高二数学下册期末考试模拟试卷

数 学 试 题

命题人：宋　磊　 审核人：周希银

YCY命题　　　命命提

试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分160分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (填空题  共7０分)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在答案卡上）

1．函数在区间上平均变化率为，则a=_________

2.求曲线处的切线方程_________

3.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标__________

4.下面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出最后运行的结果为 　　　

 

 

	第4题

5．如图,质点P在半径为8cm的圆上逆时针匀速圆周运动,角速度为2rad/s,设A(8,0)为起始点,求时刻s时点P在轴上射影点M的速度__________

6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为__________

7．若命题，则是　　 　　　　　　　　　　　 ；

8．设p：x+x－60,　 q：<0,　则p是q的　　　　　 条件.

9（文科做）已知，当时函数有极大值4，当时函数 有极小值0，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于____________　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

10.（文科做）设函数在上是减函数，则的取值范围是

__________

（理科做）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿对角线AC把△ACD折起，使二面角

D－ＡＣ－Ｂ为60°，则折起后Ｂ、Ｄ之间的距离为　　　　 

11. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 _____________

12．曲线在点(1,1)处的切线与x轴,直线所围成的三角形的面积为_______

13．若抛物线的顶点是在抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围_____________

14．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率　　　　 。（填变大或变小或不变）

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

三、解答题（解答给出必要的文字说明和演算步骤）

15.(本题14分)从数字1，2，3，4，5中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：

（１）这个两位数是５的倍数的概率；

（２）这个两位数是偶数的概率；

（３）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取３个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率.

（答案请写在答题纸上）

16 (本题14分)已知椭圆的焦点为为准线方程。

　　（1）求椭圆的标准方程；

　　（2）设点P在这个椭圆上，且，求：的值。

（答案请写在答题纸上）

17．（本小题满分15分，第一、二小问满分分别是7分、8分）

已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），

（2）将该算法用流程图描述之。

（答案请写在答题纸上）

18． (本小题满分16分)

给出如下两个命题：

命题：y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点；

命题：函数f(x)＝4x²－2(a－2)x－2a²-a＋1在区间[－1，1]上恒有f(x)≤0．

若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

（答案请写在答题纸上）

19.(本题15分)(文科做)）已知在与时，都取得极值．

(1) 求的值；

(2)若，求的单调区间和极值；

（答案请写在答题纸上）

(本题15分)（理科做）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCＤ中，PA为高，且 PA=AB=1，BC=2.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。

（答案请写在答题纸上）

20. (本小题满分16分)

如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C距离之和为8km.

（1）建立适当的坐标系，求出公路PQ所在的曲线方程；

（2）现要在公路旁（近似地认为在公路上）建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．

（答案请写在答题纸上）

数学试题参考答案

一　填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

 ①　  －2　　　　 ②　　　 ③　 　 ④　 2500　 ⑤　8  cm/s

 ⑥　 4　　　　　 ⑦　 　　　　　　 ⑧充分非必要；

⑨(文科)（理科）　　 ⑩ （文科）k≤1/3　（理科）　　

 ⑾ 　　　　　　　⑿　　　　　　 ⒀ 　　　 ⒁　不变

15（1）设组成没有重复数字的两位数是５的倍数为事件A，则

　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）设组成没有重复数字的两位数是偶数为事件B ，则

 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）从1，2，3，4，5中任取３个数，组成没有重复数字的三位数且这个三位数大于234，分为百位数为2与3，4，5两种情况，百位上是2的数有235，241，243，245，251，253，254共7个，百位上为3，4，5的共有3×4×3＝36个，所以有

　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

16解：（1）设椭圆的标准方程为……………………．1分…………………6分

　　（2）根据椭圆定义

　　　　　　　_{………………………………．．9分}

　　　　又

　　　　………………………．12分

　　　　_{……………………14分}

17．解：算法的功能为：……………………………7分

yx

yx 2+1

yx 2－1

否

是

否

是

x < 2　？

x < －2　？

结束

输出 y

输入 x

开始

　　　　程序框图为：

………………………………………………15分

18． 解：命题：由题意得△＝(2a－3)²－4＞0Þa＜或a＞；

命题q：由二次函数图像特征知，可得a≥或a≤－3

∵p与q有且只有一个正确，

∴①当p真q假时， Þ－3＜a＜

②当p假q真时，Þ≤a≤

综合①②知a的取值范围为－3＜a＜或≤a≤

19　解：（文科）（1）f ′(x)＝3x²＋2a x＋b＝0．

由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解．

－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

经检验得：这时与都是极值点． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　　　 5分

（2）f (x)＝x³－x²－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．

∴f (x)＝x³－x²－2 x＋1．

x	（－∞，－）	（－，1）	（1，＋∞）
f ′(x)	＋	－	＋

∴　f (x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．

当x＝－时，f (x)有极大值，f (－)＝；当x＝1时，f (x)有极小值，f (1)＝－．(15分)

（理科做）．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)．

∴＝(－1，0，0)，＝(0，2，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，) ，＝(1，2，－1)，

(1) 平面PDC⊥平面PAD．……4分

(2)∵cos＝＝，

∴所求角的余弦值为．………………………………………………………………8分

(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG＝x，则G(1，x，0)，作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG，即DQ＝1．∵2S_△ADG＝S_矩形ABCD，∴＝2∴＝2，又AG＝，∴x＝＜2，

故存在点G，当BG＝时，使点D到平面PAG的距离为1．………………………………15分

　　

20 解：（1）如图，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系，…1分

则B（－2，0），C（2，0），A（－2，），………………2分

∵MB＋MC＝8（8＞BC＝4），

∴M在以B、C为焦点，长轴长为8的椭圆上．

得椭圆方程为．…………………8分

（2）其离心率为，右准线为l：x＝8．

作MN⊥l，垂足为N，则AM＋2MC＝AM＋MN，………8分

可见，当M在AN上时，AM＋2MC最小，此时M的纵坐标为，………10分∴M的横坐标为，

故得M在A正东且距A为（2＋2）km处．…………………………………………16分