBDBCD

7、（1）0；（2）1（3）0或1.　　 8、

9、（1）（略）；（2）60^o；　　 10、（略）

11、（1）菱形；（2）

09023

1—5、BBDDC

6、45^o.　　7、　　8、1或15.

9、　　10、(1) a；  （2）

11、（1）30^o； （2）45^o； （3）

 

09024

1—5、CDCCC

6、××√×

7、60^o；　45^o；　   8、无数多.

9、(1)（略）；（2）　　  10、45^o.

09031

DCBBBDB

8. 1　无数　　 9.　1　　　10.　无数　　 11. 1

12. 画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连结E、F，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.

∥NE

BC∥平面MNEF.

13. 求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.

证明：连结AC、BD、EF、FG、EG.

在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点　 ∴AC∥EF

又EF面EFG，AC面EFG　　

∴AC∥面EFG

同理可证BD∥面EFG.

14.AD∶DB=AE∶EC

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

09032

1—5、DDADC

6、(1)√　(2) ×　(3) ×　(4) √

7、平行或异面　　 8、平行　　9、D₁C、B₁C、D₁B₁

10、E、F分别是AB、BC的中点　　　　

11、略证：

12.解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.

∵B∈a,∴B∈β,又A∈β,∴ABβ

同理ACβ，ADβ

∵点A与直线a在α的异侧.　∴β与α相交，∴面ABD与面α相交，交线为EG

∵BD∥α,BD面BAD，面BAD∩α=EG　　 ∴BD∥EG,∴△AEG∽△ABD.

∴（相似三角形对应线段成比例）　∴EG=.

09033

1—6、ACBDDA

7、无数；　无数. 　 8、既不充分也不必要.　

9、PQ与a异面.　　 10、平行；AC∥ 平面BA₁C₁

11、（1）略证：取PD的中点H，连接AH，

　　　

为平行四边形

 (2) 解: 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成

的角，由，得，OM=2，ON=

所以，即异面直线与成的角

12、略证：作分别交BC、BE于T、H点

从而有MNHT为平行四边形

09041

1—6、DDCABD

7、无数，一，一，无数；8、一，无数，无数，一

 9、 8 　　 10、垂直　11、(略)

12、(1)(略)　(2)(略)　(3)

09042

1—5、BDCAD

6、　 7、a  　 8、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9、　

10、已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA₁⊥α，BB₁⊥α，A₁和B₁为垂足，则AA₁，BB₁分别是A、B到平面α的距离；且AA₁∥BB₁，AA₁、BB₁确定平面β，β∩α＝A₁B₁

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A₁B₁

∴AA₁⊥A₁O，BB₁⊥B₁O

∵∠AOA₁＝∠BOB₁，AO＝BO

∴Rｔ△AA₁O≌Rｔ△BB₁O

∴AA₁＝BB₁，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.

09043

1—8、DDCAABAD

9、（1）cm ；（2）cm ；（3）cm

10．证明：

11.

09044

1—6、DAAACB

7、h ;　 8、内心 ；9、;θ.　 10、60°

11、(1) a;　 (2) 45°.

10、(2) 5cm.

09045

1—5、DBACD

6、内 ，外 ，垂　 7、 8、b∥a 或 b ⊂　a　　9、25或39　10、

11、证明：设正四面体的棱长为a．∵AO是高,∴O是正三角形BCD的中心．

连结OD,则OD=．在Rt△AOD中,AO=,OM=；

在Rt△MOD中，DM=．同理CM=，∴CM²+DM²=CD²．

∴CM^DM．同理BM^CM，DM^BM．∴BM、CM、DM两两垂直．

解：（1）在矩形ABCD中，作AE^BD于E，连结QE．

∵QA^平面ABCD，由三垂线定理得QE^BE，∴QE的

长是Q到BD的距离．在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，

∴AE=．在Rt△QAE中，QA=PA=c，

∴QE=．

∴Q到BD的距离为．

（2）∵平面BQD经过线段PA的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离．在△AQE中，作AH^QE于E．∵BD^AE，BD^QE，∴BD^平面AQE．∴BD^AH，AH^平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离．

在Rt△AQE中，∵AQ=c，AE=，∴AH=．

　　∴P到平面BQD的距离为

09046

1—5、DCACB 

6、1㎝或5㎝　7、 36cm或6cm　　　8、5　9、

10、（1）由中位线知 EF∥AB∥CD ，∴EF∥平面PDC ，OF∥ PD ，∴OF∥平面PDC ，∴平面EFO∥平面PDC 。

（2）取CD中点G ，OG是OE到平面PDC的距离 ，易知OG=1 ，∴OE到平面PDC的距离为1 。

11、（1）∵ PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC　，∵ PC⊥BC，

∴ BC⊥平面APC ，∴ AH⊥BC ，PC⊥AH，∴AH⊥平面PBC ，∴平面CAH⊥平面PBC ；

（2）取BP中点G ，连GH ，∵∠PBA=45^O ，∴GA⊥BP ，

∵AH⊥平面PBC，由三垂线逆定理知，GH⊥BP，

∴∠HGA是二面角A—PB—C的平面角，

∵∠B=30⁰ ，在Rt△ABC中，设AC=a ，AB=AP=2a ，

由AH·PC=AP·AC ，易知AH= ,在Rt△AGH中,AG=PB/2= , ∴sin∠HGA= ,　　　∴∠HGA=arcsin ;

09051

　

1—4、CDDC

5、相交.　 6、平行　 7、垂直.

09052

1、×√×

2—4、DDD

5、.　6、120.　7、12.

8、30°　 9、16或272 .　 10、　

09053

1—3、BDA

4、4或20.　 5、或68.

6、6，2.5，7.5 .　7、　8、平行.

9、（2）

09062

1—5、CDABD

6、90°　7、．  8、60°．  9、．  10、[0°，90°]．

11、（1）tan∠BCO=，（2）120°．

12、（1）（略） （2）α=45°．

13、（1）（略）（2）arctan．

09063

1—5、DCCAA　

6、2.　7、60°8、75°或15° 9、∠CEB>∠DEB　10、　

11、（1）略（2）

12．略

13、（1）；　（2）.　（3）

　09F101

1—8、DDCD　 CCB

9、8个　10、60°　11、  12、

13、延长AO到E则AE⊥BC，又∵DO⊥面ABC，∴DE⊥BC　∠DEO=30°　又∵AO=a　∴OE=a  DE=a　BC=a　 ∴S_△BDC=BC·DE=· a×a =a

　　　　 

(13题图)　　　　　　　　　　　　　　 (14题图)

14、取AB中点H，则HF∥AD∥A′D′，连结HB′交A′E于G.

又∵AD⊥面ABB′A′  ∴HF⊥HG　　①

∵△HBB′≌△EB′A′∴∠HBE′+∠A′EB′=90°∴HG⊥A′E　　②

HB⊥面A′B′E，HG为所求.

∴A′E=HB′==　　B′G=　　∴HG=

15、(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC　∴AO⊥面BB′C′C　C′O⊥底面ABC，面ABC∥面A′B′C′

∴OC′为两平面间的距离，OC′为所求.

∵BC=AC=AB=2　∴CO=1　CC′=3　∴OC′=　

09F102

1—6、BCCCDD

7、60°或120°　8、　9、（1）（4）

10、(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.

∵AD=BA=2　AD⊥AB

∴∠ADB=45°

又∵∠ADC=180°-45°=135°

∴∠BDC=135°-45°=90°

即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD　∴∠GDC′=60°

C′G为所求

C′G=C′D·sib60°=2·=

(2)DG=C′D·cos60°=2·= 　又AD=2　A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×=

∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.

tan∠GAC′=

∴∠GAC′=60°

　　　　　

(1题图)　　　　　　　　　　　　　　　

11、(1)若存在Q，则PA⊥面ABCDAQ⊥QD

设BQ=x,则CQ=a-x

△ABQ∽△QCD　即=有解

x²-ax+1=0(有解)

亦即Δ≥0,a²-4≥0,a≥2

(2)Δ=0即a=2时，x=1,Q为中点取AD中点H，过H作HG⊥PD于G，则GH∥CD，CH⊥AD，QH⊥面PA D

由三垂线定理QG⊥PD，∠QGH为所求

∴HG=

tan∠QGH=

∠QGH=arctan

12、(1)延长BD交α于D　B、C在α上的射影为G、H.则

G、H、D共线　BG=2GH　∴BC=CD

∴∠BAD=90°,GA⊥AD,∠BAG为所求.

sin∠BAC=　∠BAG=arcsin

(2) =3

∴BC=2CD　CD=

AD²=AC²+CD²+AC·CD=　　　　  ∴AD=b

C到AD的距离为

设所成角为α，则

sinα=

α=arcsin

09071

1—3、DAB

4、　 5、5、φ;D; {直四棱柱}; {斜四棱柱}

6、  2　　　 7、 　　　 10、  45^o

09072

1—4、DABB

5、  60^o  6、　,3,　　　　7、  　　8、 

9、  　　 10、 

09073

1—5、ADCCC

6、  　 7、  36　　9、  　10、 

09074

1—5、CBBDC

6、  　 7、  　 9、 ；　.

10、

9081

1—5、CACDD

6、　7、　 8、　 9、12cm.

10、

09082

1—4、DDCD

5、　　6、　　7、　　8、

9、　　  10、（2）

09083

1—4、DDBB

5、　 6、7.　 7、外；内.　  8、

9、　 10、45^o.

09084

1—3、ACB

4、　　5、8或16.　　6、　 7、

8、　　9、

09085

1—4、DACB

5、4；4.　　 6、4；3.　

7、12；30；6480.　  9、12；25.