高二下期中（理科）数学试题

　　　　　　　 命题：何胜明　　　　 

一，选择题（共10小题，每小题5 分，共计50分）

1，设M={菱形}，N={矩形}，则 　　　　　　　　　　　　　　　　 

A,　 ， 　　B, {矩形} ，　　 C,　{矩形或菱形}， 　 D,　{正方形}，

2，不等式的解集是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 

A.　 B.(－3,)　　C.　　D．

3，数列3，5，9，17，33，65,………的通项公式等于　　　　　　　

A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．

4，过点且和圆相切的直线方程是　　　　　　　　　　　 　　

　A.　　　　 B.　　　 C.　　　　D.

5，已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．0　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．－　　　　　　　　D．－

6，²⁰⁰⁹ =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1　 　　　　　B．－1　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．－

7，椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距

离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A　8　　　　　B　10　　　 C　12　  　D　15

8，甲、乙两人各抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，；向上的点数分别为、，则点P（，）落在园²+²=16内部的概率为　　　　　　

　 A,　 ;　　　 B,　　　　　C, 　　　　 D,　

9，设函数，则的解集是　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　 B． 　　　　　C．　　D．

10，函数y＝Asin(ωx＋φ)　(A＞0，ω＞0，φ＜）的图象

如图所示，则y的表达式为

A，y＝2sin()　 B，y＝2sin()

　C，y＝2sin(2x＋)　　D，y＝2sin(2x－)

二，填空题（共4 小题，每小题5 分，共计20分）

11，已知的展开式中的系数与的展开式中x³的系数相等，

则= 　　　　　　　.

12，圆心在点C（2，）且半径R=2的圆的极坐标方程为　　　　　　　　　　 ，

13，一个正方体的所有棱长都是1，八个顶点在同一个球面上，则此球的表面

积为　　　　 ．

14，若X～N(2,1), 求P(3＜x＜5) = 　　　　　　　　 ,

　 （参考数据： P(－＜X＜+) = 0.6826,  P(－2＜X＜+2) =0.9544

P(－3＜X＜+3) = 0.9974　 ）

三，解答题（共6大题，共计80分），

15， （12分）在△中，角所对的边分别为，．

　  （1）,试判断△的形状；

（2）,若△的周长为16，求面积的最大值．

16，（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

（1）,采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）,采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数x的概率分布列和期望

17，（14分）直三棱柱ABC—中，侧棱CC₁ = 2， ∠BAC = 90°，，M是棱BC的中点，

N是CC₁中点，求

 （1）,二面角B₁—AN—M的余弦函数值；

 （2）,C₁到平面AMN的距离.

18，（14分）已知双曲线方程为：，又已知两点P（8，1），Q（2，1）；

（1），过点P作直线交双曲线于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线

AB方程；

（2），是否存在过点Q的直线交双曲线于C、D两点，且点Q恰为线段CD的中点？

若存在，求方程；若不存在，则说明理由，

19，（14分）已知数列中，=2，且=3+2，

（1），求数列的通项公式；

（2），若数列的前n项和为，求的表达式；

20，（14分）若函数f(x) =2 ln (x－3) －,

　 (1),求函数f(x)的单调递增区间；

　 (2),若关于x的方程f(x) +－7x－a =0在区间 [4, 6] 内恰有两个相异实根，

求实数a的取值范围；

华侨城中学2007---2008学年下学期高二期中考试题　（08.4.28）

（理科）答案：

一，1，D, 　　2，D．　　3，B　　　4，A ； 　5，C　　

6，D　 　7，C　 　 8， B ； 　9， B．　 10，C

二，　11，;　　　　　　　　　　　　12，　=4 cos(－),　　　

13， 3　　　　　　　　　　　　　14，　0.1574,　

三，15，解：(1)、　 …………4分

所以此三角形为直角三角形.　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)．　　　　　　　　　　  …………9分

当且仅当时取等号，

此时面积的最大值为．　　　　　　　　　　 …………12分

16，解：

（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

设事件： “有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”　　　　 ……………………2分

∵“两球恰好颜色不同”共种可能，　　　　　 ……………………5分

∴． 　　　　　　　　　　　　　　　……………………………7分

解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 　　　　　　………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率为．　　　　　　　　 　…………………4分

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为　 ……………6分．　 

　　

（Ⅱ）设摸得白球的个数为x，依题意得：

 ，，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

∴，　　　　　　　　　　　  　　　………………12分

17，（1）建立坐标系如图所示，则

设平面AMN的法向量为，平面AB1N的

法向量为 …………………………2分

由，

得，

令，则，

于是 …………………………3分

由，得，

令，则，于是 ……………………………5分

　　  …………6分

 ………………………………………………8分

　 （2），C₁ 到平面AMN的距离：………14分

　　

18，（1），解法一：

　　　　　 设直线AB：　（t---参数），　　　　　　  ……2分

代入得：

（cos－4sin）t² + (16cos－8sin)t + 56=0,　　……4分

 由于点P为AB中点，所以t ₁+t₂=0，得2 cos= sin，……6分

 ∴ K=tan=2,　∴直线AB方程为 y－1=2(x-8),　即2x－y－15=0; ……8分

解法二：设点A（x₁， y₁）、B（x₂ ，y₂），则有　　 ……3分

　　 相减得，

∴4=，

 ∴ = == 2，　　　　　　　　　　　 ……6分

∴ AB方程为：y－1= 2(x-8),　即2x－y－15=0;　　　……8分

（2），若存在过点Q的直线满足条件，

设点C（x₃， y₃）、D（x₄ ，y₄），则有，　　 ……10分

　　 相减得，

　　 ∴ = ==，

　　 ∴ CD方程为：y－1= (x－2),　即x=2y;　 ……12分

　　由　　 Þ 4y²－4y²=4, 　 Þ 0=4 ，矛盾，

　 ∴　不存在过点Q的直线满足条件，　　　　 ……14分

19，解：（1），由=3+2可得：+1=3（+1）；　 ……2分

∴有=3 （常数），　　……4分

∴数列是等比数列，且首顶为+1=3，公比为 =3，

则 +1=3×=，则=－1；　　……6分

（2）由= ;

 ∴   =　 ------------①　　　 ……8分

　　　　3 = 1+ + --------　+ ------------②　　　……10分

　　　②－①： 2 = 1+-------+　　　　 ……12分

　　　　　　　　　 = － =

　　　　∴　  = 　　　　　　 ……14分

20，（1）， x－3＞ 0, 得定义域：(3，+∞)，　　　……1分

(x)= －2(x－3), 令(x)=0，得根x=4，x=2（舍），　 ……3分

……………………6分

 ∴f(x)的单调增区间是 (3,4)，　　　　　　　　　　　　　　　……7分

(2), 2 ln (x－3) －x－9－a=0,

设函数g(x)= 2 ln (x－3) －x－9－a, =－1.　　……9分

　　　 令=0，得x=5,

∴函数g(x)在区间(4,5) ↑,在区间(5,6) ↓，　　　　……10分

　　　　　　　 ……13分

　　　∴ 实数a的取值范围是:　 ;　　　　　　 ……14分