高二数学下册选修期末综合试题

（数学选修2-1，2-2）　　　　　  2008.06

一、选择题

1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（　　）

A.0　　

B.1　

C.2

D.3

2、已知点P在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

3、函数的图象过原点且它的导函数的图象是

如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在(　　)

A. 第一象限　　　　　 B. 第二象限

C. 第三象限　　　　　 D. 第四象限

4、已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（　 ）

A、 B、 C、　D、以上结论都不对

5、 已知动点P(x、y)满足10＝3x＋4y＋2，则动点P的轨迹是（　　 ）

A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线　　C．抛物线　　　　　　　　D．无法确定

6、已知三棱锥—的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥—的侧面积的最大值为（　　）

　　　 A．1　　　　 　　 B．2 　　　　　　 C．　　　　 　　D．

7、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当

取得最小值时，点Q的坐标为　（　　 ）

　A．　 　　　 B．　 　 C．　　　 D．

8、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为(　　　)

9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解.　则甲是乙的（　　 ）　　　　 

（Ａ）充分不必要条件　　　　　　　 （Ｂ）必要不充分条件

（Ｃ）充要条件　　　　　　　　　　 （Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件

10、设，集合，若为单元素集，则值的个数为(　　)

(A)1　　　　  (B)2　　　　　　 (C)3　　　　  (D)4

二、填空题

11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)= －4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是　　　　 

12、椭圆的焦距为2，则m的值等于 　　　　　　　 

13、已知命题，，则是________________

14、函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值是　　　　　最小值是　　　　　  

15、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为　　　　　　

三、解答题

16、已知二面角，点于点，，且， 求证：AB=2的充要条件=120⁰

17、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？

18、如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。　　　

1）求证：BC₁ ∥面A₁DC；　

2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于，

19、设函数（），其中．

1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）

2)、当时，求曲线过点的切线方程；（4分）

3）、当时，求函数的极大值和极小值；（6分）

20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、

B两点，交y轴于M点，若为定值.

参考答案

一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	A	A	B	A	B	C	A	B	C

二．填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）

11　3x+y+2=0 　　　　　;　 12　　3或5　　　　  ；

13 　　14　-5，　15　　　　 15．　　　　　　　 ；　

解答题（本大题共5小题,16，17题8分 ,18题10分，19，20题12分共50分）

16、充分性：

设，， ………..　 4分

必要性：

　即=120⁰ 8分

17、点P的轨迹方程为；　　　 ………3分

当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分　　

当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分

当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分

当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）……………..7分

当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点） ………　　 8 分

18，1）连接AC₁与A₁C交于点E，则E为AC₁的中点，又点D是AB中点，则DE//BC₁，而DE面A₁DC，BC₁面A₁DC，则有BC₁//面A₁DC；……………..4分

1)　　 建立坐标系如图A(1,0,0)　 B(0,1,0)　　 C₁(0,0,a)　　　

求得平面ABC₁的发向量

　　

求得a=………….10分

19、解答（1）a=0

（2）解：当时，，得，且

，设切点

所以，曲线方程

因为在曲线上代入求得

的切线方程：y=-x　　　　　  y=0　　　　　 

（3）解：

．

令，解得或．

由于，以下分两种情况讨论．

（11）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且；

函数在处取得极大值，且．

（22）若，当变化时，的正负如下表：

因此，函数在处取得极小值，且；

函数在处取得极大值，且．

20、解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

∴椭圆C的方程为…………4分

2）：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.

显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是

将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

 ……………………………………6分

 ……………………………………8分

又

 …………12分