高二数学（理）期中考试试卷
（完卷时间：120分钟，满分：150分）
命题及审题：周建梅
参考公式：
相关系数：
，其中：
，
和
分别表示
和
的标准差
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
2、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）
A、480 B、
3、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（ ）
A、
B、
C、 D、
4、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为
，则此射手
的命中率是 ( )
A、
B、
C、
D、
5、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字
），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为
、
，则满足复数
的实部大于虚部系数的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
| |
的概率是（ ）A、 B、
C、
D、
7、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，不得分的概率为
（、、
），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则
的最大值为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知随机变量X的分布列如下表（其中a为常数）：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | a |
则下列计算结果错误的是（ ）
、
、
、
、
9、在
的展开式中,常数项是（ ）
10、甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为
和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法:
① 目标恰好被命中一次的概率为
；② 目标恰好被命中两次的概率为
；
③ 目标被命中的概率为
； ④ 目标被命中的概率为 
。
以上说法正确的序号依次是（ ）
A、②③ B、 ①②③ C、②④ D、①③
11、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A、若
的观测值为6.64,而p(≥6.64)＝0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C、若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误
D、以上三种说法都不正确。
12、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
| 认为作业多 | 认为作业不多 | 总数 | |
| 喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
| 不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
| 总数 | 26 | 24 | 50 |
根据表中数据得到
，因为p(≥5.024)＝0.025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A、97.5% B、95% C、90% D、无充分根据
二、填空题（每小题4分，共20分）：
13、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
14、从装有5个红球和3个白球的袋中任意取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为 和 ；
15、对于下式：
有如下结论: ① 
；② 
；
③ 
。其中正确的结论为: __
(只填正确选项的序号)
16、
除以8的余数是_____________
17、若
则
＝
三、解答题（本大题70分）：
18、（本小题10分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（5分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）
19、（本小题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒。
20、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）。
21、(本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大。
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
。
22、（本小题12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）变量y对x进行相关性检验；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
23、（本小题12分）某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。
| 参加运动 | 不参加运动 | 合计 | |
| 男大学生 | 2 | 8 | 28 |
| 女大学生 | 12 | 16 | 28 |
| 合计 | 32 | 24 | 56 |
高二数学（理）期中考试答题卷
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二、填空题（每小题4分，共20分）：
13、___________________ 14、________ 和 __________
15、____________________ 16、______________________
17、____________________
三、解答题（本大题70分）：
18、（本小题10分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（5分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）
19、（本小题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒
（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒
20、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．
21、(本题满分12分)
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.
22、（本小题12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
| 转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）变量y对x进行相关性检验；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
23、（本小题12分）某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。
| 参加运动 | 不参加运动 | 合计 | |
| 男大学生 | 2 | 8 | 28 |
| 女大学生 | 12 | 16 | 28 |
| 合计 | 32 | 24 | 56 |
高二数学（理）期中考试参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：DBABB ADCCC CA
二、填空题（每小题4分，共20分）：
13、
；14、1，0；15、③；16、7；18、190。
三、解答题：
18、（1）
（2）
19、（1）
（2）
（3）
20、解: （1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A，
；………………………………………4分
（2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B，
；………………………………………8分
（3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C，
………………………………………12分
21、解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
依题意得：
－－－－－－－－4分
即
或 
（舍去）
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、
. －－－－－－－－6分
（Ⅱ）因为
―――－－－－－－10分
所以＝
┅┅┅┅┅┅┅12分
22、解：（1）r＝0.995,所以y与x有线性性相关关系 －－－－－－－－－－4分
（2）y＝0.7286x－0.8571 －－－－－－－－－－8分
（3）x小于等于14.9013 －－－－－－－－－－12分
23、解：设性别与参加体育运动无关
∵
∴的观测值为
－－－－8分
∵
―――－－－－－－－10分
故有95%把握认为性别与参加运动有关。 －－－－－－－－－12分