高二数学古典概型能力形成单元测试卷

（必修3　 3.2 古典概型）

班别　　　　 姓名　　　　  学号　　　　 成绩　　　　 

一、选择题

1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是

A.　　　　  B.　　　　  C.　　　　　  D.

2. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为

A.　　　　  B.　　　　  C.　　　　　 D.

3. 在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于

A.　　　　  B. 　　　　　C.　　　　　  D.

4. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为

A.　　　　  B.　　　　  C.　　　　　  D.1

5. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　  D.以上全不对

二、填空题

1. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.

2. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.

3. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，

（1）2个数字都是奇数的概率为_________；

（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.

三、解答题

1. .抛掷两颗骰子，求：

（1）点数之和出现7点的概率；

（2）出现两个4点的概率.

2. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率.

3. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?

4. 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲赢的概率；

（3）乙赢的概率.

5. 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.

（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?

（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.

6. 从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出　　　 后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?

参考答案

一、选择题

1.A　 2. B　 3. D　 4. B　　5.B

二、填空题

1. 　 2. 　 3.（1）　（2）

三、解答题

1. 解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.

（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.

（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.

2. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.

（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.

（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.

3.解：

（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；

（2）基本事件的总数是8.

（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.

4. 解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.

一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.

平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.

设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.

容易得到：

（1）平局含3个基本事件（图中的△）；

（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；

（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.

由古典概率的计算公式，可得

P（A）；P（B）； P（C）.

5. 解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为

6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.

（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.

甲	数字和
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9

4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12
乙	1	2	3	4	5	6

其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少?

6. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），

（b₁，a₂）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则

A={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}.

事件A由4个基本事件组成.因而P（A）.

（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω={（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}.

事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=.