北京九中高二（1）班第九周测验
姓名 学号 成绩
1．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）
A．3:1 B．
C．
D．
2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
3．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果A、B是互斥事件，则下列结论中：①
是必然事件；②
＋
是必然事件；③与是互斥事件；④A与不是互斥事件．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A．120种 B．240种 C．480种 D．600种
6．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为
，则A、B两地的经度之差的绝对值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则S化简后得（ ）
A．x4 B．(x-2)4 C．x4 + 1 D．x4 -1
8．四面体A-BCD中，BD=
，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是（ ）
A．
B． C．
D．
9．正四棱锥侧棱与底面成45 o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．连掷两次骰子得到的点数分别为
和
，记向量
与向量
的夹角为
，则
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在
12．已知
，则
等于 ．
13．一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？
14．如图，在
中，
，斜边
．
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
（I）求证：平面
平面
；
（II）当为的中点时，求异面直线与
所成角的大小；
（III）求与平面所成角的最大值．
（本大题可以只书写简要步骤）
参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B
7．A 8．D 9．C 10．C 11．10 12．63
13．选择投三分获胜的概率较大
14．（1）略；（2）arctan
；（3）arctan