高二数学下学期中段考试试题
参考公式：
一、选择题: 每小题4分，共40分
1、曲线y=x
在点P（2，8）处的切线方程为 ( )
A.y=6x-12 B.y=12x
2、复数（
的值是（ ）
A. －i B.i C.－1 D.1
3、将
个不同的小球放入
个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A
B 
C 
D 
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| ξ1 | -1 | 0 | 1 | |||
|
P |
|
|
| |||
| ξ3 | 0 | 1 | 2 | |||
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P | - |
|
| |||
A
| ξ3 | 0 | 1 | 2 |
|
P |
|
|
|
| ξ4 | 1 | 2 | 1 |
|
P |
|
|
|
C. D.
5、在十进制中
，那么在5进制中2004折合成十进制为（ ）
A.29 B.
6、人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，第次拨号才接通电话的概率（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
7、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生
产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
|
| | | | |
| | | | | |
关于的线性回归方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、在
的展开中，
的系数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设
为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
A．
时等式成立 B．
时等式成立
C．
时等式成立 D．
时等式成立
10、曲线
与坐标轴围成的面积是（ ）
A.4
B. 
C.3
D.2
二、填空题：每小题4分，共16分.
11、已知1＋
=
(1－)，则复数
=
12、在
件产品中有件是次品，从中任意抽了
件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）
13、函数S=e
sin3t,那么
为
14、甲、乙两名工人加工同一种零件，每人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，
，ξ与的分布列如下：
甲
乙
试对这两名工人的技术水平进行比较： 更稳定。
2007－2008下学期高二数学中段考试试题
二、填空题：每小题4分，共16分.
11、 12、
13、 14、
三、解答题：5个题，共44分
15、（本题8分）复数z满足(1+2i)z+(3－10i)
=4－34i，求z
16、（本题8分）高二年级数学课外小组
人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选3名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
17. （本题8分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
18、（本题10分）（1）在
的展开式中，若第项与第
项系数相等，且
等于多少？
（2）
的展开式奇数项的二项式系数之和为
，求展开式中二项式系数最大的项
19、（本题10分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆
元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获
元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额
的分布列与期望．
20、数列
的各项均为正数，
为其前项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；(2)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(3) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
2007－2008下学期高二数学中段考试试题答案
B C B A B A C D B C
11、
12、
13、
14、乙
15、解：设z=x+yi (x, y∈R)，则(1+2i)(x+yi)+(3－10i)(x－yi) =4－34i，
整理得(4x－12y)－(8x+2y)i=4－34i.
∴ 
, 解得
, ∴ z=4+i.
16、①是排列问题，共有
种选法；②是组合问题，共有
种选法
17、解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．
（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．
18、①由已知得
② 由已知得
，而展开式中二项式系数最大项是
19、解：设
表示第
辆车在一年内发生此种事故，
．由题意知
，
，
独立，且
，
，
．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ）的所有可能值为
，，
，
．
，
，
，
．
综上知，的分布列为
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由的分布列得
（元）．
（1）解：由已知：对于
，总有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时，
， 解得
=1
∴
.()
（2）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤
.
∴
(3)解：由已知 
，
易得 
猜想 n≥2 时，是递减数列.
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴n≥2 时, 
是递减数列.即是递减数列.
又
, ∴数列中的最大项为
.